2021-2021学年八年级数学上册15.1第1课时二次根式的相关概念及应用学案冀教

2019-2020学年八年级数学上册15.1第1课时二次根式的相关概念及应用学案新版冀教版学习目标：1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式.2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点）学习重点：二次根式的概念.学习难点：二次根式及二次根式中被开方数的非负性.自主学习自主学习知识链接1.若一个正数的平方等于，即，则为的,这个正数为的.2.9的平方根是；9的算术平方根是.新知预习3.（1）2,18，，的算术平方根是怎样表示的？答：______________________________________________________________________.非负数m，p+q，t2-1的算术平方根又是怎样表示的？答：__________________________________________________________________________.由（1）（2）中得到是式子有怎样的特点？答：我们已遇到的，这样的式子是二次根式.二次根式满足①一定要带,②在二次根式中，被开方数.4.（1）填空（）2=_______；（）2=______；同理可得：（）2=，（）2=，（）2=______，（）2=0，所以（）2＝（其中a≥0）（2）_____；=_____；=_____；=_____；____；=_____；=_____；=_____；总结规律，得出：=.自学自测下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．.2.化简（1）（2）（3）（4）四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点1：二次根式的相关概念问题1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)eq\r(2)；(2)eq\r(4)；(3)eq\r(3,3)；(4)eq\f(1,x＋y)；(5)eq\r(x＋y)(x≥0，y≥0)；(6)eq\r(3a2＋8)；(7)eq\r(－x2－12).【归纳总结】在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题eq\r(4)＝2，eq\r(4)是二次根式，但2不是二次根式.【针对训练】下列式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.问题2：当x是多少时，+在实数范围内有意义？【归纳总结】使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．【针对训练】已知y＝eq\r(x－2)－eq\r(2－x)＋5，则eq\f(x,y)＝________．探究点2：的应用问题1：计算：(1)(eq\r(\f(1,2)))2；(2)(2eq\r(3))2；(3)(－3eq\r(\f(2,3)))2.【归纳总结】利用(eq\r(a))2(a≥0)计算时，幂的运算法则仍然适用．【针对训练】探究点3：的应用问题1：化简下列二次根式．(1)eq\r(48)；(2)eq\r(8a3b)(a≥0，b≥0)；(3)eq\r(（－36）×169×（－9）).【归纳总结】(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．【针对训练】计算的值是___________.问题2：如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2eq\r(a2)－eq\r(（a－b）2)＋eq\r(（a＋b）2).【归纳总结】利用化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．【针对训练】已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.2B.-8C.D.二、课堂小结内容二次根式的概念形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫二次根式，根号下的数叫____________．“eq\r()”称为二次根号，根指数为______，可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为________，即eq\r(a)有意义等价于a≥0二次根式的基本性质(1)一个非负数的算术平方根的平方等于它________，即：(eq\r(a))2＝a(a≥0)；(2)一个数的平方的算术平方根等于它的________．即：eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a＜0）.))解题策略要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征：(1)含根号且根指数为2；(2)被开方数为非负数.当堂检测当堂检测1.下列各式中：①eq\r(3)，②eq\r(3,3)，③eq\r(a4)，④eq\r(a2＋1)，⑤eq\r(－15)，⑥eq\r(a2－1)，一定是二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知，那么的值为（）A.－1B.1C.2D.33.为要使二次根式有意义，x应取（）A.x>1B.x<1C.4.等式成立的