2024-2025学年新教材高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验

2.教学年级和班级：高中二年级，理科班

3.授课时间：2024年11月15日，星期五，第5节

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解列联表的概念和用途；

2.掌握独立性检验的基本步骤；

3.应用独立性检验分析成对数据；

4.举例说明列联表与独立性检验在实际问题中的应用。

教学过程：

1.导入（5分钟）：

通过生活中的实例，引出成对数据统计分析的需求，进而导入本节课的主题——列联表与独立性检验。

2.基本概念（10分钟）：

讲解列联表的定义，以及独立性检验的基本概念和意义。

3.独立性检验步骤（15分钟）：

详细讲解独立性检验的四个步骤：构造列联表、计算期望频数、计算卡方值、查表得出结论。

4.应用举例（10分钟）：

结合教材中的例题，演示如何运用独立性检验分析成对数据。

5.练习与讨论（5分钟）：

布置课堂练习，让学生独立完成，并进行小组讨论，巩固所学知识。

6.总结与拓展（5分钟）：

对本节课的主要内容进行总结，强调列联表与独立性检验在实际问题中的应用，并布置课后拓展作业。

教学评价：二、核心素养目标1.数据分析：培养学生运用列联表对成对数据进行整理、分析的能力，提高学生对数据规律的洞察能力。

2.逻辑推理：通过独立性检验的步骤，训练学生逻辑思维，使学生能够运用所学知识进行合理推理。

3.数学建模：指导学生运用数学模型解决实际问题，增强学生对数学知识在实际应用中的理解。

4.问题解决：培养学生运用数学知识，尤其是列联表与独立性检验，解决实际问题的能力，提高学生的应用素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.列联表的构造及其在实际问题中的应用。

2.独立性检验的步骤及卡方计算方法。

难点：

1.理解并应用期望频数的计算。

2.正确查表并解读卡方检验的结果。

解决办法：

1.通过具体实例和互动提问，帮助学生理解列联表的构造过程，强化实际应用能力。

2.利用图表、动画等教学辅助手段，直观展示独立性检验的步骤，特别是期望频数的计算方法。

3.设计阶梯式练习题，由浅入深，让学生逐步掌握卡方计算方法，并通过小组合作讨论，共同突破难点。

4.提供详细的查表指南，结合实际数据，指导学生进行卡方检验结果的解读，增强学生的实际操作能力。四、教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和丰富的案例，为学生讲解列联表与独立性检验的基本概念、步骤和应用，使学生系统掌握知识要点。

(2)讨论法：组织学生进行小组讨论，针对独立性检验的步骤和实际应用中的问题展开探讨，培养学生独立思考和团队协作的能力。

(3)实验法：设计课堂实验，让学生亲自动手操作，通过收集数据、构造列联表、进行独立性检验，提高学生的实践操作能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT、动画等展示列联表的构造过程、独立性检验的步骤和实际应用案例，使抽象的知识形象化，提高学生的学习兴趣。

(2)教学软件：运用统计软件或在线工具，让学生在课堂上实时进行数据分析和独立性检验，增强学生的实际操作体验，提高教学效果。

(3)网络资源：引导学生利用网络资源查找相关案例，了解列联表与独立性检验在现实生活中的应用，拓宽学生的知识视野。

具体实施：

1.课堂导入：

利用多媒体设备展示与生活相关的实例，如商品销售数据、疾病与药物关系等，引发学生对成对数据统计分析的兴趣。

2.知识讲解：

结合PPT和板书，运用讲授法为学生讲解列联表与独立性检验的基本概念、步骤和应用。

3.实践操作：

将学生分成小组，每组领取一个实际数据案例，指导学生运用统计软件进行数据分析和独立性检验，让学生在实践中掌握知识。

4.小组讨论：

组织学生针对实践中遇到的问题进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，共同解决问题。

5.总结与拓展：

利用多媒体设备展示本节课的总结，并对学生的表现进行评价。同时，布置课后拓展作业，引导学生通过网络资源进一步了解列联表与独立性检验在实际问题中的应用。五、教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《成对数据的统计分析》中的《列联表与独立性检验》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两种现象是否相关的情况？”（如购物喜好与性别的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列联表与独立性检验的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解列联表与独立性检验的基本概念。列联表是一种用于展示成对数据频数的表格，而独立性检验则是用来判断两个分类变量是否独立的统计方法。它们在数据分析、市场调查等领域具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用列联表与独立性检验分析某一商品的销售情况与消费者年龄、性别等因素的关系。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列联表的构造和期望频数的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体实例和图表来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与列联表与独立性检验相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何构造列联表并进行独立性检验的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“列联表与独立性检验在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了列联表与独立性检验的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）相关书籍：推荐学生阅读与列联表与独立性检验相关的统计书籍，如《统计学原理》、《数据分析与应用》等，以加深对统计方法的理解。

（2）实际案例：收集与独立性检验相关的实际案例，如医学研究、市场调查、社会调查等，让学生了解这些统计方法在现实生活中的应用。

（3）学术文章：引导学生查阅与列联表与独立性检验相关的学术文章，了解该领域的前沿动态和研究方法。

2.拓展建议：

（1）动手实践：鼓励学生利用课后时间，运用所学的列联表与独立性检验方法，分析身边的成对数据，如家庭成员的喜好、同学的学习成绩与课外活动等。

（2）跨学科学习：建议学生将统计方法与所学其他学科知识相结合，如生物、化学、经济学等，探索跨学科数据分析的可能性。

（3）小组研究：组织学生成立学习小组，针对某一具体问题，开展独立性检验的实证研究，培养团队合作能力和问题解决能力。

（4）学术竞赛：鼓励学生参加数学建模、数据分析等学术竞赛，将所学知识应用于竞赛题目中，提高自己的实际操作能力。

（5）课堂分享：定期组织课堂分享活动，让学生分享自己在拓展学习过程中的收获和感悟，激发其他学生的学习兴趣。七、典型例题讲解例题1：某医院对一批病人进行了药物疗效试验，试验结果如下表所示，判断药物是否对病情有显著疗效。

```

疗效

药物有效无效

A8020

B3070

```

解答：

（1）构造列联表：

```

疗效

药物有效无效合计

A8020100

B3070100

合计11090200

```

（2）计算期望频数：

```

疗效

药物有效无效

A5545

B5545

```

（3）计算卡方值：

\[X^2=\frac{(80-55)^2}{55}+\frac{(20-45)^2}{45}+\frac{(30-55)^2}{55}+\frac{(70-45)^2}{45}\approx16.49\]

（4）查表得出结论：自由度为1，显著性水平为0.01时，卡方临界值为6.635。因为16.49>6.635，所以药物对病情有显著疗效。

例题2：某学校对学生的阅读喜好进行调查，数据如下表所示，判断阅读喜好与性别是否有关。

```

阅读类型

性别小说科普其他

男302010

女202515

```

解答：

（1）构造列联表：

```

阅读类型

性别小说科普其他合计

男30201060

女20251560

合计504525120

```

（2）计算期望频数：

```

阅读类型

性别小说科普其他

男2522.512.5

女2522.512.5

```

（3）计算卡方值：

\[X^2=\frac{(30-25)^2}{25}+\frac{(20-22.5)^2}{22.5}+\frac{(10-12.5)^2}{12.5}+\frac{(20-25)^2}{25}+\frac{(25-22.5)^2}{22.5}+\frac{(15-12.5)^2}{12.5}\approx1.333\]

（4）查表得出结论：自由度为2，显著性水平为0.05时，卡方临界值为5.991。因为1.333<5.991，所以阅读喜好与性别无关。

例题3：某公司对员工的加班情况进行调查，数据如下表所示，判断加班情况与工龄是否有关。

```

加班情况

工龄从不加班偶尔加班经常加班

1年以下102030

1-3年152520

3年以上201010

```

解答：

（1）构造列联表：

```

加班情况

工龄从不加班偶尔加班经常加班合计

1年以下10203060

1-3年15252060

3年以上20101040

合计455560160

```

（2）计算期望频数：

```

加班情况

工龄从不加班偶尔加班经常加班

1年以下17.526.2516.25

1-3年16.2525.7518.0

3年以上11.2513.7515.0

```

（3）计算卡方值：

\[X^2=\frac{(10-17.5)^2}{17.5}+\frac{(20-26.25)^2}{26.25}+\frac{(30-16.25)^2}{16.25}+\frac{(15-16.25)^2}{16.25}+\frac{(25-25.75)^2}{25.75}+\frac{(20-18.0)^2}{18.0}+\frac{(20-11.25)^2}{11.25}+\frac{(10-13.75)^2}{13.75}+\frac{(10-15.0)^2}{15.0}\approx13.11\]

（4）查表得出结论：自由度为2，显著性水平为0.01时，卡方临界值为9.21。因为13.11>9.21，所以加班情况与工龄有关。

例题4：某城市对市民的出行方式进行调查，数据如下表所示，判断出行方式与年龄是否有关。

```

出行方式

年龄步行骑行公交私家车

18岁以下50203010

18-40岁20403010

40岁以上10104040

```

解答：

（1）构造列联表：

```

出行方式

年龄步行骑行公交私家车合计

18岁以下50203010110

18-40岁20403010100

40岁以上10104040100

合计807010060310

```

（2）计算期望频数：

```

出行方式

年龄步行骑行公交私家车

18岁以下33.3323.3333.3310.00

18-40岁26.6733.3326.6713.33

40岁以上20.0013.3333.3333.33

```

（3）计算卡方值：

\[X^2=\frac{(50-33.33)^2}{33.33}+\frac{(20-23.33)^2}{23.33}+\frac{(30-33.33)^2}{33.33}+\frac{(10-10.00)^2}{10.00}+\frac{(20-26.67)^2}{26.67}+\frac{(40-33.33)^2}{33.33}+\frac{(30-26.67)^2}{26.67}+\frac{(10-13.33)^2}{13.33}+\frac{(10-20.00)^2}{20.00}+\frac{(40-33.33)^2}{33.33}+\frac{(40-33.33)^2}{33.33}\approx14.29\]

（4）查表得出结论：自由度为3，显著性水平为0.01时，卡方临界值为11.345。因为14.29>11.345，所以出行方式与年龄有关。

例题5：某研究对学生的睡眠时间与学习成绩进行相关性分析，数据如下表所示，判断睡眠时间与学习成绩是否有关。

```

学习成绩

睡眠时间优秀良好一般较差

少于6小时5102030

6-8小时15252010

8小时以上2030155

```

解答：

（1）构造列联表：

```

学习成绩

睡眠时间优秀良好一般较差合计

少于6小时510203065

6-8小时1525201070

8小时以上203015570

合计40655545205

```

（2）计算期望频数：

```

学习成绩

睡眠时间优秀良好一般较差

少于6小时10.2516.2521.2517.25

6-8小时16.7521.7521.7510.75

8小时以上17.0022.0019.0010.00

```

（3）计算卡方值：

\[X^2=\frac{(5-10.25)^2}{10.