高考数学 12平行线分线段成比例定理知能演练 新人教A版选修41

【创新设计】届高考数学1-2平行线分线段成比例定理知能演练新人教A版选修4-1一、选择题1．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，则下列各式一定成立的是()．A.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,c) B.eq\f(a＋c,c)＝eq\f(b＋d,d)C.eq\f(a－c,c)＝eq\f(b－d,b) D.eq\f(a－c,a)＝eq\f(b－d,d)解析eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)⇒ad＝bc.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,c)⇒ac＝bd，∴A不正确．eq\f(a＋c,c)＝eq\f(b＋d,d)⇒ad＝bc，∴B正确．同理知C、D均不正确．答案B2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()．A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE) B.eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE) D.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)答案A3．如图所示，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()．A．BD∥CE⇒eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CE)B．BD∥CE⇒eq\f(AD,AE)＝eq\f(BD,CE)C．BD∥CE⇒eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)D．BD∥CE⇒eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CE)解析由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A、B、C都是正确的，D是错误的，故选D.答案D4．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()．A．2∶1 B．3∶1C．4∶1 D．5∶1解析要求AF∶FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过D作DG∥AC交BE于G，则DG＝eq\f(1,2)EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶eq\f(1,2)EC＝4∶1.答案C二、填空题5．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为________．解析由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.根据MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得结论．答案3∶106．如图所示，已知a∥b，eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，eq\f(BC,CD)＝3，则AE∶EC＝________.解析∵a∥b，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AG,CD)，eq\f(AF,BF)＝eq\f(AG,BD).∵eq\f(BC,CD)＝3，∴BC＝3CD，∴BD＝4CD.又∵eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(AG,BD)＝eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(AG,4CD)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(AG,CD)＝eq\f(12,5).∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AG,CD)＝eq\f(12,5).答案eq\f(12,5)7．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，则DH＝________，EK＝________.解析由l1∥l2∥l3，可得eq\f(DH,CH)＝eq\f(BG,AG)，所以DH＝eq\f(BG·CH,AG)＝eq\f(5×4.5,3)＝7.5(cm)，同理可得EK的长度．答案7.5cm34.4cm8．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.解析∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,BF).∵BF∶EF＝3∶2，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(2,3).∴AC∶AE＝3∶2.同理DE∥BC，得AB∶AD＝3∶2，即eq\f(AB,AD)＝eq\f(3,2).∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).即eq\f(AD,AB－AD)＝eq\f(2,3－2)＝2，即eq\f(AD,BD)＝2.∴AD∶BD＝2∶1.答案3∶22∶1三、解答题9．如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PAB、PCD分别与α、β相交于A、B、C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)如果PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．(1)证明∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，∴AC∥BD.(2)解∵AC∥BD，∴eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，∴eq\f(4,5)＝eq\f(3,CD)，∴CD＝eq\f(15,4)，∴PD＝3＋eq\f(15,4)＝eq\f(27,4).10．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：eq\f(BD,DC)＝eq\f(AB,AC).证明过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，又由AD∥CE知eq\f(AB,AE)＝eq\f(BD,DC)，∴eq\f(BD,DC)＝eq\f(AB,AC).11．(拓展深化)如图所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求eq\f(EF,FC)＋eq\f(AF,FD)的值．解过点D作DG∥AB交EC于G，则eq\f(DG,BE)＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(CG,EC)＝eq\f(1,3)，而eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，即e