2019-2020学年高中数学课时分层作业18古典概型含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(十八)古典概型(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5 D．6D[事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D．]2．下列试验中，属于古典概型的是()A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶C[依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．]3．四条线段的长度分别是1、3、5、7，从中任取三条，则所抽取的三条线段能构成一个三角形的个数为()A．0B．1C．2D．3B[从四条线段中任取三条共有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四个基本事件，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一个．]4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)C[从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故选C.]5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))只有一个解的概率为()A.eq\f(5,12)B.eq\f(11,12)C.eq\f(5,13) D．eq\f(9,13)B[点(a，b)取值的集合共有36个元素．方程组只有一组解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即eq\f(a,1)≠eq\f(b,2)，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))只有一个解的概率为eq\f(33,36)＝eq\f(11,12).]二、填空题6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．eq\f(1,3)[该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．eq\f(4,5)[从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n＝10；而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A，则A所包含的基本事件数为m＝8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).]8．高二二班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞赛，有20%的同学两种竞赛均参加，则参加数学或物理竞赛的人所占的比例为________．90%[设事件A＝{参加数学竞赛的人}，事件B＝{参加物理竞赛的人}，则P(A)＝60%，P(B)＝50%，P(A∩B)＝20%，∴参加数学或物理竞赛的人所占比例为：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝60%＋50%－20%＝90%.]三、解答题9．依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式；(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率．[解](1)所有可能的按钮方式列表如下：右边按钮左边按钮121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝eq\f(1,4).10．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．[解]设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖概率为P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).[等级过关练]1．从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D．eq\f(1,9)D[个位数字与十位数字之和为奇数，则个位数字与十位数字中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位数字为奇数时，有5×4＝20(个)，符合条件的两位数．(2)当个位数字为偶数时，有5×5＝25(个)，符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数字为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).]2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8 D．1B[记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．故其概率为P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6.]3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16上或其内部的概率是________．eq\f(2,9)[连续掷两次骰子，得到点数m，n记作P(m，n)，共有36种情况，其中点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16上或其内部的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种情况，所以P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).]4．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________．eq\f(1,9)eq\f(2,9)[所有可能的基本事件共有27个，如图所示：记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的基本事件有3个，故P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的基本事件有6个，故P(B)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).]5．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．[解](1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3).(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}