计控实验四-最少拍控制算法研究

计控实验四-最少拍控制算法研究东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第4次实验实验名称：实验四最少拍控制算法研究（4-7） 这是过渡过程所能达到的最低极限节拍数，它规定了“最少拍”的极限数。2）无稳态误差的最小拍系统 由王勤主编教材P89~P90的理论推导，可以知道，为保证系统稳态误差为零且拍数最少，应取 （4-8）其中为不包含G(z)的零点和极点的多项式。为式（4-8）表示了无稳态误差的最少拍系统，其满足的条件。另外，为了使系统的暂态过程在有限时间内结束，H(z)必须是的有限多项式。这两者都要满足，因而应使为的有限多项式。最简单的情况是，这时（1）对阶跃输入因而（2）对斜坡函数输入或从而有（3）对加速度函数输入或从而有3）无纹波，无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而，如果进一步用改进的z变换法来研究所设计的系统，就会发现问题。这种改进的z变换不仅能求出采样时刻的系统输出，而且可以研究采样间隔中，输出的变化情况。用这种z变换将发现用前述方法设计的系统，在采样时刻之间存在着波动。 有纹波的系统，在采样时刻之间存在误差，而且功率损耗、振动等也很大，它将加快执行机构等可动部件的磨损。为此，必须改进设计方法，使设计出的系统满足无纹波的条件。（1）最少拍系统产生纹波的原因 经分析可知，最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零，从而使数字控制器的离散输入量E(z)为零。但控制器的输出并没有达到稳态值，仍然是上下波动的。亦即控制器的输出U(z)不能在有限拍内变为零。如果整个系统以U(z)为输出量，设这时的闭环传递函数为。同样，如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z平面原点的形式，则过渡过程也能在有限拍内结束。（2）无纹波最少拍系统的设计 根据王勤主编教材P93的理论推导可知，无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为（4-9）（4-10）式中：，为z的多项式。上述传递函数能保证系统的输出Y(z)和控制器输出U(z)的暂态过程均能在有限拍内结束。式（4-9）说明，无纹波最少拍系统的闭环传递函数H(z)不仅应为的多项式，而且应包含G(z)的全部零点。 由式（4-5）可得在最简单的情况下，为常数。为了保证D(z)是可实现的，至少要使k大于或等于Q(z)的阶次，即（4-11）将式（4-7）与式（4-11）相比，发现由于要求无纹波，系统的最少拍增加了m拍，响应的暂态过程也延长m拍。4）斜坡输入下最少拍系统设计举例（1）斜坡输入下无稳态误差最少拍系统设计设被控对象为二阶系统，其传递函数为对于二阶被控对象加零阶保持器后对象的传递函数为：选择采样周期T，将上述传递函数离散后得因为输入是单位斜坡信号，所以选择： 其中，由此可得斜坡输入下最少拍算法的数字控制器算法为 u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+（2）斜坡输入下无纹波、无稳态误差最少拍系统设计①保证系统在斜坡输入下的稳态误差为零，则系统的闭环传递函数应符合②稳定性原则应包含G(z)的不稳定极点，其形式为，其中为不包含G(z)的零点和极点的多项式。上式和保证稳态误差为零的要求相同。应包含G(z)的不稳定零点，其形式为，其中为不包含G(z)的零点和极点的多项式。③无纹波有限拍暂态过程为了实现无纹波，中必须包含G(z)的分子上的另一因子。要寻找、和的形式，使它们的项数最少（即最小实现）而又满足上述条件。显然应为联立求解得，，所以有由此可得斜坡输入下最少拍无纹波的算法：四、实验步骤1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc”和“THJK-Server软件使用说明.doc”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server软件（及相关函数）的使用方法。2、模拟对象的模拟电路图如图4-2下所示：图4-2模拟对象电路其中：R1=100K，R2=100K，R3=100K，C1=10uF，C2=10uF按上图连接一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶被控对象的模拟电路；3、系统接线图如图4-3所示：图4-3系统接线图 按照上图接线。4、设计在斜坡输入下的最少拍控制器的控制算法（有纹波、无纹波）。5、设计在单位阶跃输入下的最少拍控制器的控制算法（有纹波、无纹波）。6、打开最少拍实验文件夹下．dsw工程文件，源程序中缺少最少拍数字控制器算法程序，请同学用设计好的控制器算法编写程序。7、源程序编译通过后，先启动“THJK_Server”图形显示软件，再执行程序代码，在显示界面出现的曲线并稳定后（初始化后），把+5V电源打到“开”状态，观测并记录系统的响应曲线。在实验结束后，在键盘上先按下“e”，再按下“Enter（回车键）”键，程序退出。五、实验记录编程实现在斜坡输入下的最少拍控制器的控制算法（有纹波、无纹波）。/*********控制器的编程①斜坡输入下有纹波最小拍控制 ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A);②斜坡输入下无纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; c0=(3*B+2)/(B*B+2*B+1); c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1); b0=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1); op=(1-b0)*opx+b0*opxx+c0*ei/(k*A)+(c1-c0*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);编程实现在单位阶跃输入下的最少拍控制器的控制算法（有纹波、无纹波）。/*********控制器的编程①单位阶跃输入下有纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);②单位阶跃输入下无纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; c0=1/(B+1); b0=B/(B+1); op=(-b0)*opx+(c0/(k*A))*(ei-ep*eix); eixx=eix; eix=ei; opxx=opx;opx=op;3、绘制在斜坡输入下的最少拍控制的响应曲线（有纹波与无纹波）并比较分析。答：①有纹波图1②无纹波图2分析：由图1可看出有纹波系统的输出围绕给定输入上下波动，对应的控制器输出值则出现正负交替的波形，通过上面两图的比较，我们可以看出斜坡输入下有纹波最小拍控制的稳态误差更大，在采样时刻之间存在误差，而且功率损耗、振动等也很大，它将加快执行机构等可动部件的磨损，这显然不是我们希望的控制效果，而无纹波最小拍控制的稳态误差几乎没有。4、绘制在单位阶跃输入下的最少拍控制的响应曲线（有纹波与无纹波）并比较分析。①有纹波图3②无纹波分析：通过上面两图的比较，我们可以看出阶跃输入下有纹波最小拍控制的稳态误差更大，在图上可以看出误差输出曲线都是振荡的，而无纹波最小拍控制的稳态误差到第二拍结束时就使误差为零。而且两者的动态指标也不相同：