浙江省诸暨市高三5月适应性考试数学试题

浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1．已知集合，，全集，则等于（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位)，则（）A．B．C．D．3．已知圆与直线，则“”是“直线与圆相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A．B．C．1D．5．已知，则（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．的取值范围是D．的取值范围是6．等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比，则（）A．B．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（）A．B．C．D．9．甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（）A．B．C．D．10．如图，矩形中，，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．若满足约束条件，则目标函数的最大值等于,最小值等于．12．某几何体的三视图如图所示（单位为），则该几何体的表面积为，体积为.13．中，角所对边分别是，已知，且的周长为9，则；若的面积等于，则．14．已知，则，．15．已知，且，则的最小值等于．16．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有种不同选取方法.17．已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数.（1）求的值；（2）设是中的最小角，，求的值.19．如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，，，是的中点.（1）证明：；（2）设是棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值.20.已知函数，，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，且函数与在处的切线重合，求证：恒成立.21．已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于不同两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作轴的垂线交直线（是原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，中点为.①求点的纵坐标；②求的取值范围.22．已知数列的各项都小于1，，.（1）求证：；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）记，求证：.试卷答案一、选择题15：DBACC610：CBADD二、填空题11．6,12．，13．4，14．15．16．2117．5三、解答题18．解：（1）（2），∴.19、解：（1）取中点，连，面平面，，面平面，得平面∴又∵∴∴平面，∴（2）作交于，连面，面面∴∴四边形为平行四边形∴，且，即为的一个四等分点，面面面作于∴，，，面∴为所求线面角，.20、（1）令∴在，上单调递减，在上单调递增极大值，极小值（2），∴即切线为，∴且过∴一方面先证：，另一方面：恒成立令，令，为上的单调递增函数，，∴令得∴在递增，在递减，∴∴，即.21、（1）设：，∴∴，∴∴（