第2章《简单事件的概率》（教师版）

2023-2024学年浙教版数学九年级上册易错题真题汇编（提高版）第2章《简单事件的概率》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.55一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•龙湾区模拟）有一枚均匀的正方体骰子，各面上的数字为1～6，抛掷一次，朝上面的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D．解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，∴朝上的面的点数为奇数的概率是＝，故选：C．2．（2分）（2022秋•西湖区月考）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的 B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于 C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上 D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；故选：D．3．（2分）（2023•温州三模）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门同时都打开，则小松鼠从前面出来的概率是​（）A． B． C． D．解：∵笼子总共有6个门，前门有2个，∴小松鼠从前面出来的概率是＝．故选：B．4．（2分）（2023•瓯海区四模）阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A． B． C． D．解：∵书签上的作者是中国人的个数是3，所有书签的总个数是5，∴抽到的书签上的作者是中国人的概率是．故选：C．5．（2分）（2023•龙港市二模）九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（）A． B． C． D．解：∵共有50张奖券，一等奖5个，∴抽一张奖券中一等奖的概率＝＝．故选：D．6．（2分）（2023•缙云县二模）老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，则第2次的结果是“6”的概率是（）A． B． C． D．1解：掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，掷第2次时，不会受第1次的影响，所以掷第2次的结果是“6”的概率是．故选：B．7．（2分）（2023•鹿城区二模）某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.25解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，则选中女生的概率是＝＝0.4；故选：C．8．（2分）（2022秋•鄞州区期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2解：＝0.3，故选：A．9．（2分）（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A． B． C． D．解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．10．（2分）（2019•拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）A． B． C． D．解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•平湖市一模）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是．解：∵不透明的布袋中有2个红球和3个白球，∴从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是：．故答案为：．12．（2分）（2023•浙江）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．解：从这三张卡片中随机挑选一张，是“琮琮”的概率是，故答案为：．（2分）（2023•婺城区模拟）若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是．解：∵甲从乙手中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中恰好与手中牌组成一对的有2种结果，∴甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是＝，故答案为：．14．（2分）（2023•金东区三模）有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是．解：∵有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．∴随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是，故答案为：．15．（2分）（2023•金华模拟）在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是．解：∵在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，从袋中随机摸出一个红球的概率为，∴随机摸出一个白球的概率是1﹣＝．故答案为：．16．（2分）（2023•江汉区二模）如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c三个开关中的任意两个开关，则使电路形成通路的概率是．解：因为闭合a、b、c三个开关中的任意两个开关，共3种情况，其中使电路形成通路的有两种，故其概率为．17．（2分）（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为6个．解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．18．（2分）（2023•柯桥区校级模拟）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是300个．解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.3附近波动，∴摸出红球的概率为0.3，即＝0.3，解得x＝300．所以可以估计红球的个数为300．故答案为：300．19．（2分）（2023•西湖区校级模拟）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为2个．解：估计这个口袋中红球的数量为10×＝8（个），10﹣﹣8＝2，估计这个口袋中白球的个数为2．故答案为：2．20．（2分）（2018秋•吴兴区校级月考）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解为正整数，当a＝1时，x＝2不合题意，∴a＝0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•舟山月考）我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A．生命，B．感恩，C．责任，D．奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）扇形统计图中a＝15，并补全条形统计图；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词“B．感恩”的学生的概率是多少．解：（1）105÷35%＝300（人），故答案为：300；（2）a＝×100＝15；C所对应的人数为：300×30%＝90（人），B所对应的人数为：300﹣105﹣90﹣45＝60（人）．补全条形图如图所示：故答案为：15；（3）＝，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词“B．感恩”的学生的概率是．22．（8分）（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是144°；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．23．（8分）（2022秋•衢江区校级月考）在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？解：（1）∵口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是＝；（2）设取走了x个白球，根据题意得：＝，解得：x＝6，答：取走了6个白球．24．（8分）（2021秋•武义县期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到红球的频数n63123247365484603摸到红球的频率0.4200.4100.4120.4060.403a（1）a＝0.402．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.40（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是0.4（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．解：（1）a＝603÷1500＝0.402；故答案为：0.402；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.40，0.4；故答案为：0.40，0.4；（3）设红球有x个，根据题意得：x＝（15+x）×0.4，解得：x＝10（个），经检验x＝10是原方程的解，故答案为：10个．25．（8分）（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有500名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有250人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？解：（1）100÷20%＝500（名），∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；补全图形，如图所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案为：500，250；（3）