配几何画板测试题

配几何画板测试题25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。郴州27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．（1）S与相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．图图11图图10福州如图①，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3。(1)试判断S1、S2的关系，并加以证明；(2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标；OBCDEFxyG(A)图①OCEFxyG图②(A)(第22题图)S1S2S3(3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A’OBCDEFxyG(A)图①OCEFxyG图②(A)(第22题图)S1S2S3河北ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1在△ABCABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的然后证明你的猜想；（2）三角尺一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，仍然成立？（不用说明理由）宜昌25.如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）连云港28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．yxyxBCPOAT（第28题答）2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点在点时，与交于点点的坐标是（，）；②当厘米时，与交于点点的坐标是（，）；③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．AAPBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图226．（1）． 2分（2）①；②． 6分③画图，如图所示． 8分解：方法一：设与交于点．0(A)BCD0(A)BCDE6121824xy61218FMGP．，，．又，．．．． 11分方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形．，．设，则．在中，．．．．． 11分（3）这些点形成的图象是一段抛物线． 12分函数关系式：． 14分说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：均不扣分．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．（1）求的度数；（2分）（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）26．解：（1）∵，，∴是等边三角形．∴． 2分（2）∵CP与相切，∴．∴．又∵（4，0），∴．∴．∴． 5分（3）①过点作，垂足为，延长交于，∵是半径，∴，∴，∴是等腰三角形． 6分又∵是等边三角形，∴=2． 7分②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，∵是圆心，∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形， 8分过点作轴于，在中，∵，∴．∴点的坐标（4+，）．在中，∵，∴．∴点坐标（2，）． 10分设直线的关系式为：，则有解得：∴．当时，．∴． 12分解法二：过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，∵是圆心，∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形． 8分∵，∴．∵平分，∴．∵是等边三角形，，∴．∴．∴是等腰直角三角形． 10分∴．∴． 12分2007年河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．图12图122007年河池市26．解：（1）点M 1分（2）经过t秒时，，则，∵==∴∴ 2分∴ 3分∴ 5分∵∴当时，S的值最大． 6分（3）存在． 7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t则，∴== 8分①若，则是等腰Rt△底边上的高∴是底边的中线∴∴∴∴点的坐标为（1，0） 10分②若，此时与重合∴∴∴∴点的坐标为（2，0） 12分湖北省荆门市2007年28．(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．图1图1图2湖北省荆门市2007年28．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且当x=2时，y有最大值．………………4分(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴y=．……………8分(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………9分直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y=x＋1．………………………10分由得∴Q(5，6)．故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……12分泰州市2007年29．如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．（第（第29题图①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29题图②）九、（本题满分14分）（1）． 2分（2）点的运动速度为2个单位/秒． 4分（3）（） 6分．当时，有最大值为，此时． 9分（4）当点沿这两边运动时，的点有2个． 11分①当点与点重合时，，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而．第29题图①所以当点在边上运动时，的点有1个． 13分第29题图①②同理当点在边上运动时，可算得．而构成直角时交轴于，，所以，从而的点也有1个．所以当点沿这两边运动时，的点有2个． 14分无锡市2007年28．（本小题满分10分）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）．xxyOlBPMA解：（1）轴． 1分理由：中，，． 2分设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，，过点作轴于，则，，，，轴． 3分（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则．，，，，． 4分①当，即时，． 6分②当，即时，设直线交于，交于，则，，，． 8分③当，即时，， ………………10分扬州市2007年26．（本题满分14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；DQCPNBMADQCPDQCPNBMADQCPNBMA26．（1），（2），使，相似比为（3），，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，，，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以．所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．江西省南昌市2007年25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；图图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为