2019-2020学年高中数学课时分层作业14平面直角坐标系中的基本公式含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(十四)平面直角坐标系中的基本公式(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于()A．5B．－1C．1D．－5D[易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.]2．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是()A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)C[由题意知|AB|＝eq\r(2＋12＋32)＝3eq\r(2)，|AC|＝eq\r(2－22＋32)＝3，|BC|＝eq\r(－1－22＋02)＝3.∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3eq\r(2).]3．已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝()A．2 B．4C．eq\f(\r(34),2) D．eq\f(34,4)A[由题意知，设D(x，y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＝2，,\f(y＋1,2)＝4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝7，))∴D(1,7)．∴|CD|＝eq\r(1－12＋7－52)＝2，故选A.]4．已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为()A．4 B．eq\r(13)C．eq\r(15) D．eq\r(17)D[由题意知点C是线段AB的中点，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝2，,2y＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))∴|OP|2＝17，∴|OP|＝eq\r(17).]5．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为()A．5eq\r(2) B．2eq\r(5)C．5eq\r(10) D．10eq\r(5)C[(－3,5)关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则|A′B|＝eq\r(2＋32＋10＋52)＝5eq\r(10).]二、填空题6．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．(2，－7)或(－3，－5)[设C(a，b)，则AC的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋a,2)，\f(7＋b,2)))，BC的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2＋a,2)，\f(5＋b,2)))，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－7；))若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－5.))]7．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．eq\r(65)[设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10＋2,2)＝6，,y＝\f(4＋－4,2)＝0，))即M的坐标为(6,0)，所以|AM|＝eq\r(6－72＋0－82)＝eq\r(65).]8．点A(1，－2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2eq\r(5)，则m的值是________．0或4[A的对称点A′(－1,2)，2eq\r(5)＝eq\r(－1－32＋m－22)，解得m＝0或4.]三、解答题9．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？[解]假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化简得x2－5x＝0，解得x＝0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角．10．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．[证明]如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝c，又由中点坐标公式，可得Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，\f(n,2)))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c＋m,2)，\f(n,2)))，所以|DE|＝eq\f(c＋m,2)－eq\f(m,2)＝eq\f(c,2)，所以|DE|＝eq\f(1,2)|AB|，即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．[等级过关练]1．已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是()A．1 B．2C．3 D．4C[若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，综上，满足条件的点C有3个．故选C.]2．求函数y＝eq\r(x2＋4)＋eq\r(x2－2x＋2)的最小值．[解]原函数化为y＝eq\r(x－