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学习方法（9）——基于数学开放题的学习法所谓基于数学开放题的学习，即是指强调从具体的数学开放题出发组织学习和教学，教学过程其实是以一系列的情景、实验或悬念，启发引导学生去动手、动脑，并在数学活动过程中发现、产生生新的问题，进一步思索、猜想、反思、寻求方法……它强调把学习设置于复杂的、有意义的、开放式的问题情境中，通过让学习者解答问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，使学生在思考、探究问题的过程中，建构灵活的知识基础，发展有效的解决问题的能力，逐步培养学生的创新精神和实践能力，并形成自主学习的能力。显然，在这种学习方法中，“数学开放题”在学习过程中起着举足轻重的作用，它是引导学生进行数学活动的启动器和动力源，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，是维系数学活动的纽带。因此我们有必要对数学开放题做一个初步的理解。 数学开放题的定义数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。由此可知数学开放题是一种特殊的数学问题，它是一类为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题，而数学开放题（开放度）在很大程度上取决与这道题采用何种设问方式。1、

数学开放题的特点数学开放题一般具有以下几个特点：1）

问题给出的条件往往是不完备的。一个开放题的条件可以不足，有时也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时要求学生进行选择。2）

问题的答案是不确定的，具有层次性。开放题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。3）

问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。解答开放题时，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。4）问题的研究具有探索性和发展性。对一个开放题的研究与封闭题有很大的不同，这主要体现在对答案的探索性（尽管解封闭题时有时也需要一定的探索，但其探索性大大低于开放题）和问题本身可层层发展成为一系列的问题。5）问题的教学具有参与性和学生主体性。由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法。学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。关于数学开放题的分类有多种多样：1．

按命题要素分类数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则为条件开放题；若其未知的要素是推理，则为策略开放题；若其未知的要素是判断，则为结论开放题；有的问题只给出一

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