北师大高中数学选择性必修第一册2.3.1抛物线及其标准方程【课件】

第二章圆锥曲线3抛物线自主预习互动学习达标小练

3.1抛物线及其标准方程基础训练自主预习相等点F直线l提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F，且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线.提示：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(点M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于1)，定值实现了距离间的转化，为解题带来了方便.提示：参数p称为焦准距或焦参数，可根据p求出抛物线的焦点坐标和准线方程；求抛物线的标准方程时，也只需确定参数p及焦点位置.提示：(1)方程特点：焦点在x轴上，x是一次项，y是平方项；焦点在y轴上，y是一次项，x是平方项.(2)一次项表明焦点所在轴，它的符号表明开口方向，有如下口诀：焦点轴一次项，符号确定开口向；若y是一次项，负时向下正向上；若x是一次项，负时向左正向右.基础训练互动学习

∴焦点坐标是(0，1)，准线方程是y＝－1.抛物线开口向上.

AB－4解析：(1)由抛物线的方程为x2＝8y知，抛物线的焦点在y轴上，所以

(2)如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离|PF|＝|PB|＝6.故选B.

－4.[解]

(1)由题知(－3，2)在第二象限，设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)，

(2)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0得y＝－2，∴抛物线的焦点坐标为(0，－2).

∴所求抛物线的方程为x2＝－8y.②令y＝0，由x－2y－4＝0得x＝4，∴抛物线的焦点坐标为(4，0).

∴所求抛物线的方程为y2＝16x.综上，抛物线的方程为x2＝－8y或y2＝16x.

或x2＝－5y.D

[解析]

如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小，显然，连接AF与抛物线相交的点即为

4解析：如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|.则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值为4.基础训练达标小练C解析：抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，点A到准线的距离为5，根据抛物线定义可知点A到焦点的距离为5.故选C.B

D解析：圆x2＋y2－4x＝0化为(x－2)2＋y2＝4，圆心C(2，0)，半径r＝2，设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，则根据题意r＝|x|≠0，且|MC|＝r＋2，

＝8x，当x＜0时，化简有(x－2)2＋y2＝(－x＋2)2，即y＝0，故选D.C

(0，2)，∴抛物线的准线方程为y＝－2，故选C.解：(1)由题意，因为抛物线过点(－2，3)，其开口方向向左，所以可设抛物线的方程为y2＝－2px(p＞0).

(2)动点到F(4，0)的距离比它到x＋5＝0的距离小1，等价于到F(4，0)与到