2025年高考数学一轮复习-10.1-随机抽样、统计图表【课件】

第十章

统计与统计案例10.1

随机抽样、统计图表课标要求考情分析1.了解简单随机抽样的含义及解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.2.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.考点考法：高考命题常以实际问题为载体，考查分层随机抽样的概念和统计图表的意义，其中分层随机抽样、频率分布直方图是高考热点,与概率结合考查，以客观题为主，中低难度.核心素养：数学抽象、数据分析必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.随机抽样

放回的相等不放回的相等②常用方法：________和__________.（2）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为____.[提醒]

（1）简单随机抽样时，总体中的每个个体入样的概率相同.（2）分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.抽签法随机数法层2.总体平均数与样本平均数名称定义总体均值（总体平均数）名称定义样本均值（样本平均数）续表

3.常用统计图表

（2）条形图、折线图及扇形图①条形图：建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）数量的多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表示和分析数据的统计图称为条形图；②折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，这样一种表示和分析数据的统计图称为折线图；③扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(

)×（2）分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)×（3）频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.(

)√2.为了解某市参加升学考试的学生的数学成绩，从参加考试的学生中随机抽取1

000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(

)A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.样本指的是抽取的1

000名学生的数学成绩C.样本量指的是抽取的1

000名学生D.个体指的是抽取的1

000名学生中的每一名学生√解析：选B.对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；对于B，样本指的是抽取的1

000名学生的数学成绩，故B正确；对于C，样本量是1

000，故C错误；对于D，个体指的是抽取的1

000名学生中每名学生的数学成绩，故D错误.3.已知甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(

)

√

25

25

核心考点

师生共研02考点一

简单随机抽样（自主练透）1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(

)A.从某工厂生产的3

000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3

000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.选项B中总体量和样本量都不大，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适合采用抽签法.√

√3.(2023·山东青岛模拟)某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，采用随机数法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：第6行：16

22

77

94

39

49

54

43

54

82

17

37

93

23

7887

35

20

96

43

84

26

34

91

64第7行：84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

6721

76

33

50

25

83

92

12

06

76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(

)

√

应用简单随机抽样的注意点（1）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取.（2）在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，按某种顺序依次选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.（3）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）.考点二

分层随机抽样（师生共研）例1.（1）(2023·云南玉溪模拟)某调查小组为了了解目前一次性筷子的使用情况，在街头随机抽取了一部分人做了一次问卷调查，其中老年人、中年人、青年人填写的问卷分别有200份、300份、500份，现在用分层随机抽样的方法抽取样本进行研究，若抽取的样本中中年人填写的问卷有60份，则样本量为(

)

√

【对点训练】

√2.有4万个大于70的两位数，从中随机抽取了3

000个数，统计如下表：个数8001

300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数的平均数约为_______.85.23

考点三

统计图表（多维探究）[高考考情]

统计图表题以频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等图表为载体，主要考查学生对统计概率的理解以及用样本估计总体的规律，以选择题、填空题的形式呈现，难度较低.角度1

扇形图、条形图例2

(2023·山西榆次一中模拟)已知图①、图②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列说法一定正确的是(

)图①图②A.甲户家庭全年各项支出比乙户家庭全年各项支出高B.乙户的教育支出占全年总支出的百分比比甲户的教育支出占全年总支出的百分比大C.甲户的食品支出比乙户的食品支出高D.甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小√

角度2

条形图与折线图例3

(2023·四川南充适应性考试)人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科教等各项发展政策.截至2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人口数和城镇人口比重情况，下列说法错误的是(

)A.乡村人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口数逐次增加D.城镇人口比重逐次增加解析：对于A，根据题中条形图知，乡村人口数在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次减少，故A不正确；对于B，从题中条形图知，在历次人口普查中第七次普查城镇人口最多，故B正确；对于C，根据题中条形图知，城镇人口数逐次增加，故C正确；对于D，从题中折线图对应的数据知，城镇人口比重逐次增加，故D正确.故选A.√角度3

频率分布直方图

0.0304

角度4

雷达图例5

(2023·湖南师大附中模拟)（多选）为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是(

)芯片、软件行业从业年龄分布“90后”从事芯片、软件行业岗位分布

√√

（1）通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.（2）折线图可以表示随时间而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.（3）频率分布直方图的数据特点：①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.【对点训练】1.2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出及构成情况如图