北师大高中数学选择性必修第一册2.1.2第2课时 椭圆简单几何性质的应用【课件】

第二章圆锥曲线1椭圆自主预习互动学习达标小练

2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆简单几何性质的应用基础训练自主预习二＞一＝零＜提示：不能.因为椭圆不是圆，中心到椭圆上点的距离不完全相等.提示：①将直线方程与椭圆方程联立，得一元二次方程；②若A，B两点的坐标易求出，可直接用弦长公式|AB|＝

B两点坐标不易求出时，可用韦达定理求出x1＋x2与x1x2的值，代入弦长公

基础训练互动学习[解]

将直线l的方程与椭圆C的方程联立，

将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.

知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.

程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.

方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.

＝0，Δ＝144k2－24(2＋3k2)＝72k2－48.

点；

点；

(2)设直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2).由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0.

∴当m＝0时，d最大，此时直线方程为y＝x.解：(1)由条件知a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2，

∴c2＝1，∴a2＝4，b2＝3，

(2)当直线l斜率不存在时，|AB|＝3，不合题意.当直线l斜率存在时，设直线l：y＝k(x＋1)，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

[解]

解法一：依题意，该直线l的斜率存在.设所求直线方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两

又M为AB的中点，

解法二：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(2，1)为AB的中点.

于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

故所求直线方程为x＋2y－4＝0.4x＋9y－13＝0解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1，0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1).

－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋

解：(1)△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4×4＝16.

又kl＝tan

45°＝1，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

基础训练达标小练C

∴±3b＋3＝0，∴b＝±1.故选C.C

得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0.

故选C.D

＝6×2×cos

0°＝12，故点P不为椭圆的左、右顶点，

所以|PF1|·|PF2|cos

θ＝9，在△PF1F2中，由余弦定理得2|PF1|·|PF2|·cos

θ＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2，即2|PF1|·|PF2|cos

θ＝(|PF1|＋|PF2|)2－|F1F2|2－2|PF1|·|PF2|，即2×9＝(2×4)2－(2×2)2－2|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝15.故选D.(1，3)∪(3，＋∞)

得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.又∵直线与椭圆有两个公共点，∴Δ＝(4m)2－4m(m＋3)＝16m2－4m2－12m＝12m2－12m＞0，解得m＞1或m＜0.又∵m＞0且m≠3，∴m＞1且m≠3.

(2)设点B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知m≠0.