圆的方程（原卷版）

圆的方程【考点归纳】考点一：圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.考点二：点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2考点三：圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆【题型归纳】题型一：求圆的标准方程1．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高二专题练习）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．3．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．题型二、圆的一般方程4．（2023·全国·高二专题练习）过三点的圆的一般方程为（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高二专题练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（）A． B．C． D．6．（2021秋·山西太原·高二校考期中）过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（

）A． B．C． D．题型三：二元二次方程表示曲线与圆问题（参数）7．（2023秋·高二课时练习）“”是“方程表示圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·全国·高二专题练习）已知表示的曲线是圆，则的值为（

）A． B． C． D．9．（2022秋·海南海口·高二琼山中学校考期中）已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．题型四：圆过定点问题10．（2023·全国·高二专题练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（）A．和 B．和 C．和 D．和11．（2023·全国·高二专题练习）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为．12．（2023·全国·高二专题练习）若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为题型五：圆的对称问题13．（2023·全国·高二专题练习）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（

）A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为14．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A． B．C． D．15．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）圆关于直线对称的圆的方程是（

）A． B．C． D．题型六：圆的方程综合性问题16．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的圆的方程：(1)圆心为点，且过原点；(2)圆心在y轴上，半径为3，且与x轴相切；(3)圆心在x轴上，半径为3，且与圆外切；(4)圆心在直线上，且过点，半径为5.17．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.(1)求圆心为的圆的一般方程；(2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值.18．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知圆C经过点且圆心C在直线上.(1)求圆C方程；(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.【双基达标】单选题19．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（

）A． B． C． D．20．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（

）A． B． C． D．21．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁22．（2023秋·高二课时练习）方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（

）A． B．C． D．23．（2023秋·高二课时练习）若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A． B．C． D．24．（2023春·广东深圳·高二校考期中）点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．25．（2023秋·高二课时练习）写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点的单位圆；(2)圆心为，半径是5；(3)圆心为，经过点；(4)圆心在x轴上，经过与两点．26．（2023秋·高二课时练习）的顶点B，C的坐标分别是，，顶点A在圆上运动，求的重心G的轨迹方程.【高分突破】一、单选题27．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省阜南实验中学校考开学考试）已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（

）A．5 B． C． D．28．（2023·全国·高二专题练习）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．29．（2023·全国·高二专题练习）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（

）A．5 B．3 C．2 D．130．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（

）．A．8 B． C．4 D．631．（2022秋·四川绵阳·高二校考期中）已知圆，过原点作圆的弦，则的中点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．二、多选题32．（2023·全国·高二专题练习）已知曲线（

）A．若，则C是圆B．若，，则C是圆C．若，，则C是直线D．若，，则C是直线33．（2022秋·全国·高二期末）已知方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切34．（2023秋·高二课时练习）设有一组圆，下列说法正确的是（

）A．这组圆的半径均为1B．直线平分所有的圆C．存在直线被所有的圆，截得的弦长相等D．存在一个圆与x轴和y轴均相切35．（2023秋·高二单元测试）设是圆心为的圆：上的动点，是圆的切线，且，则下列说法正确的是（

）A．圆的圆心为B．C．点到距离的最小值为6D．点到距离的最大值为1236．（2023·全国·高二专题练习）已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是（

）A．圆的圆心是B．圆的半径是2C．D．的取值范围是三、填空题37．（2023秋·广西贵港·高二校联考）已知圆的半径为3，则.38．（2023春·河北唐山·高二校考期末）点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为.39．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为.40．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心，则圆C的方程是．41．（2023春·上海浦东新·高二校考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为.四、解答题42．（2023秋·高二课时练习）根据下列条件，分别求相应