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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是()A.5 B.6 C.7 D.82.三角形的三边为a、b、c,则下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a:b:c=8:16:17 B. C. D.∠A=∠B+∠C3.点,都在直线上,则与的大小关系是()A. B. C. D.不能比较4.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为()A.65°B.70°C.75°D.85°5.某文具超市有四种水笔销售,它们的单价分别是5元,4元,3元,1.2元.某天的水笔销售情况如图所示,那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是()A.4元 B.4.5元 C.3.2元 D.3元6.如图,矩形的对角线与相交于点分别为的中点,,则对角线的长等于()A. B. C. D.7.设,是实数,定义关于“*”的一种运算:.则下列结论正确的是()①若,则或;②不存在实数,,满足;③;④若,则.A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④8.如图,在中,,,于点,的平分线分别交、于、两点,为的中点,的延长线交于点,连接,下列结论:①为等腰三角形;②;③;④.其中正确的结论有()A.个 B.个 C.个 D.个9.如果把中的与都扩大3倍,那么这个代数式的值()A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小到原来的 D.不变10.已知等腰三角形的一个外角是110〫,则它的底角的度数为()A.110〫 B.70〫 C.55〫 D.70〫或55〫二、填空题(每小题3分,共24分)11.在实数范围内分解因式:____.12.如图等边,边长为6,是角平分线,点是边的中点,则的周长为________.13.已知平行四边形中,,,,则这个平行四边形的面积为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点的坐标为
,点在轴正半轴上,且.将先绕点逆时针旋转,再向左平移3个单位,则变换后点的对应点的坐标为______.15.已知,,则的值是________________________.16.计算:=______.17.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=°.18.若分式的值为0,则x=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)在平面直角坐标系中,B(2,2),以OB为一边作等边△OAB(点A在x轴正半轴上).(1)若点C是y轴上任意一点,连接AC,在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD.①如图1,当点D落在第二象限时,连接BD,求证:AB⊥BD;②若△ABD是等腰三角形,求点C的坐标;(2)如图2,若FB是OA边上的中线,点M是FB一动点,点N是OB一动点,且OM+NM的值最小,请在图2中画出点M、N的位置,并求出OM+NM的最小值.20.(6分)2019年11月20日-23日,首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查,问卷调查的结果分为、、、四类,其中类表示“非常了解”,类表示“比较了解”,类表示“基本了解”,类表示“不太了解”,并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表(不完整).根据上述信息,解答下列问题:(1)这次一共调查了多少人;(2)求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整.21.(6分)“天生雾、雾生露、露生耳”,银耳是一种名贵食材,富含人体所需的多种氨基酸和微量元素,具有极高的药用价值和食用价值.某银耳培育基地的银耳成熟了,需要采摘和烘焙.现准备承包给甲和乙两支专业采摘队,若承包给甲队,预计12天才能完成,为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时采摘,则可以提前8天完成任务.(1)若单独由乙队采摘,需要几天才能完成?(2)若本次一共采摘了300吨新鲜银耳,急需在9天内进行烘焙技术处理.已知甲、乙两队每日烘焙量相当,甲队单独加工(烘焙)天完成100吨后另有任务,剩下的200吨由乙队加工(烘焙),乙队刚好在规定的时间内完工.若甲、乙两队从采摘到加工,每日工资分别是600元和1000元.问:银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少?22.(8分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设.现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线、上.活动一、如图甲所示,从点开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直(为第1根小棒)数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答:(填“能”或“不能”)(2)设,求的度数;活动二:如图乙所示,从点开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中为第一根小棒,且.数学思考:(3)若已经摆放了3根小棒,则,,;(用含的式子表示)(4)若只能摆放5根小棒,则的取值范围是.23.(8分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是.(1)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长24.(8分)阅读理解:关于x的方程:x+=c+的解为x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可变形为x+=c+)的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2=Zx+=c+的解为x1=c,x2=Z.(1)归纳结论:根据上述方程与解的特征,得到关于x的方程x+=c+(m≠0)的解为.(2)应用结论:解关于y的方程y﹣a=﹣25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离中的最大值等于点Q到x,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”图中的P,Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为.①在点中,为点A的“等距点”的是________;②若点B的坐标为,且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为________.(2)若两点为“等距点”,求k的值.26.(10分)如图,中,,,点、、分别在、、上,且,.求的度数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,AB是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.【详解】解:如图,分情况讨论:
①AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形.分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想.2、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析,从而得到答案.【详解】解:A、∵82+162≠172,故△ABC不是直角三角形;B、∵,∴,故△ABC为直角三角形;C、∵a2=(b+c)(b-c),∴b2-c2=a2,故△ABC为直角三角形;D、∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,故△ABC为直角三角形;故选:A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用,以及三角形内角和定理,判断三角形是否为直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.3、A【分析】利用一次函数的性质解决.直线系数,可知y随x的增大而增大,-4<1,则y1<y1.【详解】解:∵直线上,∴函数y随x的增大而增大,∵-4<1,∴y1<y1.故选:A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.4、A【解析】试题解析:∵EF⊥BC,∠DEF=15°,∴∠ADB=90°-15°=75°.∵∠C=35°,∴∠CAD=75°-35°=40°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.故选A.5、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支,然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支,则其单价的平均值是故选:D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用,熟练掌握,即可解题.6、C【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5,再根据矩形对角线互相平分且相等,可得AC=BD=2OD=1.【详解】∵P,Q分别为AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD=2OD=1.故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线,矩形的性质,熟记三角形的中位线等于第三边的一半,矩形对角线互相平分且相等是解题的关键.7、B【分析】根据新定义的运算,一一判断即可得出结论.【详解】解:①∵a*b=0,
∴(a+b)2-(a-b)2=0,
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0,
4ab=0,
∴a=0或b=0,故①正确;
②∵a*b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,又a*b=a2+4b2,
∴a2+4b2=4ab,
∴a2-4ab+4b2=(a-2b)2=0,
∴a=2b时,满足条件,
∴存在实数a,b,满足a*b=a2+4b2;故②错误,
③∵a*(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac,
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*(b+c)=a*b+a*c;故③正确.
④∵a*b=8,
∴4ab=8,
∴ab=2,
∴(10ab3)÷(5b2)=2ab=4;故④正确.
故选:B.【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8、D【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE,可判断△AEF为等腰三角形,于是可对①进行判断;求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,证△DFB≌△DAN,即可判断②③;连接EN,只要证明△ABE≌△NBE,即可推出∠ENB=∠EAB=90°,由此可知判断④.【详解】解:∵等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°,BD=AD,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°,∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF=∠AFE,∴AF=AE,即△AEF为等腰三角形,所以①正确;∵为的中点,∴AM⊥BE,∴∠AMF=∠AME=90°,∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN,在△FBD和△NAD中,∴△FBD≌△NAD(ASA),∴DF=DN,AN=BF,所以②③正确;∵AM⊥EF,∴∠BMA=∠BMN=90°,∵BM=BM,∠MBA=∠MBN,∴△MBA≌△MBN,∴AM=MN,∴BE垂直平分线段AN,∴AB=BN,EA=EN,∵BE=BE,∴△ABE≌△NBE,∴∠ENB=∠EAB=90°,∴EN⊥NC,故④正确,故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力.9、B【分析】将原数的x、y都扩大3倍后计算即可得到答案.【详解】把中的与都扩大3倍后得,结果等于扩大了3倍,故选:B.【点睛】此题考查分式的基本性质,分式的化简,分子中的x扩大3倍后为3x,是一个整体,平方时容易出现错误.10、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°,进行讨论可能是底角的外角是110°,也有可能顶角的外角是110°,从而求出答案.【详解】解:①当110°外角是底角的外角时,底角为:180°-110°=70°,②当110°外角是顶角的外角时,顶角为:180°-110°=70°,则底角为:(180°-70°)×=55°,∴底角为70°或55°.故选:D.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,应注意进行分类讨论,熟练应用是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将原式变形为,再利用平方差公式分解即可得.【详解】===,故答案为:.【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式,解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式.12、6+【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.【详解】解:∵AB=6,是角平分线,∴BD=CD=3,∴AD===,∵点是边的中点,∴AE=3∴DE=AB=3∴的周长=AD+AE+DE=6+故答案为6+.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,勾股定理,,直角三角形斜边上的中线的性质,求出DE和AD的长是解决问题的关键..13、40【分析】作高线CE,利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE,再运用平行四边形的面积公式计算即可.【详解】过C作CE⊥AB于E,在Rt△CBE中,∠B=30,,
∴,.故答案为:.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式,熟练运用“30角所对直角边等于斜边的一半”求解.14、【解析】先求出点A的坐标,然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标,继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】∵点的坐标为,,∴点的坐标为,如图所示,将先绕点逆时针旋转90°,则点的坐标为,
再向左平移3个单位长度,则变换后点的对应点坐标为,故答案为:.
【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换,熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.15、1【分析】先化简,然后将,代入计算即可.【详解】解:=ab(a+b)将,代入得6×9=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了代数求值,将化成ab(a+b)是解题关键.16、.【解析】解:=;故答案为:.点睛:此题考查了二次根式的乘法,掌握二次根式的运算法则:乘法法则是本题的关键.17、1.【解析】试题分析:∵在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∴∠DBE=∠ABC=(180°﹣31°﹣∠A)=(149°﹣∠A),∵DE垂直平分BC,∴BD=DC,∴∠DBE=∠C,∴∠DBE=∠ABC=(149°﹣∠A)=∠C=31°,∴∠A=1°.故答案为1.考点:线段垂直平分线的性质.18、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可;【详解】解:由分式的值为零的条件得x+1=0,x﹣2≠0,即x=﹣1且x≠2故答案为:﹣1.【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件,准确计算是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)①见解析;②点C的坐标为(0,﹣4)或(0,4);(2)2【分析】(1)①证明△ABD≌△AOC(SAS),得出∠ABD=∠AOC=90°即可;②存在两种情况:当点D落在第二象限时,作BM⊥OA于M,由等边三角形的性质得出AO=2OM=4,同①得△ABD≌△AOC(SAS),得出BD=OC,∠ABD=∠OAC=90°,若△ABD是等腰三角形,则BD=AB,得出OC=AB=OA=4,则C(0,﹣4);当点D落在第一象限时,作BM⊥OA于M,由等边三角形的性质得出AO=2OM=4,同①得△ABD≌△AOC(SAS),得出BD=OC,∠ABD=∠OAC=90°,若△ABD是等腰三角形,则BD=AB,得出OC=AB=OA=4,则C(0,4);(2)作ON'⊥AB于N',作MN⊥OB于N,此时OM+MN的值最小,由等边三角形的性质和勾股定理求出ON=2即可.【详解】解:(1)①证明:∵△OAB和△ACD是等边三角形,∴BO=AO=AB,AC=AD,∠OAB=∠CAD=60°,∴∠BAD=∠OAC,在△ABD和△AOC中,,∴△ABD≌△AOC(SAS),∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD;②解:存在两种情况:当点D落在第二象限时,如图1所示:作BM⊥OA于M,∵B(2,2),∴OM=2,BM=2,∵△OAB是等边三角形,∴AO=2OM=4,同①得:△ABD≌△AOC(SAS),∴BD=OC,∠ABD=∠OAC=90°,若△ABD是等腰三角形,则BD=AB,∴OC=AB=OA=4,∴C(0,﹣4);当点D落在第一象限时,如图1﹣1所示:作BM⊥OA于M,∵B(2,2),∴OM=2,BM=2,∵△OAB是等边三角形,∴AO=2OM=4,同①得:△ABD≌△AOC(SAS),∴BD=OC,∠ABD=∠OAC=90°,若△ABD是等腰三角形,则BD=AB,∴OC=AB=OA=4,∴C(0,4);综上所述,若△ABD是等腰三角形,点C的坐标为(0,﹣4)或(0,4);(2)解:作ON'⊥AB于N',作MN⊥OB于N,如图2所示:∵△OAB是等边三角形,ON'⊥AB,FB是OA边上的中线,∴AN'=AB=2,BF⊥OA,BF平分∠ABO,∵ON'⊥AB,MN⊥OB,∴MN=MN',∴N'和N关于BF对称,此时OM+MN的值最小,∴OM+MN=OM+MN'=ON,∵ON===2,∴OM+MN=2;即OM+NM的最小值为2.【点睛】本题是三角形综合题目,考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题;本题综合性强,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.20、(1)100;(2)36°;(3)详见解析.【分析】(1)用“B”类的人数除以其所占的比例即可;(2)用360°乘“A”类所占的比例即可;(3)求“D”类的人数,补全统计图即可.”【详解】(1)根据题意得:(人)答:这次一共调查了100人.(2)答:“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.(3)“D”类的人数=100-10-30-40=20(人)补全条形统计图如下:【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图,能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.21、(1)乙队单独需要6天才能完成;(2)银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】(1)设乙队单独需要天才能完成,根据题意列出分式方程即可求解;(2)根据甲队单独加工(烘焙)天完成100吨后另有任务,剩下的200吨由乙队加工(烘焙),乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x,即可得到总工资.【详解】解:(1)设乙队单独需要天才能完成,根据题意可有:解得经检验,是原方程的解∴单独由乙队采摘,需要6天才能完成;(2)根据题意有:解得经检验,是原方程的解∴甲加工了3天,乙加工了6天∴总费用为:元答:乙队单独需要6天才能完成任务;银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.22、(1)能;(2)θ=22.5°;(3)2θ,3θ,4θ;(4)15°≤θ<18°.【分析】(1)由小棒与小棒在端点处互相垂直,即可得到答案;(2)根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质,即可得到答案;(3)由,得∠AA2A1=∠A2AA1=θ,从而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ,同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ,∠A2AA1+θ+3θ=4θ;(4)根据题意得:5θ<90°且6θ≥90°,进而即可得到答案.【详解】(1)∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可,∴小棒能无限摆下去,故答案是:能;(2)∵A1A2=A2A3,A1A2⊥A2A3,∴∠A2A1A3=45°,∴∠AA2A1+θ=45°,∵AA1=A1A2∴∠AA2A1=∠BAC=θ,∴θ=22.5°;(3)∵,∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ,∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ,∵,∴=2θ,∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ,∵,∴3θ,∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ,故答案是:2θ,3θ,4θ;(4)由第(3)题可得:5θ,6θ,∵只能摆放5根小棒,∴5θ<90°且6θ≥90°,∴15°≤θ<18°.故答案是:15°≤θ<18°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质,掌握等腰三角形的底角相等且小于90°,是解题的关键.23、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,证明见解析;(3)3或2.【详解】(1)①由旋转可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等边三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②过D作DN⊥AC交AC于点N,过E作EM⊥AC交AC延长线于M,过C作CF⊥AB交AB于点F.由①可知:△ADC是等边三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如图,过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N,
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S1;(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此时S△DCF1=S△BDE;
过点D作DF1⊥BD,
∵∠ABC=20°,F1D∥BE,
∴∠F1F1D=∠ABC=20°,
∵
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