2.2.1合并同类项　　课件　2023--2024学年人教版数学七年级上册

第二章整式的加减2.2整式的加减人教版

数学

七年级

上册第一课时

合并同类项活动1：观察多项式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2这些多项式的项有什么共同特点？①所含字母有什么特点？②相同字母的指数有什么特点？学习探究任务一合并同类项

【自学】自学教材P62~63页完成《学习任务单》的活动1（3分钟，要求：（独立不讨论）①圈点勾画;②标记疑问.）

【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作）①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示.学习探究

【展学】（3分钟）展学要求：（积极展示，自信大方）①组长主持，分工讲解;②有没有补充和质疑的？活动1：观察多项式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2这些多项式的项有什么共同特点？①所含字母有什么特点？②相同字母的指数有什么特点？所含字母相同相同字母的指数相同归纳小结知识要点

像100t与-252t,3x2与2x2,3ab2

与-4ab2

这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

几个常数项也是同类项.学以致用1.下列各组中的单项式是不是同类项？注意：几个常数项也是同类项×√√√××学以致用抓住两同两无关2.找出下列单项式中的同类项总结归纳1.两相同：字母相同，相同字母指数相同.2.两无关：与系数无关，与字母顺序无关.3.常数项都是同类项.巩固练习4.下列各组是同类项的是（）

A.2x3与3x2B.12ax与8bx

C.x4与a4D.π与-35.5x2y

和42ymxn是同类项，则m=____，

n=____.6.–xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.3.你能写出两个项是同类项的例子吗？如-2abc与4abc；0.8m2n与2nm2D1231学习探究活动二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=_________,100×(-2)+252×(-2)=_________.（2）根据(1)中的方法计算100t+252t=_________，并说明其中的道理.（3）类比式子100t+252t的运算，化简下列式子，你能从中得出什么规律？

①100t-252t

②3x2+2x2

③3ab2-4ab2（4）找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项并进行合并，试说明化简多项式的一般步骤是什么？任务二学习合并同类项的法则自主完成《学习任务单》中的活动2（4分钟）自学要求：独立不讨论

【自学】学习探究

【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作）①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示.

【展学】（5分钟）（小组代表汇报,其余同学认真倾听，组内成员做好补充准备,其他次小组评价、质疑、总结.）在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并.例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=-4x2+5x+5分配律交换律结合律学习探究把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.定义:法则:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.学习探究注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.一变：系数变;两不变：字母和字母指数不变.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.

下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？()()()()错错对错学习探究找出多项式中的同类项并合并：

4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4-8）x2

+（2+3）x+（7-2）=-4x2+5x+5=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（交换律、结合律）（分配律）合并同类项的步骤：1.找出同类项；（找）2.结合同类项；（移）3.合并同类项.（并）注意：两组同类项之间用“+”连接下面通过三个多项式，再感受一下合并同类项的具体过程.学习探究(-10+7)=xy(6-5)=(

)+()

6xy-10x2-5yx+7x2+5x（找）6xy-5yx-10x2+7x2+5x（移）+x2+5x（并）=xy-3x2+5x注意：两组同类项之间用“+”连接学习探究———~~~~~~－8x解：x3+4x2－8x－5－3x2＋6x－4（一找）＝+()+()+()（二移）(三并)＝x3+x2－2x－94x2－3x2＋6x－4－5合并下列各式的同类项。x3+4x2－8x

－5－3x2＋6x－4注意：两组同类项之间用“+”连接x3学习探究解：（1）原式

（2）原式=（-3+2）x2y+（3-2）xy2=-x2y+xy2=(1-)xy2=xy2例1：合并下列各式的同类项：(1)xy2-xy2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.

（3）原式=（4-4）a2+（3-4）b2

+2ab=-b2

+2ab学以致用

【自学】完成《学习任务单》例1（3分钟）.

【展学】(4分钟)例2：（1）求多项式的值，其中当时，原式解：当当当原式求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.学以致用任务三利用合并同类项的法则进行化简、求值例2：（2）求多项式的值，其中当时，原式解：当当当原式注意解题格式先化简，再求值.学以致用例3：

(1)

水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.

则第一天水位的变化量为-2a(cm)，第二天水位的变化量为0.5a(cm).

两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.学以致用例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.

进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x答：进货后这个商店有大米6x千克.学以致用1.找出同类项；（初学同类项合并，可以用不同标记标记不同组别的同类项）

2.确定各同类项系数；3.合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项；4.不是同类项不能合并；5.若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0.总结归纳1.如果 是同类项，那么

，

.2.已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为

.4344.如果关于字母x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（）

A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2D学习测评3．下列计算正确的是（

）A．2ab－ab=ab

B．2ab+ab=2a2b2

C．4a3b2－2a=2a2b

D．－2ab2－a2b=－3a2b2A独立完成下列各题（4分钟）学习探究任务一学习去括号法则

【自学】自学教材P65~66页完成《学习任务单》的任务一（5分钟，要求：（独立不讨论）①圈点勾画;②标记疑问.）这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：

【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作）①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示.学习探究100t+120(t-0.5)＝100t+120t-60＝220t–60；

100t-120(t-0.5)＝100t-120t+60＝-20t+60.120(t-0.5)＝120t-60③思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？-120(t-0.5)＝-120t+60

④

【展学】（3分钟）展学要求：（积极展示，自信大方）①组长主持，分工讲解;②有没有补充和质疑的？学习探究去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

120(t-0.5)＝120t-60③-120(t-0.5)＝-120t+60④学习探究特别地：

；

.注意各项符号和项数

与

可以分别看作1与-1乘.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

学习探究1.填空：(1)

；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

.学以致用(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因：分配律，漏乘3.错-3x+24错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x2.判断：学以致用去括号时要注意：去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．任务二准确应用去括号法则将整式化简例1：化简下列各式：(1)(2)解：(1)(2)当括号前面有数字因数时，计算应先利用分配律，切勿漏乘.学以致用

【自学】完成《学习任务单》例1（3分钟）.

【展学】(4分钟)例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．(1)2h后两船相距多远？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200(km)；(2)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.学以致用例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2

=5xy2.当x＝－4，y＝

时，原式=5×(－4)×()2=－5.学以致用学习测评独立完成下列各题（4分钟）1.下列去括号中，正确的是（）A.a2-(2a-1)=a2-2a-1B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3C.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1D.–(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c)结果应是（

）DCA.a+(b-3c)

B.a+(-b-3c)

C.a+(b+3c)D.a+(-b+3c)学习测评3.已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-(a-d)的值为（

）

A.1B.5C.-5D.-1B4.化简：(1)；(2)；(4).(3)；4.

解：(1)(2)(4)(3)学习测评5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2时，原式=－8.课堂检测

+

=

.11a+11b=11(a+b)如果用

a，b

分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加可得：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是

11的整数倍.学习探究任务一整式的加减【思考1】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

整式的加减运算学习探究

例1

计算：(1)(2a

-

3b)+(5a

+4b)；(2)(8a

-

7b)-

(4a

－5b).

【自学】学习探究完成《学习任务单》的例1、2（3分钟）.例2计算：

求多项式与的和.思考2：例1、2实际上是___________和___________.提示：对于运算结果，常将多项式按某个字母（如

x）的_______________.

(1)(2a

-

3b)+(5a

+4b)；(2)(8a

-

7b)-

(4a-5b).解：(1)原式

=2a

-

3b+5a+4b=7a+b.去括号合并同类项=4a

-2b.(2)原式=8a

-7b-4a

+5b去括号合并同类项学习探究

【展学】(4分钟)例1、2实际上是___________和_______________.合并同类项.去括号例2

求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项练一练：求上述两多项式的差.答案：−12x2+5x+7.提示：对于运算结果，常将多项式按某个字母（如

x）的____________________.降幂（升幂）排列学习探究3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.

归纳总结学习探究例3一种笔记本的单价是

x

元，圆珠笔的单价是

y

元.小红买这种笔记本

3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？学习探究

【自学】任务二整式的加减的应用完成《学习任务单》例3（3分钟）.思考3：小红买笔记本和圆珠笔共花费___________，小明买笔记本和圆珠笔共花费

__________元.思考4：小红和小明买笔记本共花费

_________元，买圆珠笔共花费

_________元.例3一种笔记本的单价是

x

元，圆珠笔的单价是

y

元.小红买这种笔记本

3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？学习探究

【互学】（2分钟）.思考3：小红买笔记本和圆珠笔共花费___________，小明买笔记本和圆珠笔共花费

__________元.思考4：小红和小明买笔记本共花费

_________元，买圆珠笔共花费

_________元.例3一种笔记本的单价是

x

元，圆珠笔的单价是

y

元.小红买这种笔记本

3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？学习探究

【展学】（3分钟）.解：小红买笔记本和圆珠笔共花费___________元，小明买笔记本和圆珠笔共花费

__________元.小红和小明买笔记本共花费

_________元，买圆珠笔共花费

________元.

(3x

+2y)(4x+3y)小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y.

(3x+4x)(2y

+3y)小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.1.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c学以致用解：(1)做这两个纸盒共用料8ab+10bc+8ca平方厘米.

(2)做大纸盒比小纸盒多用4ab

+6bc

+4ca

平方厘米.3.得出最后结果.1.根据题意列代数式；2.去括号、合并同类项；

归纳总结学习探究整式加减解决实际问题的一般步骤：的值，其中例4

求

【自学】学习探究完成《学习任务单》例4（3分钟）.思考5：能否直接把x，y的值代入式子中去计算？本题考查的知识点是___________和___________.的值，其中例4

求

【展学】学习探究（3分钟）.思考4：能否直接把x，y的值代入式子中去计算？本题考查的知识点是___________和___________.先将式子化简，再代入数值进行计算合并同类项去括号解：原式当

时，原式2.先化简，再求值:

5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，