广东省八校2025届高三上学期8月联合检测-数学

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.已知集合,N={-3,-2,-1,0,1,√2,√3},则MNN=A.1+iB.1—iC.—1+i3.已知向量a=(1,2),b=(3,m),若(a—b)//a,则m=A.1C.3;AA5.已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为在R上单调递增，则a的取值范围是A.(1,3)B.(1,3)C.[1,3]【高三联合检测数学卷第1页(共4页)】A.f(x)与g(x)存在相同的对称轴C.f(4)=1D.f(8)=29.随机变量X服从正态分布N(μ,o²),若P(X≥1)=P(X≤3),则C.3a∈R,使f(x)在R上是减函数11.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F₁(一c,0)和A.曲线C的方程是(x²+y²)²-2c²(两球，抽到两球均为红球的概率为从盒中任抽3个球，记其中红球的个数为X,则【高三联合检测数学卷第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为(1)求角C;(2)若△ABC外接圆的面积是4π,求△ABC面积的最大值.16.(本小题满分15分)原点的对称点为B,四边形AF₁BF₂的面积为√3.(1)求椭圆C的方程；17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC一A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥平面ABC,平面CBB₁C⊥(1)证明：BB₁⊥平面ABC;(2)若AB⊥BC,AB=1,BC=CC₁=2,求直线AB与平面A₁BC所成角的余弦值.【高三联合检测数学卷第3页(共4页)】黑球和1个红球，现从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行n(n∈N*)次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为X,,恰有1个红球的概率为p.(2)求pn的值(用n表示);【高三联合检测数学卷第4页(共4页)】题号2345678DADCBCBA题号91.DM={x|-3<x<3},4.C因为,所以7.B对于A,令,k₁∈Z,得f(x)Z,得g(x)的对称轴为,k₂∈Z,显然f(x)与g(x)有相同的对称轴;对于B,令n₁π,n₁∈Z,得f(x)的对称中心为),n∈Z,令,n₂∈Z,得g(x)的对称中心为 与g(x)没有相同的对称中心；对于C,f(x)与g(x)的值域显然均为[-1,1];对于D,f(x)与g(x)均在[0,8.A令y=1得f(1)=0;令x=1,y=2得,所以f(2)=1;令x=2,y=4=f(2)一f(4)=-1,所以f(4)=2;令x=4,y=8得,所以f(8)=3;令x=1,y=9.AB根据P(X≥1)=P(X≤3)知μ是1和3的中间值，故μ=2,所以A正确；在正态分布X~N(2,o²)中【高三联合检测·数学卷参考答案第1页(共5页)】f(x)在)上单调递增，在上单调递减，在(1,+)上单调递增，,所以f(x)只有一个零点；对于B,f(x)=3x²—2x+a,若f(x)无极值点，则△=4-12a≤0,解得对于D,由,得f(x),故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.√3设正三角形ABF₂的边长为2,则|AF₁I=1,|AF₂I=2,|F₁F₂|=√3,所以2a=|AF₂I-|AF₁I=1,2c=|FF₂|=√3,则C的离心率13.-1曲线y=Inx-x²+2x在x=1处的切线是y=x,令y'=e⁴=1得x=0,由切点(0,0)在曲线y=e²+a上得a=—1.14.设盒中共有k个球，则,解得k=6,依题意X满足超儿何分布X～H(6,3,3),故四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。,………………3分因为C∈(0,π),所以.…………………6分(2)设△ABC外接圆的半径为R,则πR²=4π,所以R=2,………………7分【高三联合检测·数学卷参考答案第2页(共5页)】…………………12分即△ABC面积的最大值为2+√3……………13分……………………………14分为定值4………………15分令x=1,则y=2,z=-1,所以n=(1,2,-1)………………12分设直线AB与平面A₁BC₁所成的角为0,则………………14分,故直线AB与平面A₁BC₁所成角的余弦值………15分【高三联合检测·数学卷参考答案第3页(共5页)】18.解：(1)f(x)的定义域为(0,+),当a≤0时，x∈(0,1)时f(x)<0;x∈(1,+一)时f(x)>0;……………2分当a=2时，x∈(0,+一)时f(x)≥0;………………………3分综上，a≤0时，f(x)的递减区间是(0,1),递增区间是(1,+0);a=2时，f(x)的递增区间是(0,十一),无递减区间；0<a<2时，f(x)的递增区间)和(1,+○),递减区间是(2)令g(x)=0得xlnx—x=a-1………设h(x)=xlnx—x,则h'(x)=Inx,因为x→0时h(x)→0,x→+～时h(x)→十0…………故a的取值范围是(0,1).…………………10分(3)由f(x)+1≥g(x)+alnx得x²—x-xlnx≥a(x—1),当x=1时上式显然恒成立…………………11分当x>1时可转化……………………12分设设m(x)=x²—3x+2+lnx,x>1,则因为x>1所以m'(x)>0,所以m(x)在(1,+0)上递增，所以m(x)>m(1)=0………15分………16分综上，a的取值范围是(-0,0)………………17分19.(1)解：设第n(n∈N*)次操作后A盒子中恰有2个红球的概率为qn,则没有红球的概率为1由题意知…………(3)证明：因)…………11分又因为2q₁+p₁—