2022版高考数学一轮复习课件第9章第7讲抛物线

平面解析几何第九章第7讲抛物线考点要求考情概览1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质(范围、对称性、顶点、准线)(重点)．2．能根据几何性质求最值，能利用抛物线的定义进行灵活转化，并能理解数形结合思想，掌握抛物线的简单应用(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容．预测本年度高考将会考查：①抛物线的定义及其应用；②抛物线的几何性质；③直线与抛物线的位置关系及抛物线与椭圆或双曲线的综合．试题以选择题、填空题、解答题形式呈现，灵活多变、技巧性强，具有一定的区分度．试题中等偏难．学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的__________的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的______，直线l叫作抛物线的______．(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离)．距离相等

焦点

准线

(0,0)

x轴

y轴

1

【特别提醒】1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．对抛物线标准方程中的参数p，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．5．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为l，则点M的纵坐标是____________．6．(2020年绍兴期末)若抛物线的焦点在直线x－2y＋2＝0上，则抛物线的标准方程是________．【答案】x2＝4y或y2＝－8x【解析】因为焦点在直线x－2y＋2＝0上，所以焦点的坐标为(0,1)或(－2,0)．当焦点为(0,1)时，易得抛物线方程为x2＝4y；当焦点为(－2,0)时，易得抛物线方程y2＝－8x.所以抛物线的标准方程是x2＝4y或y2＝－8x.重难突破能力提升2

(1)(2020年北京)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线异于O的一点，过P作PQ⊥l于点Q，则线段FQ的垂直平分线 (

)A．经过点O B．经过点PC．平行于直线OP D．垂直于直线OP(2)(一题两空)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________；若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．抛物线的定义及应用

图1图2

【解题技巧】与抛物线有关的最值问题的解题策略(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【答案】(1)D

(2)y2＝4x示通法求抛物线的标准方程主要用定义法和待定系数法．利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．抛物线的标准方程及几何性质【解析】若设抛物线方程为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；若设抛物线方程为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.【答案】B2．抛物线性质的应用技巧涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．【答案】(1)D

(2)x2＝4y

(2020年武汉调研)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程．直线与抛物线的位置关系【解题技巧】直线与抛物线位置关系问题的解题思路(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式