2024届重庆市涪陵区中考联考数学试题含解析

2024学年重庆市涪陵区中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米/小时，依据题意列方程正确的是（）

30_40304030403040

A.C.—=--------D.

xx-15x-15xxx+15x+15x

2.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为（）

C.106D.15也

3.如图，在正方形A8C。中，G为边中点，连接AG并延长，分别交对角线80于点F,交8c边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

4.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB=2,AE=472，则点G到BE的距离是（)

G

A16指口360「320n18石

A.--------B.--------C.--------D.--------

5555

5.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

A.686x104B.68.6x105C.6.86x106D.6.86xl05

6.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果

有（）

A.1种B.2种C.3种D.6种

r2

7.若代数式」有意义，则实数x的取值范围是（）

x—2

A.x=0B.x=2C.x^OD.xR2

8.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是（）.0000（）0007米.数据（）.000000（）（）7用科学记数法表示为（）

A.0.7xl08B.7x10-8c.7xl0-9D.7xlO10

9.在RtMBC中，NC=90°，AC=2,下列结论中，正确的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

10.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知R3ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=J7,CD±AB,垂足为点D,以点D为圆心作。D,使得点A在。D

外，且点B在。D内.设。D的半径为r,那么r的取值范围是

3Y—6

12.当x为_____时，分式:;一的值为L

2x+l

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

14.如图，直线）'=右（左＞0）交。于点A，B,。0与％轴负半轴，y轴正半轴分别交于点。，E,AD,BE的

延长线相交于点C,则CB:CD的值是.

15._ABC与DEF是位似图形，且对应面积比为4：9,贝！I_ABC与.DEF的位似比为.

16.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足为F.则下列结论:

2

©△ADF^AEAB；②AF=BE；③DF平分NADC；④sinNCDF=—.其中正确的结论是.（把正确结论的序

3

17.计算：亚有的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角

的两边分别交边BC、CD于E、F.

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一4r上=L探究线段EC、CF与BC的数量关系;

GC

求EC的长度.

19.(5分)如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

(1)求证：AADEg^BFE；

(2)若DF平分NADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

20.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y='(k>0)的图像交于点A(l,m),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n(0VnV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，ABMN的面积最大？

21.（10分）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度数.

22.（10分）如图，AB为。。的直径，C是。O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AEJLDC,垂足为E,

F是AE与。。的交点，AC平分NBAE.求证：DE是。O的切线；若AE=6,ZD=30°,求图中阴影部分的面积.

24.（14分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆84的长为2米，灯杆与灯柱8c成120。角，锥形灯罩的轴线A£>

与灯杆A8垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（。在中心线上）.已知点C与点。之间的距离为12米,

求灯柱8C的高.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】1,甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为x+15千米/小时

.•.甲车行驶30千米的时间为双，乙车行驶40千米的时间为一旦，

xx+15

根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得过=出一.故选C.

xx+15

2、B

【解题分析】

作点E关于BC的对称点E%连接E'G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGUAB于点G',

如图所示，

H

D

G£G

B/FC

I，f

r

Ef

VAE=CG,BE=BEr,

.\ErGr=AB=10,

VGGr=AD=5,

・•・E，G=ylEfG,2+GG,2=5>/5，

•e*C四边形EFGH=2E'G=1()5

故选B.

【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.

3、D

【解题分析】

ArAR

根据正方形的性质可得出A8〃C"进而可得出△ABFSAG。凡根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结合

GFGD

尸G=2可求出4尸、AG的长度，由AO〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出4E=2AG=L

【题目详解】

解：,••四边形A8CZ）为正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

.♦.△A8/s2\GO尸,

AFAB

.......-=2,

GFGD

：.AF=2GF=4,

AAG=2.

9：AD//BC,DG=CG,

.AGDG

.«-----=-------=1,

GECG

：.AG=GE

/•AE=2AG=1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【题目详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又•••GE为正方形AEFG的对角线，

.•.ZAEG=45°.

.♦.AB〃GE.

：AE=40,AB与GE间的距离相等,

GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=L

2

过点B作BHJ_AE于点H,

VAB=2,

/.BH=AH=V2.

.♦.HE=3夜.

.，.BE=2方.

设点G到BE的距离为h.

:.SABEG=—・BE・h=-x2y/5xh=1.

22

.._16V5

••n—--------•

5

即点G到BE的距离为&后.

5

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

5、D

【解题分析】

根据科学记数法的表示形式（axl（）n,其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数）可

得：

686000=6.86x105,

故选：D.

6、C

【解题分析】

试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶

数的有3种情况，故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

7、D

【解题分析】

根据分式的分母不等于（）即可解题.

【题目详解】

解：•.•代数式一L有意义，

x-2

；.x-2邦，即x声2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

8、C

【解题分析】

本题根据科学记数法进行计算.

【题目详解】

因为科学记数法的标准形式为axlQ"（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7x京9,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

9、C

【解题分析】

直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.

【题目详解】

TNC=90°，AC=2,

2

AB

2

：.AB=

cosA

故选项A,B错误,

...BCBC

：tanA------

ACT

BC=2tanA,

故选项C正确；选项D错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.

10、B

【解题分析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【题目详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

79

11、一■x-.

44

【解题分析】

先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【题目详解】

解：TRSABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7.

.,.AB=^32+(V7)2=1.

VCD±AB,

:.CD=^~.

4

VAD»BD=CD2,

设AD=x,BD=l-x.

9

解得X=-,

4

...点A在圆外，点B在圆内，

79

r的范围是:<x<：,

44

79

故答案为:<x<：.

【题目点拨】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

12、2

【解题分析】

分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为L

【题目详解】

V3x-6=1,

:.x=2,

当x=2时，2x+lRl.

.•.当x=2时，分式的值是1.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.

13、1.2

【解题分析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论.

【题目详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，

•••该玉米种子发芽的概率为1.2,

故答案为1.2.

【题目点拨】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

14、0

【解题分析】

连接80,根据/£8=90°可得/40。+40E=90。，并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的内角和，可得NC=45。，则有△83是等腰直角三角形，可得CB:CD=g

即可求求解.

【题目详解】

解：如图示，连接80,

：.ZAOD+ZBOE=90°,

VOB=OE,OA^OD,

AZOAD=ZODA,NOBE=NOEB,

...ZOAD+ZOBE=；(3600-90°)=135°,

，ZACB=45°,

,•.AB是直径，

:.ZADB=ZCDB=9O°,

...△CD8是等腰直角三角形，

：,CB:CD=叵.

【题目点拨】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出△88是等腰直角三角形是解题的关键.

15、2：1

【解题分析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的位似比.

【题目详解】

解ABC与.DEF是位似图形，且对应面积比为4：9,

.NABC与DEF的相似比为2：1,

故答案为：2：1.

【题目点拨】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

16、①@

【解题分析】

只要证明4EAB^AADF,ZCDF=ZAEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,AD/7BC,NB=90。，

VBE=2,EC=1,

:.AE=AD=BC=3,AB=qAE。-BE?=亚，

VAD/7BC,

.♦.NDAF=NAEB,

VDF±AE,

:.ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

/.AF=BE=2,DF=AB=6故①②正确，

不妨设DF平分NADC,则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,

二NDAF=NCDF,

.♦.NCDF=NAEB,

."•sinZCDF=sinZAEB=^^-,故④错误，

3

故答案为①②.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17、-1

【解题分析】

解：-V-64=-1.故答案为：一1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

110

18、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解题分析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；

(2)由特殊到一般，证明Aai/"4CGE,从而可以得到EC、CF与3c的数量关系

(3)连接BD与AC交于点//,利用三角函数BH,AH,CH的长度，最后求BC长度.

【题目详解】

解：(1)证明：I•四边形A8C。是菱形，NA4O=120。，

.,.NR4c=60。，ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

■:ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

二NBAE=NCAF,

在4氏4£和4CAF中，

ZBAE=ZCAF

AB^AC

NB=NACF

,△BAEg△C4F,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BCt

(2)知识探究：

①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、

类比（1）可得：EC+CF^BC,

VAE'/ZEG,

.ZACAE'^ACGE

CECG\

CF-C4-2

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LC『,

2

）=押,

即CE+C尸=，BC；

2

②CE+CF=!BC.

t

理由如下：

过点A作NE/EG,AF'//GF,分别交8C、CO于F'.

图丙

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

\'AE'//EG,：.ACAE'<^/\CAE,

,CECG\.1

•.==_,.・CE=-CErf

CEACtt

同理可得：CF=!C尸。

,1,I1,、1

ACE+CF=-CE'+-CF'=-CzCE'+CF')=-BC,

即CE+CF=-8C；

(3)连接80与AC交于点”，如图所示:

在RtAA5"中，

VAB=8,ZBAC=60°,

：.BW=ABsin60°=8x22.=4百，

2

1

AH=C//=4Bcos60°=8x-=4,

2

•••GH=^BG2-BH2=4T-4g=1'

.*.CG=4-1=3,

•CG3

••=-9

AC8

Q

・・"=2(Z>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

1369

：.CE=-BC-CF=-x8一一=一.

t855

【题目点拨】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

19、(1)见解析；⑴见解析.

【解题分析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.

(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，Z1=Z1；根据角平分线的性质、等量代换以及等

角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE±DF.

【题目详解】

解：(1)证明：如图，1•四边形ABCD是平行四边形，

又；点F在CB的延长线上,

.,.AD/7CF.

••,点E是AB边的中点，

；.AE=BE,

Z=N2

,在△ADE与ABFE中，＜ZDEA=ZFEB,

AE=BE

.".△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如图，连接CE,

由(1)知，△ADE^ABFE,

.,.DE=FE,即点E是DF的中点，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

.,.Z1=Z2.

.*.Z2=Z1.

，CD=CF.

/.CE±DF.

Q

20、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

X

【解题分析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

解：(1);•直线y=2x+6经过点A(1,m),

/•m=2x1+6=8,

AA(1,8),

•・•反比例函数经过点A(1,8),

k

/.8=Y，

.\k=8,

Q

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(巴辿，n),

n2

V0<n<6,

/•SABMN=-x(|------|+|-|)xn=-x(--------H—)xn=--(n-3)2+—,

22n22n44

・・・n=3时，△BMN的面积最大.

21、50°.

【解题分析】

试题分析：由平行线的性质得到NABC=/1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

ZABD=2ZABC=130°,于是得到结论.

解：VAB/7CD,

.,.ZABC=Z1=65°,

VBC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

:.ZBDE=1800-ZABD=50°,

.*.Z2=ZBDE=50o.

12

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出NABD的度数，题目较好，难度不大.

22、(1)证明见解析；(2)阴影部分的面积为86--

3

【解题分析】

(1)连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OCLCD,进而证明DE