2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程【课件】

第39讲

圆的方程第八章

解析几何激活思维【解析】BD2．圆心为C(－8，3)，且经过点M(－5，－1)的圆的方程是(

)A．(x＋8)2＋(y－3)2＝25 B．(x－8)2＋(y－3)2＝25C．(x＋8)2＋(y－3)2＝16 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25A【解析】3．若圆C的圆心在x轴上，并且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是(

)A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x－2)2＋y2＝10 D．(x＋2)2＋y2＝10C【解析】4．已知圆C以P1P2为直径，P1(4，9)，P2(6，3)，则下列各点在圆C外的是 (

)A．M(6，9) B．N(3，3)C．Q(5，3) D．R(4，4)B【解析】5．已知圆C经过点A(3，1)，B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，则圆C的标准方程为________________________；若点D为圆C上任意一点，且点E(3，0)，则线段ED的中点M的轨迹方程为___________________．【解析】【答案】(x－2)2＋(y－4)2＝101．圆的定义、方程聚焦知识定义平面内到________的距离等于________的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心：__________半径：_____一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0条件：_________________圆心：_____________半径：r＝_________________定点定长(a，b)rD2＋E2－4F＞02．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2)若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3)若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.(1)经过点A(5，2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的标准方程是________________________．圆的方程举题说法1【解析】方法一：(几何法)由题意知kAB＝2，AB的中点为(4，0).设圆心为C(a，b).【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝101【解析】D变式设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在圆M上，则圆M的方程为_______________________．【解析】【答案】(x－1)2＋(y＋1)2＝5点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 (

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1相关点法求动点轨迹方程2A【解析】由Q在圆x2＋y2＝4上，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故所求轨迹方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.变式若长为10的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______________．x2＋y2＝25【解析】与圆有关的最值和范围问题3【解析】12(2)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为__________．3【解析】P是x轴上的动点，则|PM|的最小值为|PC1|－1.同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.3【解答】隐形圆有些时候，在题干中没有直接给出圆方面的信息，要通过分析和转化发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题．新视角4【答案】B以点A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则B(2，0).设点P(x，y).【解析】(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线l：x－y－4＝0的距离的最大值为_______．【解析】由题意，直线l1过定点A(0，2)，l2过定点B(2，0)，且l1⊥l2，所以点P在以AB为直径的圆T：(x－1)2＋(y－1)2＝2上．44【解析】4【解析】(－∞，2)(5)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2＝10，则实数a的取值范围是_________.[0，3]【解析】设M(x，y).由|MA|2＋|MO|2＝10，得x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，整理得x2＋(y－1)2＝4，即点M在圆E：x2＋(y－1)2＝4上．4随堂练习【解析】A【解析】圆x2＋y2＋4x－2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y－1)2＝4，所以圆心为(－2，1).由题知圆心在直线ax－by＋1＝0上，所以－2a－b＋1＝0，即2a＋b＝1.A【解析】【答案】C4．在平面直角坐标系中，过A(－2，4)，B(2，6)，C(－1，－3)，D(2，－4)四点的圆的方程为_________________________．x2＋y2－4x－2y－20＝0【解析】5．若动点M在圆(x－4)2＋y2＝16上移动，则M与定点A(－4，8)连线的中点P的轨迹方程为___________________．x2＋(y－4)2＝4【解析】配套精练【解析】C2．已知圆C的圆心在x轴上，且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是 (

)A．x2＋(y－2)2＝100 B．(x－2)2＋y2＝100C．x2＋(y－2)2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10D【解析】【解析】A【解析】B【解析】【答案】ABD因为直线x＋y＝0不经过圆M的圆心(1，3)，所以圆M不关于直线x＋y＝0对称．因为(2－1)2＋(3－3)2＝1＜5，故点(2，3)在圆M内．6．已知圆O：x2＋y2＝49，直线l过点N(2，6)，且交圆O于P，Q两点，M为线段PQ的中点，则下列结论正确的是 (

)A．点M的轨迹是圆B．|PQ|的最小值为6C．若圆O上仅有三个点到直线l的距离为5，则l的方程是4x－3y＋10＝0D．使|PQ|为整数的直线l共有16条【解析】因为直线l恒过点N(2，6)，所以OM⊥MN，点M在以ON为直径的圆上，则点M的轨迹是圆，故A正确；由题知圆O：x2＋y2＝49，直线l过点N(2，6)，圆O上仅有三个点到直线l的距离为5，因为圆心为O(0，0)，半径为r＝7，所以圆心到直线l的距离d＝2，【答案】ABD由最短弦与最长弦有唯一性，而长度介于两者之间的弦有对称性可知，使|PQ|为整数的直线l有2＋2×(13－7＋1)＝16(条)，故D正确．三、

填空题7．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5，6)，(3，－4)，则这个圆的方程是________________________．(x－4)2＋(y－1)2＝26【解析】8．过四点(－1，1)，(1，－1)，(2，2)，(3，1)中的三点的一个圆的方程为________________________(写出一个即可)．【解析】【答案】9．已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)，则直角顶点C的轨迹方程是__________________________；直角边BC的中点M的轨迹方程是______________．【解析】因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1，0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).【答案】x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)(x－2)2＋y2＝1(y≠0)将x0＝2x－3，y0＝2y代入点C的轨迹方程得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1(y≠0).因此动点M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(y≠0).四、

解答题10．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．(1)求m＋2n的最大值；【解答】10．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．【解答】11．已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x＋y＝4上．(1)求半径最小时的圆C的方程；【解答】11．已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x＋y＝4上．(2)求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．【解答】B组滚动小练12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过点B的平面α与直线A1C垂直，则α截该正方体所得截面的形状为 (

)A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形A【解析】如图，因为AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AA1⊥BD.又四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD.又AA1∩AC＝A，AA1，AC⊂平面AA1C，所以BD⊥平面AA1C.因为A1C⊂平面AA1C，所以BD⊥A1C，同理BC1⊥A1C.因为BC1∩BD＝B