2025高考数学一轮复习-第42讲-双曲线【课件】

第42讲

双曲线第八章

解析几何激活思维【解析】由题意得2c＝8，可得c＝4，所以a2＝c2－b2＝16－12＝4，解得a＝2.根据双曲线定义可得||MF1|－|MF2||＝2a＝4，即|5－|MF2||＝4，解得|MF2|＝1或|MF2|＝9.当|MF2|＝1时，|MF1|＋|MF2|＝6＜8，不满足题意，故舍去；当|MF2|＝9时，|MF1|＋|MF2|＝14＞8，满足题意．所以|MF2|＝9.CB【解析】【解析】【解析】1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的___________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫_______________，两焦点间的距离叫做______________.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.(1)当__________时，点P的轨迹是双曲线；(2)当__________时，点P的轨迹是两条射线；(3)当__________时，点P不存在．距离的差的绝对值聚焦知识双曲线的焦点双曲线的焦距2a＜2c2a＝2c2a＞2c2．双曲线的标准方程和几何性质坐标轴(1，＋∞)2a2ba2＋b2(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为___________________．双曲线的定义及标准方程举题说法1【解析】如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.D1【解析】【解析】视角1

离心率双曲线的基本性质2-1【解析】不妨设双曲线焦点在x轴上．①当M，N两点在双曲线的两支上时，如图(1)，显然点N在双曲线右支上．记切点为A，连接OA，则OA⊥MN，|OA|＝a.图(1)②当M，N两点都在双曲线的左支上时，如图(2)，显然点N在第四象限．【答案】AC图(2)【解析】方法一：如图，F1(－c，0)，F2(c，0)，设B(0，n).2-1【答案】视角2

渐近线【解析】2-2y＝±x视角3

焦点三角形的面积【解析】2-3(1)求双曲线C的方程；直线与双曲线3【解答】3【解答】随堂练习【解析】BA【解析】因为|PF1|＝3|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a.【解析】配套精练【解析】A组夯基精练D【解析】【答案】B因为PF1⊥PF2，O为F1F2的中点，所以|F1O|＝|OP|，∠PF1F2＝∠F1PO，所以∠POF2＝2∠PF1F2，【解析】【答案】C根据双曲线的定义，有|AF2|－|AF1|＝2a①，|BF1|－|BF2|＝2a②，由于△ABF2为等边三角形，因此|AF2|＝|AB|＝|BF2|，①＋②得|BF1|－|AF1|＝4a，则|AB|＝|AF2|＝|BF2|＝4a，|BF1|＝6a.【解析】设∠POF2＝α，则∠POF1＝π－α.在△POF2中，|PF2|2＝|OF2|2＋|OP|2－2|OF2|·|OP|cosα，即1＝c2＋b2－2bccosα①.A【解析】【答案】CD对于C，若(2，0)是双曲线C的一个焦点，则22＝2＋m，解得m＝2，故C正确．【解析】【答案】CD双曲线C的焦点坐标为(±2，0)，其中(2，0)满足y＝ex-2－1，故C正确．4【解析】【解析】【答案】【解析】【答案】【解答】【解答】因为直线l与双曲线交于两支，交点分别为P，Q，所以直线l的斜率必存在，且经过点(0，1)，可设直线l：y＝kx＋1，与双曲线联立得(3－k2)x2－2kx－4＝0.【解析】【答案】C12．若函数f(x)＝lnx－ax与直线x＋y＋1＝0相切，则实数a的值为(

)A．1 B．2 C．e D．2eB【解析】【解答】(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；又AB⊥BC，且PB∩AB＝B，AB⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB.因为BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC.【解答】(2)求二面角P-AC-