2020年高中数学必修第一册：一元二次函数 练习（北师大版）（解析版）

第四节一元二次函数和一元二次不等式

4.1一元二次函数

—.选择题(共10小题)

1.抛物线y=2(x-1)2+3可以看作是由抛物线y=2?经过以下哪种变换得到的()

A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

【答案】：B

【解析】解：•••抛物线y=2(x-1)2+3顶点坐标为(1,3),

抛物线y=2?顶点坐标为(0,0),

...抛物线y=2(x-I)2+3可以看作由抛物线y=2?向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，

故选:B.

2.将抛物线-6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为()

2

A.y=—(x-8)2+5B.y=—(x-4)2+5

22

C.(x-8)2+3D.(x-4)2+3

22

【答案］B

【解析】解：抛物线、=工7-6x+21=工(x-6)2+3,它的顶点坐标是(6,3).

22

将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是(4,5),

所以新抛物线的解析式是：y=l(x-4)2+5.

2

故选：B.

3.下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y=，-2x-1的图象重合的是()

A.y=2x-x+1B.y=x+2x+l

C.-2x-1D.y=A^2+2x+l

22

【答案】：B

【解析】解：•••经过平移后能与二次函数y=/-2x-1的图象重合，

观察选项，只有选项8符合题意.

故选：B.

4.将抛物线丫=(x-2)2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是()

A.(4,1)B.(0,1)C.(2,3)D.(2,-1)

【答案】：B

【解析】解：•••二次函数解析式为y=(x-2)2+1,

，顶点坐标(2,1)

向左平移2个单位，得到的点是(0,1),

故选：B.

5.将抛物线y=f+l先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.得到的新抛物线的表达式为()

A.y=(x+2)2+4B.产(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-2

【答案】：D

【解析】解：•••二次函数解析式为y=7+i,

・•・顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是(-2,-2),

可设新函数的解析式为丫=(X-h)2+k,

代入顶点坐标得)，=(JC+2)2-2,

故选：D.

6.将二次函数y=，-4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y

=2有两个交点，则。的取值范围是()

A.a>3B.a<3C.a>5D.a<5

【答案】：D

【解析】ft?：*.*y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,

将二次函数的图象向左平移i个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y=(x

-2+1)2-4+a+l.即y—x~-2x+a-2,

将y=2代入，得2=，-2x+a-2,BPx-2x+a-4=0,

由题意，得△=4-4(a-4)>0,解得〃<5.

故选：D.

7.在平面直角坐标系中，对于二次函数)，=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()

A.y的最小值为1

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2

C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小

D.它的图象可以由y=/的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

【答案】：C

【解答】解：二次函数丫=（x-2）2+1,”=1>0,

.•.该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点为（2,1）,当x=2时，y有最小值1,当x>2时,

y的值随x值的增大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而减小：

故选项A、8的说法正确，C的说法错误；

根据平移的规律，），=/的图象向右平移2个单位长度得到）=（x-2）2,再向上平移|个单位长度得到

y=（x-2）2+1；

故选项。的说法正确，

故选：C.

8.二次函数y=-J+2x-5有（）

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-4D.最小值-4

【答案】：C

【解析】解：配方，得y=-（x-1）2-4

所以当x=-l时，4.

故选：C.

9.已知抛物线y=/-4x+3,当OWxW机时，y的最小值为-1,最大值为3,则机的取值范围为（）

A.mN2B.0W"iW2C.D.

【答案】：C

【解析】W：•.■），=f-4x+3=（x-2）2-1,

，当/=2时，y取得最小值，最小值为-1；

当y=3时，有，-4X+3=3,

解得：为=0,必=4,

・••当x=O或4时，y=3.

乂;当0«7时，y的最小值为-1,最大值为3,

.•.2Wm这4.

故选：c.

10.当aWxWa+1时，函数-2x+l的最小值为1,则〃的值为（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

【答案】：D

［解析］解：当y=1时，有/-2x+l=］,

解得：为=0,X2—2.

・・,当忘X—+1时，函数有最小值1,

・工〃=2或4+1=0,

.\a=2或a=-1,

二简答题（共2道）

1.如图，抛物线y=-L2+&+C经过点（-2,2）,求。的值及函数的最大值.

33

【解析】解：把点（-2,2）代入y=--2+2什。中得：-4-&+c=2

3333

解得c=ll,

3

所以这个二次函数的关系式为丫=-L/+4+凶

333

（2）*.,产-