山东省师大附中高三下学期第十一次模拟考试（打靶卷）数学（文）试题

山东师大附中2018届高三模拟考试数学（文史类）本试卷共6页,23题（含选考题）,全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则A． B． C． D．2．已知点,,若向量与的方向相反,则A． B． C． D．3．已知,复数满足,且,则A． B． C． D．4．已知等差数列的前项和为,若,则A．B． C． D．5．《世界数学史简编》的封面有一图案（如图）,该图案为正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于,两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为A． B． C． D．7．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为A． B． C． D．8．已知曲线,,则下列说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C．把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线D．把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线9．执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则的值为A． B． C． D．10．已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,,则A．B． C．D．11．函数的图象大致是A． B． C． D．12．已知抛物线,点,,是抛物线上异于原点的动点,连接并延长交抛物线于点,连接,并分别延长交拋物线于点,,连接,若直线,的斜率存在且分别为,,则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为．已知函数的图象经过点,则的最小值是．15．点,,,在同一个球面上,,,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为．16．用表示不超过的最大整数,例如,,．已知数列满足,,则．三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721为必考题,每个试题考生都必须作答.（一）必考题：共60分.（12分）在中,内角的对边分别为,已知.（1）求边；（2）若,的面积为,求的周长．（12分）如图,在三棱柱中,平面,侧面为菱形且,.（1）求证：；（2）若,求三棱锥的体积.（12分）《山东省“十三五”节能减排综合工作方案》指出落实节约资源和保护环境基本国策,加快新旧动能转换,确保完成“十三五”节能减排目标任务,为建设生态文明提供有力支撑.为更好地了解建设生态文明的理念,某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的,的值；（2）估算样本的平均数与中位数；（3）竞赛成绩是70分以上(含70分)的认为环保意识强,竞赛成绩是70分以下的认为环保意识弱,已知抽取的学生中男女人数相等,且环保意识强的女生有10人,环保意识弱的男生有8人,完成下列表格,并据此判断是否有的把握认为“环保意识强弱”与性别有关？环保意识弱环保意识强合计男女合计（其中）（12分）设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.（1）证明为定值,并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线,若斜率为的直线与轴、曲线相交于点（点在曲线右顶点的右侧）,且.求证：直线恒过定点,并求出斜率的取值范围.（12分）设函数,曲线在点处的切线方程为.（1）求；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,以轴正