2020年概率论与数理统计期末模拟考试题库288题（含标准答案）

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题［含

答案］

一、选择题

1.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.ff(x)dx=1D.lim/(x)=1

J—»Xf400

2.设①(X)为标准正态分布函数，

=n事件A发生

lo,否则，一，“••，3,且p(A)=0.4,XyX2,…，X|0M目

100

r=Xxi

互独立。令海，则由中心极限定理知丫的分布函数/(旧近似于(B)。

①百竺)①(匕竺)

A.①(y)B,后c①(丁一40)D.24)

3.设随机事件A,B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=(c)o

A.(I-PMB.pqc.qD.P

4.设A,B是两个随机事件，则下列等式中(C)是不正确的。

A,尸(A8)=P(A)P(B),其中B相互独立B,耿侬=尸(所(陋，其中

P(B)+0

C.P(AB)=P(A)P(5),其中A,B互不相容D,外人为=P(&P(@A),其中

P(A)丰0

5.对任意两个事件A和8,若P(A8)=°,则(D)。

AAB=(f)AB=</>「P(A)P(8)=0P(A-B)=P(A)

a.DR.V-.LnJ.

6.若A.B相互独立，则下列式子成立的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)B.P(A8)=0cP(A\B)=P(B\A)D

P(AI5)=P(B)

7.已知连续型随机变量X的密度函数为

2x

XG(0,。)

12

0,其它

求（1）a；（2）分布函数F（x）；(3)P(-0.5<X<0.5)o

解

(仃阻jdx=

(2)当工〈时，F(x)=fyw=o

当04x<而，F(x)=「f⑴di=[々f=]

—Joit'n

当x2刷',F(x)=|f(t)dt=1

0,x<0

故F(x)0<x<^

兀-

1,x>n

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=412

8.设随机变量X〜N（u,81）,Y〜N（u,16）,记

Pi=P{X<〃-9},P2={YN〃+4},贝|j（B）o

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

9.设①（“）为标准正态分布函数，

=J1,事件A发生；.

毛_b否则。‘…’，且P（A）=O.l,X-X?,…，乂面相互独

100

r=£x,.

立。令汩，则由中心极限定理知丫的分布函数尸（>）近似于（B）。

-,y—10

A.①（y）B.C.中（3y+l0）D.①（9y+l0）

10.设①（幻为标准正态分布函数，

丫J1,事件A发生.

z=

to,否则I，2,…，1O。,且p⑷=07,X2”、X10c相

100

y二加,

互独立。令I，则由中心极限定理知丫的分布函数F（>）近似于（B）o

o（2zZ2）①"

A.①（y）B,历C①（片70）D.21）

11.已知随机变量X和y相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则£（XF）=（A）。

A.3B.6C.10D.12

12.若E（XY）=E（X）E（y）,则（D）。

A.x和y相互独立B.x与y不相关c.D（XY）=D（X）D（Y）D

D（X+Y）=D（X）+D（Y）

13.设随机事件A.B互不相容，尸⑷=P，P（B）=q,则P（AB）=（c）。

A.Q-p）qB.pqc.qD.P

14.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设零件长度X服从正态分布N（u,1）。求u的置信度为0.95的置信区间。

（已知：牡。（9）=2.26%,.05（8）=0.30^25

JJ=立JL~N（o,l）

解：由于零件的长度服从正态分布，所以b/«尸｛|“|<〃0必｝=0・95

9

（亍一“0,025?，亍+“0.025与）亍

所以〃的置信区间为7〃经计算I

"的置信度为0.95的置信区间为（6-1.96x1,6+1.96x1）即（5347,6.653）

15.设卡壬-々是一组样本观测值，则其标准差是（B）。

A.”小D.

工力（西一君

16.设X“X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为工（幻和

AW,分布函数分别为耳（无）和「2（X）,则（B）0

A,力（*）+人（*）必为密度函数B.6（幻.尸2。）必为分布函数

C.6（/+居（力必为分布函数D.工（“）,同（X）必为密度函数

17.已知随机变量X的概率密度为/x（x）,令y=-2X+3,则Y的概率密度力"）为

（A）»

A.

18.从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：

19.设总体X的概率密度函数是

/（X⑹=-^e4,

-00<X<+00

\J27TO

西,马,刍，’当是一组样本值，求参数5的最大似然估计？

解：似然函数

InL=ln（2^-）--InJ———Sx2

2''223-=i'

生电=-2+」公；居叠X：

dd23282^'〃0'

20.设①（%）为标准正态分布函数，

v事件A发:生.

jo,否则‘一、2,…，1。。，口p（A）=o.7,X『X2,…，X|0c相

100

r=£x,.

互独立。令闫，则由中心极限定理知丫的分布函数/⑶）近似于（B）。

①（空）①（T）

AS）B,V21c①（y-70）D.21

21.设①（X）为标准正态分布函数，

vJ1,事件A发生.।.

口人且P（A）=P,X|'、2，'X"相互独

y=Zx,

立。令<=1,则由中心极限定理知丫的分布函数~（y）近似于(B)o

①

A.①(y)B,5P(1-〃)C①(y_np)Dnp(\-p)

左+i

尸（X=k）"

""io々=0,1,2,3,则顼X)=

22.设离散型随机变量的概率分布为

(B)o

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

23.下列事件运算关系正确的是（A）。

A.B=BA+BAB.8=BA+BAc,B=BA+BAD.B=l-B

2X

24.设随机变量X在区间［1,2］上服从均匀分布，求Y=e-的概率密度f（y）»

1

［答案：当dWy'e’时，的）=2》,当y在其他范围内取值时，f（y）=o.］

25.在假设检验中，下列说法错误的是（C）。

A.乩真时拒绝乩称为犯第二类错误。B.不真时接受称为犯第一类错误。

C设P｛拒绝"。1"。真｝=a,P｛接受“。|“。不真｝=/，则a变大时万变小。

D.尸的意义同（C）,当样本容量一定时，"变大时则?变小。

26.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件加工零件A时停机的概率

是0.3,加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停

机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。

解：设G,G,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为

—-x03+—x()4-11

P(B)=P(C)P(D|C,)+P(C2).P(014)一3仙+3xu.430

(2)机床停机时正加工零件A的概率为

1x0R

P(G).P(Q|G)_33

P(GI0=

P(D)1111

30

1,事件A发生

Xj=二，;=1,2,--,100,

0,否则闩

27.设①（X）为标准正态分布函数，L11

100

y=£x,

P（A）=0.9,x『、2,…，X|00相互独立。令,=1则由中心极限定理知y的分布

函数F（y）近似于（B）。

y-90>-90

0(

A.①⑴B.丁c①(丁一90)

D.9

fl,事件A发生

X,={：।i=l,2,…，100,

28.设①（X）为标准正态分布函数，10'否则且

100

y=fXj

P（A）=0.3,X］，、2,…，Xioo相互独立.令则由中心极限定理知y的分布

函数近似于（B）。

①（亨2）①（U）

A.①（y）B,V21C.21'D①（V一3°）

’76、

69

29.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为')

求随机向量(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28

D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4

Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2

_Cov(X+匕X-y)__2_-1

PX+YX-Y—JD(X+y)Jo(x—y)-V28*V4-V28

’28-2、

-24

所以，(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I”''和

(-1A

,728

二1

I腐)

„axa~0<x<1〜

f(zx,a)=，(a〉0)

30.设总体x的密度函数为1°

XI,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计(同步52页三.5)

31.设随机变量X的概率密度为

e'\x>Q

/(X)=*

0,其它

设F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。

解：当y<0时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)〈y)=0；

当y>l时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l；

当OWyWl时，FY(y)=P(YWy)=P((F(X)Wy)=尸(><"1'))

=F(F-'(y))=y

,400=，

其它.

因此，fY(y)=>0,

32.若随机事件A，8的概率分别为P(&=S6,P(5)=0.5,则A与B-定⑴

)«

A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

33.：。2未知，求u的置信度为1-a置信区间

_C__C

(X-%l)-y=,X/=)

7n7n

3：求。2置信度为l-a的置信区间

An-l)S2(n-l)S2

2x0<x<l

f(x)=«

0others

34.已知随机变量X的密度函数为

求：(1)X的分布函数F(x)；(2)P{0.3<X<2}(同步45页三.3)

35.正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为(次/分)：

36.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

AP(A8)=P(A)P(8)B.P(A+8)=1cP(A+B)=+P(B)D

P(AB)=0

37.某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为

0.13厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得亍=0.146厘米，S=0.016厘

米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？

(己知：a=0.05,t005(9)=2.262,ZOO5(8)=2.306,uOO25=1.96)

S/

解：待检验的假设为"。：〃二°」3选择统计量/J"当"。成立时，T〜t(8)

尸{⑺>6(8)}=095取拒绝域W={|T|>2.3061

由已知

।X-/.1_0.146-0.13_

1刀>2306拒绝”。，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有

显著差异。

38.设总体X的数学期望EX=U,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简

单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是(D)

A.—X、—Xq~\—XQH—B.—X、—X、—XQ

6633333

C+.X2-gx?-]乂4D.5X]+：X2+：X3+《

39.若随机事件A与8相互独立，则尸(A+8)=(B)。

AP(A)+P(B)BP(A)+P(B)_P(A)P(3)c.2A)P(3)D.

P(A)+P(B)

40.设(X”X2,…，X“)为总体N(l,2?)的一个样本，刀为样本均值，则下列结论中正

确的是(D)。

V_11p_1

厂〜，5)~尸(〃，1)—f=~■尸~N(0,1)

A.2/品；B.4G；C,五；D.

1n

-1)2~/(〃)

41=1；

41.某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃，°92),现从一批产

品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平a=°』下，该批产品的标准

差是否有显著差异？

222

(已知:存屋(19)=30.14,Zo95(19)=10.12；Zoo5(2O)=31.41,Zo95(20)=10.85)

2

wAn-l^

解：待检验的假设是H。：0^0.选择统计量/在“。成立时

W~/(19)

P{/O05(19)>W>%2O95(19)}=O.9O

取拒绝域亚=严>301144<10.117}

w=出-1)S"=19xL2-=33778

由样本数据知〃0.9233.778>30.114

拒绝”。，即认为这批产品的标准差有显著差异。

42.一批螺丝钉中，随机抽取9个，测得数据经计算如下：了=16.10。九s=2.10cm。设螺

2

丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差b-的置信度为0.95的置信区间。

22

(已知：%。-(8)=17.535,ZO.975(8)=2.18；Z0.025(9)=19.02,%⑼=2.7)

解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以

(H-l)S2/2

CT2小)P{心。25(8)4W4%,975(8)}=0-95

j(〃-西(n-l)S2

"的置信区间为：1公。25("T忌975(〃-1),

’8x2.1028x2.102、

,的置信度0.95的置信区间为I17,5352,180J即(2.012,16.183)

43.随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服

2

从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差b-的置信度为0.95的置信区间。

2

(已知:⑻=17.535,%。二(8)=2.18；小片⑼=19.02,Zo975(9)=2.7)

因为炮口速度服从正态分布，所以

搜"小)22

P{ZO.O25(8)<IV<ZO.975(8)}=O.95

(n-l)S2(n-l)S2

〃的置信区间为：〔总必(〃T)^0.975(«-1)?

(8x98x9]

b2的置信度0.95的置信区间为117.535'2.180)即(4.106,33.028)

44.设①(幻为标准正态分布函数，

_事件A发生：

X,=jo,否则。2‘…,10°,旦P(A)=O.1,XjX2,…，乂用相互独

r=£100x«-

立。令I，则由中心极限定理知丫的分布函数/(>)近似于(B)。

.,y-10、

A.①(y)B.c①3+1°)D①(9y+i0)

k+i

P(X=k)=

攵=则

45.设离散型随机变量的概率分布为可,0,123,E(X)=

(B)0

A.1.8B,2C.2.2D,2.4

ax+h0<x<1

f(x)=<

46.已知随机变量X的密度函数为I°°"际

且E(X)=7/12。求：(l)a,b；(2)X的分布函数F(x)(同步49页三.2)

47.工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件

中随机抽出9个，分别测得其口径如下：

48.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.ff(x)dx=lD.lim/(x)=1

J-OOXf+oo

49.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为

5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。

解：设A1,4,4,4分别表示乘坐飞机火车轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到

达。

4

P(B)=ZP(4)P(8|4)

则&=().05X1+0.15X0.7+0.3X0.6+0.5x0.9=0.785

答：如期到达的概率为0.785。

四(1)设随机变量X的概率密度函数为

[Ax,0<x<l

其它

求(1)A；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(0.5<X<2)o

(1)j=£=1^=^=1

解：4=2

(2)当x<(M,尸(©=「f(t)dt=0

当0<x<1时，F(x)=j=£2tdt=x2

当x>1时,F(x)=jf(t)dt=2tdt=1

0,x<0

故F(x)=*x2,0<x<l

1,x>l

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

事件A发生

Xj=i=l,2,…，100,

50.设①（X）为标准正态分布函数，否贝IJ且

100

y=£x,.

P(A)=0.6X2,…，*侬相互独立。令,.=|则由中心极限定理知y的分布

函数/(>)近似于(B)。

-zy—60v—60

A.①(y)B,^24c.①(y-60)D.24'

51.614.715.114.914.815.015.115.214.7

已知零件口径X的标准差b=015,求〃的置信度为0.95的置信区间。

（已知：标5（9）=2.262,机5（8）=2.306,%必=1.960）

U=X-*~N（0,1）

解：由于零件的口径服从正态分布，所以b/6口|。|<%必}=0-95

9

（X_“0.025~r!，X+“0.025~r^X=Xj=14.9

所以〃的置信区间为：7n7n经计算I

〃的置信度为0.95的置信区间为（149-1.96x呼,14.9+1.96x竽）即

（14,802,14.998）

52.设总体X服从参数为％的指数分布，%，々，七，是一组样本值，求参数丸的最大

似然估计。

n

In£=nln2-2SA;

解：似然函数I/=1

d\nLn”

——Zx=0

~dT2/=1

53.615.114.914.815.215.114.815.014.7

若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径〃的置信度为0.95的置信区间。

（已知:（）（））

f0059=2.262,?0058=2.306,U002S=1.960

U=N（0

解：由于滚珠的直径X服从正态分布，所以b7n

WK”0.025}=095

9

（_（T_

（X-"o025~r=，X+W0.025J=±yr.=14.911

所以〃的置信区间为：7H经计算7

〃的置信度为0.95的置信区间为

（14.911-l.96x平,14.9U+1.96x挈）

即(14.765,15.057)

54.某车间生产滚珠，其直径X〜N（〃，0.05）,从某天的产品里随机抽出9个量得直径如

下（单位：毫米）：

55.若事件4'42,4两两独立，则下列结论成立的是（B）。

A.4'4，相互独立B.A'4，&两两独立

cP（AA24）=P（4）尸⑷爪）D.4，&，4相互独立

56.715.114.815.015.314.915.214.615.1

已知方差不变。问在a=°O5显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15?

（已知：小。5（15）=2.131,r005（14）=2.145,4磔=1.960）

解：待检验的假设是“。：〃=匕选择统计量在"。成立时

U~N（0,l）

P[\U\>U.025}=0.Q5取拒绝域w={IU»L960}

X-〃14.967-15

亍=/£匕=14.967⑼

cr/Vrt0.3/3|t/|<1.960

经计算

接受“。，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。

57.已知连续型随机变量X的分布函数为

x>2

F(x)=

[0,x<2

求(1)A；（2）密度函数f（x）；(3)P(0WX<4)。

(2)

(1)bF(x)=l-4/4=0/(x)=)

12F'(X

A=4

(3)P(0<X<4)=3/4

58.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为

5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

100%.70%.60%.90%。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。

（10分）

解：设A,4,43,分别表示乘坐飞机火车轮船.汽车四种交通工具，B表示误期到

达。

P（4I3）=

⑻£P（4）P（3|4）

______________0.15x0.3

=0.209

0.05x0+0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1

答：此人乘坐火车的概率为0.209。

59.已知连续型随机变量X的概率密度为

z.,、\a4x,0<%<1

/(x)=\

0,其它

求(1)a；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(X>0.25)»

(1)Jf{x}dx-£ay/xdx=ga=1

解：a=3/2

(2)当x<OH寸，F(x)=「=0

J-ao

当0<x<］时.，F(x)=j：f(t)dt=’:刹dt=02

当x21时，F(x)=f'f(t)dt=l

J-00

0,x<0

故尸(X)=<X3/2,0<X<l

1,x>1

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

60.设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X

和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其他数值填入表中的空白处。

'4—5、

61.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为'—59)

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5

_Cov(x-y,x+y)__5_-5

Px-r'x+Y~Jo(X—y),£>(X+y)-V23*V3-V69

'23-5、

-513

所以，(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为'J2/和

f,-5]

1病

1

IV69

62.设随机向量（X,Y）联合密度为

'8xy,0<A:<^<1;

n「0,其它.

f(x,y)=1

(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；

(2)判断X,Y是否独立，并说明理由。

解：(1)当x<0或x>l时，fX(x)=O；

ff(x,y)(fy=['Sxydy=4x-y2\\=4x(1-x2).

当OWxWl时，fX(x尸J--J&、

4x-4x\0<x<1,

因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=10'其匕

当y<0或y>l时，fY(y)=O；

ff(x,y)dx-fSxydx-4y-x24y3.

当OWyWl时，fY(y)=J-i'J。」°7

4y3,04y41,

因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=10'其匕

(2)因为f(l/2,l/2)=2,而fX(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(l/2)=3/4Wf(l/2,1/2),

所以，X与Y不独立。

63.设随机变量X的密度函数为f（x）,则Y=5—2X的密度函数为（B）

A.-ly（-v-5）B.—/（-v-5）

2222

C.-1f（一¥+5）D.—-1+5）

2222

64.设A,B是两个随机事件，则下列等式中(C）是不正确的。

（）（）（）其中

A.=P(A)P(B),其中A,B相互独立B.PA3=P8PA3,

P(B)rO

D.尸（AB）=P（A）P（@A）,其中

C.P(A8)=P(A)P(B),其中A)B互不相容

P(A)*0

65.设①(X)为标准正态分布函数，

XL",瑞产生』,2,.7。。=。4

X],X2,…,X[0c相

100

Y=YXi

互独立。令<=',则由中心极限定理知y的分布函数尸(>)近似于(B)。

A①（y）B①（甯）c①（匕40）D①（臂）

66.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)。

"叁0

A.42B.C：C.P；D,4!

3.已知随机变量x的概率密度为A"),令y=-2x,则y的概率密度4(>)为

(D)。

42人(-2>)B./'J)

4.设随机变量X~/(幻，满足/(X)=/(一%),R(x)是》的分布函数，则对任意实数a

有(B)。

fWx

A止。)=1-口(幻公BFJ)=J-Ic.Ma)"⑷D.

F(—a)—2F(a)—1

5.设①(幻为标准正态分布函数，

fl,事件A发生；

X,.=4=,i=l,2,…，1()(),

。否则；且P(A)=0.8,X],X”…,X]0G相

100

y二加,

互独立。令，则由中心极限定理知丫的分布函数F(>)近似于(B)o

,zy—80

A.①(y)B.0(---4--))c.①(16y+80)D.①(4y+80)

1.设A,8为随机事件，P(8)>0,P(A|B)=1,则必有(A)。

A尸(Au8)=P(A)BA^Bc.P(A)=P®D尸(AB)=P(A)

2.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射

击次数为3的概率是(C)。

22

(3)3(2)2X1(1)X-C；(-)

A.4B.44c.44D.4

67.若随机向量(x，y)服从二维正态分布，则①x，y一定相互独立；②若

夕xy=0,则X，y一定相互独立；③X和y都服从一维正态分布；④若X，y相互独

立，则

Cov(X,Y)=0«几种说法中正确的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

68.6577706469726271

设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。试在显著水平。=0.05

下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？

(已知：%05(8)=2.306,-62,402s=1.960)

解：待检验的假设为"。："=72

7/一〃

S/

选择统计量7a当"。成立时，

巴7乜阴⑼4磔

—19

ITICQC/x=-'Lx=68.667

1i

取拒绝域w={为>2306}经计算99

68.667-72

=2.182

4.58%

|T|<2.306

接受“。，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。

"92、

69.己知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为211)

求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14

D(X-Y>DX+DY-2Cov(X,Y)=9+l-2*2=6

Cov(X+Y,X-Y尸DX-DY=9-1=8

_C"u(x+y,x-y)_8_4

PX+YX-Y~'D(X+y)J0(x—y)-Vi4*V6-V21

<14、

Q

所以，(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为1°/和

70.已知随机变量X〜N(0,1),求Y=|X|的密度函数。

解：当yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(|X|〈y)=O；

当y>0时,FY(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=P('~y-X-丁)

dhJR八

y〉0,

二弓(y)=<V万

ay

因此，fY(y)=15y<0.

71.设总体X的数学期望EX=u,方差DX=o2,XI,X2,X3是来自总体X的简单随

机样本，则下列U的估计量中最有效的是（B）

A.-X,H----X,H—X、B.-X.-h-X+-X.

412243*53।32933

342

C.-X.+—X2——X”D.*X[X2X3

515253

72.设％'是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是（A