2019-2020学年八年级数学下册《18.4-勾股定理》导学案-新人教

2019-2020学年八年级数学下册《18.4勾股定理》导学案新人教版学习目标：1、经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．2、掌握勾股定理以及逆定理的应用．3、掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．重点难点：熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决问题．一、知识回顾：（1）基础知识：1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b和斜边c之间满足关系式：.2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足关系式，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边．3、满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为．常见的勾股数有3、，6，,9,,5,12，,8，15，,7,24，.4、互逆命题：如果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的，我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果我们把其中一个叫原命题，则另一命题叫做它的.（2）基础练习：1、三角形三边长为15、17、8.，这个三角形的形状是面积是2、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1∶∶；C．4，6，7；3、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是。4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，D为垂足，AC＝6cm，BC＝8cm．斜边AB的长为；斜边AB上的高CD的长为．5、一等腰三角形的腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________．二、典例示范：1.如图，A、B是公路l（l为东西走向）两旁或同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到l的距离BD＝2km，CD＝4km.现在要在公路l上C、D两点之间新建一个公共汽车站P.⑴如图1，使得C，D两点到P站的距离相等，P站应建在离A村多少千米处？⑵如图2，A、B在直线L两旁，则P到A、B两点的最短距离是多少千米？（3）如图3，A、B在直线L同侧，则P到A、B两点的最短距离是多少千米？ 2.如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长．babac1、如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是()A.a2+b2=c2B.ab=cC.a+b=cD.a+b=c22、若已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为3、4、在一次夏令营活动中，如图所示，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米达到目的地C点.求A、C两地之间的距离.5.已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．四:课堂小结:五、堂清测试：(1、2、3题为必做题，4题为选做题)1、若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形．2、若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为．3、如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．4、台风是一种自然灾害，它以台风重心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心的风