人教高中物理同步讲义练习必修二8.8 能量守恒 （原卷版）

8.8能量守恒学习目标学习目标课程标准学习目标1．体会守恒观念对认识物理规律的重要性。2．能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。1、进一步熟悉机械能守恒定律。2、熟悉摩擦生热规律。3、熟悉能量守恒定律。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为其他形式，或者从一个物体到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量。2．表达式：ΔE减＝ΔE增。3．基本思路(1)某种形式能量减少，一定存在其他形式能量，且减少量和增加量。(2)某个物体能量减少，一定存在其他物体能量，且减少量和增加量。二、涉及弹簧的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：1.能量变化过程中，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。2.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时物体速度相同。3.当水平弹簧处于原长状态时，系统内某一端的物体具有最大速度。（二）即时练习：【小试牛刀1】(多选)如图所示，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为l，轻杆端点分别固定质量为m，2m的小球A、B(均可视为质点)，现OA竖直，OB水平，静止释放，下列说法正确的是()A.B球运动到最低点时A球的速度为eq\r(2gl)B.A球某时刻速度可能为零C.B球从释放至运动至最低点的过程中，轻杆对B球一直做正功D.B球不可能运动至A球最初所在的位置【小试牛刀2】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A．电动机多做的功为eq\f(1,2)mv2B．物体在传送带上的划痕长eq\f(v2,μg)C．传送带克服摩擦力做的功为eq\f(1,2)mv2D．电动机增加的功率为μmgv【小试牛刀3】(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量003题型精讲【题型一】传送带问题中的摩擦生热问题【典型例题1】(多选)如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为1kg、2kg，放在静止的水平传送带上，两者相距5m，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。t＝0时，甲、乙分别以6m/s、2m/s的初速度开始向右滑行。t＝0.5s时，传送带启动(不计启动时间)，立即以3m/s的速度向右做匀速直线运动。传送带足够长，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是()A．t＝0.5s时，两滑块相距2mB．t＝1.5s时，两滑块速度相等C．0～1.5s内，乙相对传送带的位移大小为0.25mD．0～2.5s内，两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5J【典型例题2】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16m，传送带以速度v＝10m/s，沿顺时针方向运动，物体m＝1kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)物体由A端运动到B端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量。【对点训练1】如图所示，一质量为m＝1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)，现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，g＝10m/s2.求：(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．【对点训练2】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，g取10m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。【题型二】块板模型中的摩擦生热问题【典型例题3】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B(可视为质点)以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．A获得的动能为2JB．系统损失的机械能为4JC．A的最小长度为2mD．A、B间的动摩擦因数为0.1【典型例题4】如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，长为3m、质量为4kg的长木板A放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2kg的物块B放在长木板的上端，同时释放A和B，结果当A的下端滑到斜面底端时，物块B也刚好滑到斜面的底端，运动的时间为2s。重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B与A间的动摩擦因数μ2；(2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。【对点训练3】如图所示，一个质量为m＝4kg的滑块从斜面上由静止释放，无碰撞地滑上静止在水平面上的木板，木板质量为M＝1kg，当滑块和木板速度相等时，滑块恰好到达木板最右端，此时木板撞到与其上表面等高的台阶上，滑块冲上光滑的水平台阶，进入固定在台阶上的光滑圆形轨道内侧，轨道在竖直平面内，半径为R＝0.5m，滑块到达轨道最高点时，与轨道没有作用力。已知滑块可视为质点，斜面倾角θ＝53°，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板与地面间动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度为g＝10m/s2，试求：(1)滑块冲上台阶时的速度大小；(2)滑块释放时相对斜面底端的高度；(3)滑块和木板间产生的热量。【对点训练4】(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为eq\f(21,40).小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是()A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2C．经过1s的时间，小孩离开滑板D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s【题型三】临界、对比问题【典型例题5】如图所示，一个可视为质点的小物块的质量为m＝1kg，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知长木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，水平地面光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，长木板长度的最小值。【典型例题6】构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面，自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时，电动车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。现有某人骑车以5kJ的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图直线a所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图曲线b所示，则第二次向蓄电池所充的电能可接近()A．5kJ B．4kJC．3kJ D．2kJ【对点训练5】[多选]在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是()A．导向槽位置应在高为eq\f(v2,4g)的位置B．最大水平位移为eq\f(v2,g)C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角【对点训练6】(多选)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则()A．前阶段，物品一定向传送带运动的方向运动B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带因摩擦产生的热量相同D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍004体系构建1．对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。005记忆清单一、传送带模型的能量问题1．传送带问题的两个角度动力学角度首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系能量角度求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解2．功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传。②产生的内能：Q＝Ffx相对。二、“滑块—木板”模型中的能量问题1．模型分类滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。2．位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3．解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。4．“滑块—木板”问题的三种处理方法(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(2)问：mvD＝(m＋M)v。00601强化训练1．如图所示，小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬挂在小车上，现由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A.细绳对小球的拉力不做功B.小球克服细绳拉力做的功等于小球减少的机械能C.细绳对小车做的功等于小球减少的重力势能D.小球减少的重力势能等于小球增加的动能2.(多选)如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的是()A.小球向上运动的过程中处于失重状态B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒3.如图所示，质量为1kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数是50N/mB.从d点到b点滑块克服重力做功8JC.滑块的动能最大值为8JD.从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J4.如图所示，小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A位于水平传送带的右端，B置于倾角为30°的光滑固定斜面上，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度v0＝2m/s逆时针匀速转动，某时刻A从传送带右端通过细绳带动B以相同初速率v1＝5m/s运动，方向如图，经过一段时间A回到传送带的右端。已知A、B的质量均为1kg，A与传送带间的动摩擦因数为0.1，斜面、轻绳、传送带均足够长，B不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦均不计，g取10m/s2。求：(1)A向左运动的总时间；(2)A回到传送带右端的速度大小；(3)上述过程中，A与传送带间因摩擦产生的总热量。5.(多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出()A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000NB．汽车的额定功率为80kWC．汽车加速运动的时间为22.5sD．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J6.太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车。已知太阳辐射的总功率约为4×1026W，太阳到地球的距离为1.5×1011m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。若驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为5kW，且其中的eq\f(1,5)来自于太阳能电池板，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已知半径为r的球体积为V＝eq\f(4,3)πr3，球表面积为S＝4πr2)()A．2m2B．6m2C．8m2D．12m27.如图所示为风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A.eq\f(2P,πρl2v3) B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D.eq\f(8P,πρl2v3)8．浙江最大抽水蓄能电站2016年将在缙云开建，其工作原理是：在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为7.86×106m3，发电过程中上下水库平均水位差637m，年抽水用电为2.4×108kW·h，年发电量为1.8×108kW·h(水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2，以下水库水面为零势能面)。则下列说法正确的是()A．抽水蓄能电站的总效率约为65%B．发电时流入下水库的水流速度可达到112m/sC．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为Ep＝5.0×1013JD．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105kW计算)约10h9.飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？10．(多选)质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为eq\f(E0,3)，则()A．物体与水平面间的动摩擦因数为eq\f(2E0,3mgd)B．物体再前进eq\f(d,3)便停止C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的eq\r(3)倍D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E011．(多选)如图所示倾角为30°的传送带在电动机带动下始终以v0的速度匀速上行。相等质量的甲、乙两种不同材料的滑块(可视为质点)分别无初速放在传送带底端，发现甲滑块上升h高度滑至顶端时恰好与皮带保持相对静止，乙滑块上升eq\f(h,2)高度处恰与皮带保持相对静止。现比较甲、乙两滑块从传送带底端到顶端的过程()A．甲滑块与皮带的动摩擦因数大于乙滑块与皮带的动摩擦因数B．甲滑块与皮带摩擦产生的热量大于乙滑块与皮带摩擦产生的热量C．两个过程中皮带对滑块所做的功相同D．两个过程中电动机对皮带所做的功相同12.(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A.两滑块到达B点的速度相同B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同C.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D.两滑块上升到最高点过程机械能损失相同13.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)14.(多选)如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、机械能E随时间t的关系及重力势能Ep随位移x关系的是()15.(多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则()A