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文档简介

2024-2025学年湖南省湘潭市高三数学上册同步自测试卷班级:________________学号:________________姓名:______________一、单选题(每题3分)设函数fx=log2x2−A.(B.(C.2D.[答案:C已知函数fx=x2+axA.小于0B.大于0C.小于等于0D.不确定答案:B已知函数fx=sin2xA.图象C关于直线x=B.图象C关于点π3C.函数fx在区间πD.由y=sin2x答案:C设x∈R,则“x≤1”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B已知F1,F2是双曲线C:x2A.2B.3C.2+1答案:C二、多选题(每题4分)题目:已知函数fx=2xA.1,3B.(1,答案:C题目:已知双曲线x2a2−y2A.x24−y2=答案:A题目:已知圆C的方程为x2+A.圆C的圆心为−1,−2C.圆C与坐标轴有4个交点D.圆C的圆心在直线x−答案:BD题目:设a∈R,函数fx=3aA.[17,13)答案:A题目:已知函数fx=13x3+12ax2A.2B.4C.8D.16答案:B三、填空题(每题3分)若直线l的方程为3x−4y+12=答案:3解析:当x=0时,代入方程3x已知圆x2+y2=1与直线答案:1解析:由于直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径。圆心为0,0,半径为1,直线方程为kx−y+b已知函数fx=sinx−答案:2kπ解析:首先化简fx=sinx−2sin2x2=已知函数fx=x2−答案:2解析:将fx化为fx=x+2x已知向量a=1,2,b=答案:−解析:由于a⊥b,根据向量垂直的充要条件,有a⋅b=四、解答题(每题8分)(8分)

题目:已知函数fx=log2x答案:首先,考虑对数函数的定义域,即x2令gx=x2−由于fx在[2,+∞)上是增函数,根据复合函数的单调性,因此,需要满足a≤2(保证gx在[2,解得a<综合两个条件,得a的取值范围是(−(8分)

题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,且答案:当n=1时,由S1当n≥2时,由Sn=2这说明数列{an}是一个等比数列,首项为2因此,数列{an}(8分)

题目:已知圆C:x−12+y答案:圆心C的坐标为1,使用点到直线的距离公式:d=Ax代入公式得d=(8分)

题目:已知向量a=1,2,b=答案:a⋅a+a+(8分)

题目:在△ABC中,内角A,B求sinB五、综合题(每题10分)题目:已知椭圆C的方程为x2a2+y2b求椭圆C的方程;设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,点M为椭圆C上一点,且△MF1F2的周长为答案:已知椭圆的离心率e=ca=2又因为椭圆过点P1,2椭圆的基本性质有a2联立上述三个方程:ca=22因此,椭圆C的方程为x2已知△MF1F2的周长为42,由椭圆的定义知,任意一点M到两焦点的距离之和为常数,即MF直

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