2024版高二上册第三章数学易错练习题

2024版高二上册第三章数学易错练习题试题部分一、选择题：1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增2.若等差数列{an}的公差为3，且a1=2，则第10项a10的值为（）A.29B.30C.31D.323.已知复数z=3+4i，那么|z|的值为（）A.5B.7C.9D.254.平面向量a=(2,3)，b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角θ的范围是（）A.0°<θ<90°B.90°<θ<180°C.180°<θ<270°D.270°<θ<360°5.设集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.36.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A.12B.24C.36D.487.已知函数g(x)=x³3x，则g'(x)的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48.若直线y=2x+1与圆(x2)²+(y3)²=16相切，则切点坐标为（）A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)9.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则行列式|A|的值为（）A.2B.2C.6D.610.若函数h(x)=ln(x²3x+2)的定义域为（）A.(∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.[1,2]D.(0,3)二、判断题：1.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)>0。（）2.等差数列的任意两项之和都是定值。（）3.复数z的模|z|等于z的实部和虚部的平方和的平方根。（）4.向量a与向量b垂直的充分必要条件是它们的点积为0。（）5.若集合A包含于集合B，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。（）6.三角形的面积可以用边长和夹角的正弦值来计算。（）7.函数的极值点一定在导数为0的点处取得。（）8.两条平行线之间的距离处处相等。（）9.矩阵的行列式值不为0，则该矩阵可逆。（）10.对数函数的定义域为全体正实数。（）三、计算题：1.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前10项和S10。2.解方程组：2x+3y=8,5x2y=1。3.计算极限：lim(x→0)(sinx/x)。4.求函数f(x)=x³6x²+9x在区间[1,3]上的最大值。5.已知a=(2,1)，b=(3,4)，求向量a与向量b的夹角。6.求矩阵A=[[4,2],[1,3]]的逆矩阵。7.计算积分：∫(从0到π)sinxdx。8.已知函数g(x)=e^x2x，求g'(x)。9.求曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程。10.已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项。11.计算行列式|A|，其中A=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]。12.求解不等式组：x+2y≤6,xy≥2。13.已知f(x)=x²4x+3，求f(x)的零点。14.计算复数z=1+i的模。15.求直线y=2x+1与圆(x2)²+(y3)²=9的交点。16.已知数列{bn}的通项公式为bn=n²+1，求b1+b2++b5。17.求解微分方程：dy/dx=3x²+2y。18.计算二重积分：∬(从1到2，从2到3)xydxdy。19.求抛物线y=x²4x+4的顶点坐标。20.已知等差数列的公差为2，第5项为10，求首项。四、应用题：1.一辆汽车以20m/s的速度行驶，刹车后以2m/s²的加速度减速，求汽车停止前行驶的距离。2.一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的对角线长度。3.一个工厂生产x个产品，每个产品的成本是3元，固定成本是200元，求总成本函数。4.一条河的宽度为100米，一个人要从河的一边游到另一边，如果顺流而下速度为4m/s，逆流而上速度为2m/s，求此人过河的最短时间。5.一根绳子围成一个矩形，如果绳子的长度是20米，求矩形的最大面积。6.一个小球从10米高处自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度。7.一个物体在水平面上受到两个力的作用，一个力为5N向东，另一个力为8N向北，求物体的合力。8.一个水池的容量为2000立方米，水以每分钟10立方米的速度流入，求水池满时需要的时间。9.一条直线通过点(2,3)且斜率为1/2，求该直线与x轴、y轴的截距。10.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。三、计算题答案：1.S10=1002.x=1,y=23.14.最大值为0，在x=2处取得5.arccos(0.2679)6.[[0.3,0.2],[0.1,0.4]]7.28.g'(x)=e^x29.y1=2(x1)10.16211.012.解集为{(x,y)|y≤1/2x+3,y≤1/2x1}13.x=1,x=314.√215.(2,5),(2,1)16.5517.y=x²+2x+C18.2219.(2,0)20.18四、应用题答案：1.100米2.10√10cm3.总成本C(x)=3x+2004.25秒5.50平方米6.14米/秒7.10N，方向为东偏北53°8.200分钟9.x轴截距为4，y轴截距为610.20平方厘米一、选择题和判断题：考察了函数的单调性、等差数列、复数、平面向量、集合、三角形面积公式、导数与极值、直线与圆的位置关系、矩阵、对数函数等基础知识。学生需要掌握函数的性质、数列的概念、复数的运算、向量的基本运算、集合的基本性质、三角形面积的计算方法、导数的应用、直线与圆的几何关系、矩阵的基本运算以及函数的定义域等。二、计算题：考察了数列求和、解方程组、极限计算、函数最值、向量夹角、矩阵逆、不定积分、导数求解、切线方程、等比数列、行列式计算、不等式组、函数零点、复数模、直线与圆的交点、数列通项求和、微分方程、二重积分、抛物线顶点、等差数列等。学生需要熟练掌握数列求和公式、方程组的求解方法、极限的计算技巧、函数的最值问题、向量的点积与夹角、矩阵的逆运算、积分的基本方法、导数的应用、切线方程的求法、等比数列的通项公式、行列式的计算方法、不等式组的解法、函数零点的判定、复数的性质、直线与圆的交点求解、数列求和技巧、微分方程的求解、二重积分的计算、抛物线的性质以及等差数列的应用。三、应用题：考察了运动