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20222023学年度第一学期期末考试高三数学试题第Ⅰ卷选择题(60分)一、单项选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,且,则()A. B.C. D.2.若复数的实部与虚部相等,则实数a的值为()A.0 B. C.1 D.23.若,则p成立的一个必要不充分条件是()A. B.C. D.4.等比数列前n项和为,若,,则()A.60 B.70 C.80 D.1505.已知函数在上单调递增,则a的取值范围为()A. B.C. D.6.设圆C:上恰好有三个点到直线的距离等于1,则圆半径r的值为()A.2 B.4 C. D.37.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为36寸,盆底直径为12寸,盆深18寸.若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆,则平均降雨量是(注:平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积)()A.寸 B.8寸 C.寸 D.9寸8.已知函数在区间恰有3个零点,4个极值点,则的取值范围是()A. B.C. D.二、多項选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知双曲线C的渐近线方程为,焦距为,则满足条件的双曲线C可以是()A. B.C. D.10.某城市100户居民月平均用电量(单位:度),以[160,180)、[180,200)、[200,220),[220,240)、[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图所示,则()AB.月平均用电量的众数为210和230C.月平均用电量的中位数为224D.月平均用电量的75%分位数位于区间内11.若,则下列不等式中成立是()A. B.C. D.12.正方体的棱长为2,O为底面ABCD的中心.P为线段上的动点(不包括两个端点),则()A.不存在点P,使得平面B.正方体的外接球表面积为C.存在P点,使得D.当P为线段中点时,过A,P,O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为第Ⅱ卷非选择题(90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则t的值为______.14.设,是椭圆两个焦点.若在上存在一点,使,且,则的离心率为__.15.写出一个数列通项公式,使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值,则______.(写出一个即可)16.已知函数及其导函数的定义域均为R,若和均为奇函数,则______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数在上单调递减,设实数a的取值集合为M.(1)求;(2)若函数在区间M上单调递增,求实数m的取值范围.18.已知等差数列的通项公式为,记数列的前n项和为,且数列为等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求的通项公式.19.如图,在四棱维中,底面为正方形,侧面PAD是正三角形,平面平面,().(1)若,求证:平面ABE;(2)若平面ABE与平面PAC的夹角为,且,求的值.20.在①;②;③.三个条件中选一个,补充在下面的横线处,并解答问题.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,的面积为S.且满足______.(1)求A的大小;(2)设的面积为6,点D为边BC的中点,求的最小值.21.已知点和直线:,直线过直线上的动点M且与直线垂直,线段的垂直平分线l与直线相交于点P.(1)求点P轨迹C的
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