【电网潮流的计算及算例分析9300字（论文）】

用直角坐标表示电压实现电网潮流的计算及算例分析第1章绪论潮流运算作为电力系统稳态运行里的一种基本计算方法，并且基于系统初始条件连接确定的整个系统，初始条件就有包括各个节点的电压、各个元件上的功率流动以及在线路中功耗部分。电力系统潮流计算的研究自上世纪50年代起至今仍经久不衰，如何在同时满足可靠的收敛性、更快的计算速度、使用方式多变灵活的基础上提出更好的计算法一直是全球学术界乐于探究的题目。从早期的高斯-赛德尔迭代法到牛顿-拉夫逊迭代法，再进而到国内外如今广泛采用的PQ分解法，对于不同电网条件、不同的计算需求下的特殊计算，人们始终在研究更简便、收敛性更好、适用度更高的潮流计算法。1.1选题背景和意义电力系统在当今世界已经是每个国家的生存根本，无论在是在工业用电还是在生活用电领域无疑是命脉所在。因为全球输电的容量与电压逐日增加，特别是在我国大力寻求碳中和的道路上，利用潮流计算能力大幅增强电力资源调配同时减少电力资源浪费。同时对电力系统的实时监控和对电力系统潮流计算的分析是至关重要的存在。潮流计算的历史可以追溯至1874年，高斯-赛德尔迭代法的出现对潮流计算的未来奠定了基础。作为一种解线性方程组的常用方式之一，相比同期的算法它的计算机内存占用比有着相对的优势。自从1950年起计算机领域不断突破创新，在社会上广泛发展，对于求复杂网络潮流提供了方便。那时主要将节点导纳矩阵作为潮流计算的根本，逐一代入数值求解的计算方法称为阻抗法。直至1960年，在人们对于阻抗法的内存占用情况难以满足下，牛顿-拉夫逊法展现了优异的收敛能力以及迭代次数的降低。同时由于导纳矩阵有自导纳与互导纳的特性。使牛顿-拉夫逊法在收敛能力和内存占用方面极大程度下领先于阻抗法，使得牛顿-拉夫逊法作为60年代末期最受欢迎的计算方法，使得很多人基于牛顿-拉夫逊法上研究更快的潮流计算方法。而后在1974年时，P-Q分解法的出现让潮流计算更加效率。1.2电力系统潮流计算国内外发展现况目前对于电力系统潮流计算中，有着许多的计算方法可行，比如有牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、蒙特卡罗仿真随机潮流算法等算法。现如今，电力系统潮流计算的理论知识已经相对稳固，但是依然会有以下问题。比如很多根据牛顿-拉夫逊法改进的算法会对某些起始条件产生不收敛的情况和复杂网络计算潮流网络出现多个解的情况以及重负荷网络状况下电压不稳的可能性。潮流计算中存在电压不稳的情况不论在理论上或实践中都无法避免，如何解决电压不稳是我们需要去研究的方向。牛顿-拉夫逊法作为应用相对广泛的计算方法，因其进行电力系统非线性方程求解时使用逐次迭代法使得在同一条件中进一步提高了求解速度与收敛性。研究者把泰勒级数非线性项与高阶项的特性都参考上，使一阶以上的潮流算法出现。1.3电网的主要潮流计算方法1.3.1高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法作为根据节点导纳矩阵为根本其对计算机的内存占用相对较小，并且适应当时的计算机发展状况还有电力系统的理论水平，以至其原理相对基础，但是其收敛性较弱[10]。有n维线性方程组如下：AA=(公式1-1)迭代更新定义为：L(公式1-2)式（1-2）中，A可以分解为下三角矩阵L∗以及严格上三角矩阵U[11]A=L∗(公式1-3)线性方程组可改写为：L(公式1-4)用第k次迭代x的值计算第k+1次的值，即：x(公式1-5)对x(k+1)x(公式1-6)当Δx=x(k+1)运用于潮流计算中，A阵为导纳矩阵，x阵为节点电压矩阵，b阵为注入电流矩阵。当每次进行迭代时从节点1扫描到节点n，若求出了节点电压新值时就马上用于最后的迭代中。潮流计算在电力系统运行中以其安全性、可靠性作为支撑并且是最根本的运算方式，高斯-赛德尔潮流迭代法可以直接迭代求解出节点电压方程，其方法原理简单、内存要求小、编程容易。1.3.2牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是求解非线性方程组有效的方法也是如今广泛应用到潮流分布计算的方法，其一般原理如下。有单变量非线性方程：f(x)=0(公式1-7)式（1-7）中的x为待求变量。若给出解的近似值x(0)与同真解的误差Δxf((公式1-8)通过泰勒级数打开形式并高次项去掉就能获取到修正方程式：F((公式1-9)解方程可得修正量：Δx(0)用所求Δxx(1)=x此修正后近似解仍存在误差，经过反复迭代的通用式：x(k+1)=x直到近似解和修正量的值低于预先给定的允许误差值时，停止收敛。将节点导纳矩阵中各元素代入可得到雅可比矩阵：∂(公式1-13)关于牛顿-拉夫逊法在电力系统中的应用在本文第二章将详细叙述。1.3.3P-Q分解法原理由上文所述的分析可以得出，虽然牛顿-拉夫逊法的收敛速度很快，但是每一次计算都会重新生成雅可比矩阵且求解修正方程，这极大地提高了每一次迭代的运算量。然而P-Q分解法就是基于极坐标的牛顿-拉夫逊算法的特点所建立的减少了运算量的潮流计算方法[2]。乘除平衡节点外的所有系统节点的电纳矩阵，以及所有PQ节点的电纳矩阵，利用高斯消去法创造上/下三角矩阵[11]。将所有节点相角等于0，迭代次数k=0，PQ节点电压设置成额定电压。按照给定的电压值和相角值计算结果，根据节点导纳矩阵求解修正方程得到修正值，根据修正值修正设定的电压给定值，根据给定误差值判断是否进入下一次迭代，小于给定值则停止迭代，输出结果。在实际的P-Q分解法中，两个修正方程的矩阵系数不一样，一般可以写为式中(1-14)(1-15)表示。H=V(公式1-14)L=VB''V(公式1-15)牛顿-拉夫逊法比P-Q分解法多了一步雅可比矩阵并且多了一次迭代所需要的计算量，虽然每一次迭代的修正值相比于牛顿-拉夫逊法的修正值误差要大，但是经过次数更多的迭代后依然能够满足最初给定的误差值大小，只要误差值设定相同，两种方法最后的计算精度则一定是一致的。1.4潮流计算的应用电力系统的潮流计算是研究电力系统稳态运行中最为常见的基本计算REF_Ref27151\r\h[1][16]。通过潮流计算可以检测固定功率运行状态下的安全性，根据特定电网结构以及运行条件进行电网运行状态分析。这包括不同分支的总线的功率损耗和电压以及功率分配。潮流计算作为在电力系统中极其重要的一部分，其电气计算方式是最基础、最重要也是最适合的。第2章基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算原理目前为止，对于潮流计算，普遍性认为最可行的方法就是牛顿-拉夫逊法，早在50年代末期牛顿-拉夫逊法就开始被学者发掘并大力应用于电力系统潮流计算中。通过高斯-赛德尔迭代法综合后，相对于求修正方程，牛顿-拉夫逊法对比其他算法有明显优势。相较其他潮流及算法来说，牛顿-拉夫逊法是最为简单且收敛性极好的计算法。本章较详细的介绍了牛拉法使用概要。2.1牛顿-拉夫逊法的计算流程牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程的一种有效的迭代计算方法，在牛顿-拉夫逊法的每次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐渐逼近REF_Ref21298\r\h[8]。对于非线性方程组f（a）：f(公式2-1)利用牛顿-拉夫逊法求解是，假设给定各变量的初值a10，a20，…..an0,f(公式2-2)将式（2-2）在初始值前后展开n个多元函数转为泰勒级数，并且消去存在Δaf(公式2-3)牛顿-拉夫逊法实际上是围绕修正方程进行求解，然后进行迭代。2．2牛顿-拉夫逊法迭代思路牛顿-拉夫逊法先围绕着修正方程的求解不断的进行迭代。式（2-3）是相对于修正量Δa10，Δa20，。。。Δan0的线性方程组，a(公式2-4)反复上式迭代，当进行第k+1次迭代时，以求解修正式方程：f(公式2-5)得到修正量Δa1k，Δaak，…Δank，并且将各变量进行修正式（2-5）可简化为：fak=—JkΔak,称为雅可比矩阵。不断迭代到到满足收敛判据：max{|fi（a1潮流计算过程中，电压向量均可使用极坐标以及直角坐标表示。在直角坐标系中，节点电压表示为：U(公式2-6)导纳矩阵元素表示为：Y(公式2-7)把潮流计算基本方程代到式子里，把实部和虚部写出来：Pi=eiΔP令ai根据节点分类，PQ节点的有功功率P还有无功功率是确定的，如果把确定的功率定为Pis与Qis，那么作为第i个节点REF_Ref28509\r\h[15]。所以第i个节点功率偏差方程式(2-11)如下：ΔP确定PV节点有功功率P而且节点电压幅值U也是确定的。那么如果确定设定有功功率是Pis并且设定电压的初值为Uis当第i个节点点。然后第ΔP平衡节点的电压UI根据上式给出修正方程ΔW=−JΔU(公式2-13)式中为功率偏正量，J为雅可比矩阵，为电压修正量，其中ΔW=(公式2-14)ΔU=(公式2-15)对上矩阵求偏导数获得Hij=（2-17）Rij=∂：U(公式2-19)导纳矩阵元素表示为：Y(公式2-20)代入式中潮流计算基本方程可得：Pi(公式2-21)e(公式2-22)Pi(公式2-23)Qi(公式2-24)式中：=-表示节点i、j电压的相角差。ΔP(公式2-25)ΔQ(公式2-26)[ΔPH为n−1×n−1阶方阵，J为m×n−1阶矩阵，N为n−1×m阶矩阵，L为m×m阶方阵，m为PQ节点个数REF_Ref31445\r\h[4]Hij=HijNNijJijLij综上式子得，雅可比矩阵拥有一些特点如下：雅可比矩阵没有对称性,互导纳Yij=0，对应雅可比矩阵的非对角元素同为零，雅可比矩阵也是稀疏矩阵REF_Ref27236\r\h[11]。牛顿拉夫逊法应用于潮流计算时，如果初值给定的适当，其收敛速度就会很快。一般情况下，只需4~5次迭代就可以得到精确度很高的解，用牛顿法进行迭代与电力系统的规模大小没关系。牛顿法具有很高的可靠性和收敛性，但也存在计算量和所需内存量都比较大的缺陷。

第3章潮流计算程序本章重点介绍了程序设计流程的框图与其中一些关键模块以及程序概述,在现代电力系统规模不断扩大的情况下，潮流计算变得越来越复杂，原来的人工算法已经无法满足。现在绝大部分的潮流计算都从使用手写台变为使用计算机来计算。目前常用的方法是牛顿的拉夫逊法。制定计算流程图编写程序。无论使用哪种编程语言，其基本流程都是画一个流程图，根据所选的计算方法进行循环得到最终的计算结果;根据系统的要求对系统进行仿真。3.1潮流程序流程图根据上述内容，利用MATLAB环境进行编程，画出程序框图，便于清晰编程思路，程序框图如下。图3-1程序流程框图3.1.23.2程序概述主程序Main先利用clc以及clearall消去在MATLAB中的残余缓存。把函数csvread将各支路初始参数读入到程序中，调用branchinf把支路数据导入，通过changebranch0把branchinf存储节点数据运行后放到linedata，调出子函数linefy1形成节点导纳矩阵。把csvread数据放入bpadatdat1。运行ncpfnewtonpolr0开始潮流运算。根据error1，2有没为0决定有没收敛，满足潮流收敛，放到result1，result2里。error1验证矩阵有没奇异，奇异了就为1，否则为0。eorror验证有没收敛，1为不收敛，2为收敛。result1是保留电压角度的，result2是保留电压弧度的。子程序：changebranch0用来去掉branchinf里没用的数据，变nodey要的样子并且会被main调用。子程序：jacobinsort等ncpfnewtonpolr0调用来将节点序号，电压幅值和电压相角按顺序排列子程序：YAformations1由输入的数据得到最后输出，因为所得雅可比矩阵由偏差，导致速度低，如果奇异就无解，error1为1就不奇异，error1为0，收敛会得到结果；子程序：linefy1用来通过linedata得出nodey。子程序：ncpfnewtonpolr0用来计算潮流，用的是牛顿-拉夫逊法。3.2关键模块3.2.1数据输入以14节点为例如下：节点数据本文均按照下列格式编写节点序号节点类型节点电压幅值的初值节点有功负荷节点无功负荷发电机注入有功功率发电机注入无功功率发电机节点无功下限发电机节点无功上限111.06000232.30-99999999支路数据本文均按照下列格式编写以14节点为例如下：支路序号支路左节点支路右节点序号支路电阻支路电抗支路左侧对地电导支路右侧对地电纳支路右侧对地电导支路右侧对地电纳1210.019380.0591700.026400.02643.2.2节点导纳矩阵概述节点导纳矩阵公式表示为：IB=YBUB上式中,IB、UB分别是节点注入电流和电压的列向量，YB是包含n×n阶节点导纳矩阵，它的阶数n相当于网络里除开示例节点以外的节点数REF_Ref10191\r\h[6]REF_Ref10244\r\h[12]对角元素：Yii非对角元素：Yji3.2.3雅可比矩阵概述根据雅克比矩阵公式，每次迭代的时候把当时的电压的值送给这个计算模块，这个模块按照相应公式依次计算雅克比矩阵中的各个元素，最后按序PQ节点在前，PV节点在后的顺序，对应排列雅克比矩阵的各个元素。最终给出该矩阵。3.2.4修正方程的求解概述根据牛顿-拉夫逊法潮流计算的概念，修正方程求解出的值称为修正量，原始值加上修正后的值再一步就能够得到新值，并且牛顿-拉夫逊法拥有有计算速度快、对初值要求高及收敛速度快等特点REF_Ref10306\r\h[7]。

第4章潮流计算程序的仿真及算例分析本章主要是对典型的IEEE14节点、IEEE39节点系统进行BPA和Matlab仿真。MATLAB作为一种常用的实验编程语言，有其自身的优势和特点譬如语言简洁，使用方便灵活，库函数极其丰富。且以矩阵为最小运算单元，避免了用FORTRAN或C语言编写矩阵运算程序的麻烦。还包括运算符丰富。程序限制不严，程序自由度大。4.1IEEE14节点典型的算例仿真及分析MATLAB仿真软件运行结果如下表4-1：表4-1MATLAB仿真软件运行数据表节点序号电压幅值电压相角11.06021.05-5.031.01-12.741.02-10.351.02-8.861.07-14.271.06-13.481.09-13.491.05-14.9101.05-15.1111.05-14.8121.06-15.1131.05-15.2141.03-16.0BPA仿真软件运行结果如下表4-2：表4-2BPA仿真软件运行数据表节点序号电压幅值电压相角11.06021.05-5.031.01-12.741.02-10.351.02-8.861.07-14.271.06-13.481.09-13.491.06-14.9续表*节点序号电压幅值电压相角101.05-15.1111.06-14.8121.06-15.1131.05-15.2141.04-16.0为了便于MATLAB仿真软件运算数据与BPA仿真软件运算数据比较，已将直角坐标的形式转换为极坐标形式。图4-114节点电压幅值误差图图4-214节点电压相角误差图由图4-1与图4-2对比可以看出，误差曲线完全重合，由此可知潮流程序对于IEEE14节点的潮流计算结果十分精准。4.2IEEE39节点典型的算例仿真及分析MATLAB仿真软件运行结果如下表4-3：表4-3MATLAB仿真软件运行数据表节点序号电压幅值电压相角11.05-9.621.05-7.031.03-9.941.00-10.751.00-9.561.01-8.871.00-11.081.00-11.091.03-11.0101.02-6.0111.01-7.0121.00-7.2131.01-7.1141.01-8.8151.06-9.0161.00-0.8171.03-8.8181.03-9.6191.05-3.1201.00-4.6211.04-5.3221.05-0.9231.04-1.0241.04-7.7251.06-5.6261.05-6.9271.04-8.9281.05-3.4291.05-0.6301.05-4.6311.000321.001.6331.002.0341.010.6351.054.0361.066.7371.031.1381.036.4391.03-11.1BPA仿真软件运行结果4-4：表4-4BPA仿真软件运行数据表节点序号电压幅值电压相角11.05-9.621.05-7.031.03-9.941.00-10.751.00-9.561.00-8.871.00-11.0续表*节点序号电压幅值电压相角81.01-11.591.00-11.3101.00-6.4111.00-7.2121.00-7.2131.00-7.1141.01-8.8151.01-9.2161.03-7.8171.03-8.8181.03-9.6191.05-3.2201.00-4.6211.03-5.4221.05-0.9231.05-1.1241.04-7.7251.06-5.6261.05-6.9271.04-8.9281.05-3.4291.05-0.6301.05-4.6310.980.0320.981.6331.002.1341.010.6351.054.0361.066.7371.031.1381.036.4391.03-11.1为了便于MATLAB仿真软件数据与BPA仿真软件数据比较，已将直角坐标的形式转换为极坐标形式。图4-339节点电压幅值误差对比图图4-439节点电压相角误差对比图由图4-3与图4-4对比可以看出，误差曲线完全重合，由此可知潮流程序对于IEEE39节点的潮流计算结果十分精准。

在此处键入公式。结论本文主要介绍了牛顿-拉夫逊法的潮流计算方法，并通过MATLAB仿真软件进行程序编译，运行BPA仿真软件给定的原始基态数据，并对IEEE14节点以及IEEE39节点典型电网开始运算并解析得到每个节点的电压幅值与电压相角值，并且将数据与BPA仿真软件运行得出的结论进行对比以验证程序的稳定性以及有效性。电力潮流计算的主要目的是帮助工程师在电力网络系统的设计、研发、参数配置和元器件选型的过程中更好地理解系统本身的性能；从以前的计算台计算到现在使用MATLAB对电力潮流进行仿真计算是科技的进步。小电路按照比例以缩小整个大电网的手法放在MATLAB中就是以数学语言、或者说数学参量来对实际的电路模块进行仿真或转译，从而将物理性质的电力系统拆分为一个个相连的数学公式；相比最原始的笔算抑或是同为MATLAB的编程计算来说，这个方法在更容易让人们更能理解、更直观地体现了电力系统构造的同时，还更能处理大型的电力网络系统。尤其是在复现和检验的过程中，为电力工程师们解决了不少的难题。在自己动手完成毕业设计的过程中，我发现前人对此类课题的研究稍有以偏概全，或者说有着“时代的局限性”。MATLAB软件从发行之日到现在已过四十载，其间MATLAB的软件版本在飞速地更新，模块库和附加功能也是日新月异。而至今参考过的众多文献在软件操作、功能位置和模块选型上都与我使用地2018b版本有极大的出入，为设计增添了不少难度。对于软件的应用、活用，我认为仍是一个非常值得钻研的目标。

参考文献基于Matlab的电力系统潮流编程计算(三峡大学电气与新能源学院湖北·宜昌443002)文章编号:1007-3973(2011)006-063-03吕科霏,李野.光伏板局部阴影遮蔽图像的边缘检测算法研究[J].图像与信号处理,2021,10(2):9.SeppoHanninen,MattiLehtonen.Characteristicsofearthfaultsinelectricaldistributionnetworkswithhighimpedanceearthing.El