数列在高考中的地位

一、数列在高考中的地位数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高考的重要考察内容之一。高考数列命题主要有以下三方面：（1）考察数列本身的有关知识。要求能用等差或等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式求解（2）数列与其他知识的结合，其中数列与函数、方程、不等式、几何及合情推理等的结合（3）数列的应用问题。二、2011年数列高考展望2010年数列理科总共考察了一个选择和个填空。文科一个选择和一个解答题。主要知识的考察集中在等差等比数列本身的基础知识及求和公式上。如果高考理科数列将在解答题出现。那么解答题会怎么考？是否延续原来的数列题的特点？难度上是否会得到控制？我们从高考样卷、高考对数列的要求、临近省份数列大题的特点及结合浙江自主命题的特点等等总觉得数列题不会重蹈覆辙。难度会有控制，不一定会特别强调在知识网络的交汇处设计命题。可能会考得很“纯粹”很“理性”，不特别强调在知识网络交汇点处设计命题。多倾向于定义的证明，递推关系的探寻，通项式的求解等。三、数列复习中的选题总的选题的思路：围绕高考数列试题的特点及数列题对学生能力的要求（抽象概括，推理论证，合理运算）进行选题。当然通过这些题目要力争巩固学生掌握这类问题的通解通法，巩固基础。例1：已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（文科）求数列的通项;求数列的前n项和例2、设数列的前n项为，为等比数列，且，（文科）。（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项。例3、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（文科）（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.例4、已知等差数列满足：，，的前n项和为．（文科）（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．（裂项求和）例5、已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和（分类求和）例6、（2007天津）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立例题8、已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的例题8、设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=(an－1)，求数列{an}的通项公式；例题9.正数数列{an}的前n项和为Sn，且，求：数列{an}的通项公式；注意问题：（1）初始项检验问题（学生往往不清楚什么时候得检验什么时候不用检验）例题11、设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值个人觉得以上两块应该是我们数列复习的重点。但是理科可能追求深刻理解、更强调运算。可以作适当的补充。比如补充2、已知数列、中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；第三类数列的考察方向：与其他主干知识进行简单的综合，设计出围绕数列核心知识考察的考题。例题14、（2010安徽文数）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.例题16、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.例题17、在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积