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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.点关于轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.2.下列添括号正确的是()A. B.C. D.3.下列函数中,随增大而减小的是()A. B. C. D.4.下列四个图形中,是轴对称图形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.806.一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数,则第三边长为()A.6或8 B.8或10 C.8 D.107.若分式的值为0,则x的值应为()A. B. C. D.8.如图,等腰△ABC中,AB=AC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合,点N不与点C重合),且MN=BC,MD⊥BC交AB于点D,NE⊥BC交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中,△BMD和△CNE的面积之和()A.保持不变 B.先变小后变大C.先变大后变小 D.一直变大9.下列命题中,属于真命题的是().A.两个锐角之和为钝角 B.同位角相等C.钝角大于它的补角 D.相等的两个角是对顶角10.下列计算错误的是()A. B.C. D.11.如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,C点在x轴正半轴上且OC=OB,点D位于x轴上点C的右侧,∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P,连接BC、BP,则∠PBC的度数为()A.43 B.44 C.45 D.4612.已知实数x,y满足|x﹣4|+(y﹣8)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对二、填空题(每题4分,共24分)13.若.则的平方根是_____.14.定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知在“等对角四边形ABCD”中,,则边BC的长是___________.15.比较大小:_________16.如图,在中,是边的中点,垂直于点,则_______________度.17.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=_____.18.已知一次函数的图像经过点(m,1),则m=____________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为(m-n)米的正方形,两块试验田的水稻都收获了a千克.(1)哪种水稻的单位面积产量高?为什么?(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?20.(8分)某中学七班共有45人,该班计划为每名学生购买一套学具,超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元;2套A学具和5套B学具的售价为150元.、B两种学具每套的售价分别是多少元?现在商店规定,若一次性购买A型学具超过20套,则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套,购买A、B两种型号的学具共花费w元.请写出w与a的函数关系式;请帮忙设计最省钱的购买方案,并求出所需费用.21.(8分)如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.22.(10分)如图是10×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1个单位,线段的端点均在格点上,且点的坐标为,按下列要求用没有刻度的直尺画出图形.(1)请在图中找到原点的位置,并建立平面直角坐标系;(2)将线段平移到的位置,使与重合,画出线段,然后作线段关于直线对称线段,使的对应点为,画出线段;(3)在图中找到一个各点使,画出并写出点的坐标.23.(10分)解方程(1)(2)24.(10分)计算:(1)﹣(2)(-1)0﹣|1﹣25.(12分)用配方法解方程:.26.某学校计划选购、两种图书.已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍,用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本.(1)、两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本,且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元,那么该学校最多可以购买多少本种图书?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为故选:A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.2、C【分析】添加括号,若括号前是负号,则括号内需要变号,根据这个规则判断下列各选项.【详解】A中,,错误;B中,,错误;C中,,正确;D中,,错误故选:C【点睛】本题考查添括号,注意去括号和添括号关注点一样,当括号前为负号时,去括号需要变号.3、D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案.【详解】A.,,随增大而增大,不符合题意;B.,,随增大而增大,不符合题意;C.,,随增大而增大,不符合题意;D.,,随增大而减小,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.4、D【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.【详解】解:根据题意,甲、乙、丙、丁都是轴对称图形,共4个,故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的特征,掌握轴对称图形的特征是解题的关键.5、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.6、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行解答.【详解】解:设第三边长为x,有,解得,即;又因为第三边长为偶数,则第三边长为8或10;故选:B.【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系,掌握:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.7、A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1=2,且x﹣3≠2,解得:x=1.故选A.【点睛】本题考查了分式值为2的条件,具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.8、B【分析】妨设BC=2a,∠B=∠C=α,BM=m,则CN=a﹣m,根据二次函数即可解决问题.【详解】解:不妨设BC=2a,∠B=∠C=α,BM=m,则CN=a﹣m,则有S阴=•m•mtanα+(a﹣m)•(a﹣m)tanα=tanα(m2+a2﹣2am+m2)=tanα(2m2﹣2am+a2)=;当时,有最小值;∴S阴的值先变小后变大,故选:B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键根据二次函数的性质得出面积改变规律.9、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断,确定真命题【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角,两个锐角之和未满足条件,假命题B.同位角不一定相等,假命题C.钝角的补角小于90°,钝角大于90°且小于180°,真命题D.如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,假命题【点睛】本题考查了初中几何中的几个基本概念,熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键10、B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据平方差公式对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【详解】A、,计算正确,不符合题意;B、,计算错误,符合题意;C、,计算正确,不符合题意;D、,计算正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.11、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4,再根据OC=OB,即可得到,,过P作PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,即可得出BP平分,进而得到.【详解】在中,令,则y=4;令y=0,则,∴,,∴,又∵CO=BO,BO⊥AC,∴与是等腰直角三角形,∴,,如下图,过P作PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,∵和的角平分线AP,CP相交于点P,∴,∴BP平分,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.12、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解.【详解】解:根据题意得,x﹣4=0,y﹣8=0,解得x=4,y=8,①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,∵4+4=8,∴不能组成三角形;②4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,能组成三角形,周长=4+8+8=1.所以,三角形的周长为1.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,分类讨论是关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值,从而可得的值,再根据平方根的定义即可得.【详解】由题意得:,解得,则,因此,的平方根是,故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点,掌握理解算术平方根的非负性是解题关键.14、或【分析】根据四边形有两组对角,分别讨论每一组对角相等的情况,再解直角三角形即可求解.【详解】解:分两种情况:情况一:ADC=∠ABC=90°时,延长AD,BC相交于点E,如图所示:∵∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=4∴∠E=30°,AE=2AB=8,且DE=CD=,AD=AE-DE=,连接AC,在Rt△ACD中,AC=,在Rt△ABC中,∴;情况二:∠BCD=∠DAB=60°时,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,如图所示:则∠AMD=∠DNB=90°,∴四边形BNDM是矩形,∵60°,∴,∴,,∵∠DAB=60°,∠DMA=90°,且AM=AB-BM=AB-DN=4-,∴,∴,∴,∴,综上所述,或,故答案为:或.【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理,熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键.15、<【分析】将两数平方后比较大小,可得答案.【详解】∵,,18<20∴<故填:<.【点睛】本题考查比较无理数的大小,无理数的比较常用平方法.16、65【分析】根据等腰三角形的性质及三线合一的性质可知的度数,再由三角形内角和定理即可得到的度数.【详解】∵∴是等腰三角形∵D是边的中点,∴AD平分∴∵⊥∴∴,故答案为:65.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三线合一的性质,熟练掌握相关性质知识是解决本题的关键.17、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°,根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°;再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是:240°.18、-1【分析】把(m,1)代入中,得到关于m的方程,解方程即可.【详解】解:把(m,1)代入中,得

,解得m=-1.

故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题方法一般是代入这个点求解.三、解答题(共78分)19、(1)“复兴二号”水稻的单位面积产量高,理由见解析;(2)kg【分析】(1)根据题意分别求出两种水稻得单位产量,比较即可得到结果;(2)根据题意列出算式,计算即可得到结果.【详解】(1)根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的面积为,“复兴二号“水稻的实验田的面积为,∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为(千克/米2),“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为(千克/米2),则-==,∵m、n均为正数且m>n,∴-<0,∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高;(2)由(1)知,∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高(kg).【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;(2),;购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元,B种品牌的学具售价为y元,根据1套A学具和1套B学具的售价为45元,2套A学具和5套B学具的售价为150元,列出二元一次方程组解答即可;(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用,列出函数关系式即可;②分两种情况进行比较即可,第一种情况:由函数关系式可知a=30时花费已经最低,需要费用950元;第二种情况:购买45套B型学具需要900元.【详解】解:设A种品牌的学具售价为x元,B种品牌的学具售价为y元,根据题意有,,解之可得,所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;因为,其中购买A型学具的数量为a,则购买费用,即函数关系式为:,;符合题意的还有以下情况:Ⅰ、以的方案购买,因为-5<0,所以时,w为最小值,即元;Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制,购买A型学具30套w已是最小,所以全部购买B型学具45套,此时元元,综上所述,购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为:900元.故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);②购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为900元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.21、证明见解析.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线,根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°,进而证明△ABE≌△ABD,得BE=BD.【详解】证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,

∴AE=AD,AD为∠BAC的角平分线,

即∠CAD=∠BAD=30°,

∴∠BAE=∠BAD=30°,

在△ABE和△ABD中,,

∴△ABE≌△ABD(SAS),

∴BE=BD.【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质,本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析G()【分析】(1)根据A点坐标即可确定原点,建立平面直角坐标系;(2)根据平移和轴对称的性质即可作图;(3)连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形,则AD⊥BC,延长AD至K,平移线段BC至EK,使B点跟E点重合,可得EH⊥AK与G点,再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.【详解】(1)如图所示,O点及坐标系为所求;(2)如图,线段,线段为所求;(3)如图,为所求,由直角坐标系可知A,D(3,2),故求得直线AD的解析式为:y=;由直角坐标系可知E,D(5,0),故求得直线AD的解析式为:y=;联立两函数得,解得∴G().【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合,解题的关键是熟知平行、轴对称的特点,待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.23、(1)原分式方程的解为;(2)原分式方程的解为.【分析】(1)、(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;【详解】(1)解:两边同乘,得

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