2025高考数学一轮复习-第43讲-抛物线【课件】

第43讲

抛物线第八章

解析几何1．抛物线y2＝4x的焦点坐标是(

)A．(0，2) B．(0，1)C．(2，0) D．(1，0)激活思维【解析】D【解析】由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5.D3．已知直线l过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是12，AB的中点到x轴的距离是4，则此抛物线的方程是 (

)A．x2＝12y B．x2＝8yC．x2＝6y D．x2＝4yB【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p＝8＋p＝12，所以p＝4，故抛物线的方程为x2＝8y.4．已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线的方程为__________．x2＝3y【解析】5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(3，t)与焦点F的距离|MF|＝p，则点M到坐标原点O的距离为_______．【解析】1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质相等聚焦知识标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形焦点准线(1)分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．①准线方程为2y＋4＝0；抛物线的定义和标准方程举题说法1【解答】(1)分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．②过点(3，－4).1【解答】因为点(3，－4)在第四象限，所以抛物线开口向右或向下，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0).1【解析】D视角1

焦半径抛物线的几何性质【解析】已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|＝ (

)A．3 B．4C．5 D．62-1B视角2

焦点弦【解析】2-2【答案】B综上，只有②是“直线AB经过焦点F”的充要条件．变式已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，线段AB的中点D在x轴上方且其横坐标为1，|AB|＝3，则直线AB的斜率为______．【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(1，m)(m＞0)，则x1＋x2＝2.又|AB|＝x1＋x2＋p＝3，所以p＝1，所以C：y2＝2x.视角3

与抛物线有关的最值问题B【解析】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点M(3，2)，且△MFP的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则△FMQ周长的最小值为 (

)2-3已知F是抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点．当l⊥x轴时，△OAB(O为坐标原点)的面积为2.(1)求E的方程；直线与抛物线3【解答】已知F是抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点．当l⊥x轴时，△OAB(O为坐标原点)的面积为2.(2)设过点F的直线l1与E交于C，D两点，且|FA|·|FB|＝|FC|·|FD|，当|CD|＝8时，求直线l的方程．3【解答】当|CD|＝8时，即4m2＋4＝8，解得m＝±1，所以直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.随堂练习【解析】2．已知点P在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，过点P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝______．【解析】【解析】B4．过抛物线C：y2＝4x的焦点作直线l交C于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为2，则|MN|＝(

)A．10 B．9C．8 D．7C【解析】配套精练【解析】A组夯基精练D2．设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|＝ (

)A．3 B．6 C．9 D．12【解析】如图，依题意有∠QFH＝60°，|HF|＝3，所以|QF|＝6.又|PF|＝|QP|，∠PQF＝60°，所以△PQF为等边三角形，从而|PF|＝|QF|＝6.B【解析】A【解析】由题意得F(1，0)，设直线l：x＝5＋my，联立C：y2＝4x得y2－4my－20＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令y1＞0，y2＜0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－20，B【解析】【答案】BD对于A，因为点P(9，6)在抛物线C上，所以18p＝36，解得p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，准线x＝－1，A错误；【解析】【答案】AC－3【解析】8．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为___________．【解析】【解析】22【解析】四、

解答题11．已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点P(0，1).(1)若l与C有且只有一个公共点，求直线l的方程；【解答】当k＝0时，直线l：y＝1符合题意；当k≠0时，令Δ＝(2k－4)2－4k2＝16－16k＝0，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋