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文档简介
课后训练1.函数f(x)=x++3在(-∞,-2]上().A.无最大值,有最小值7B.无最大值,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值-1,无最小值2.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为().A.8B.4C.1D.3.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则代数式3x+27y有().A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值64.若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-,则2a+b+c的最小值为().A.B.C.D.5.在区间[,2]上,函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)与在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[,2]上的最大值是().A.B.4C.8D.6.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/时的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400千米,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于千米,那么这批物资全部到达灾区,最少需要________小时.7.设a≥0,b≥0,且a2+=1,则的最大值为________.8.已知直线x+y=1经过第一象限内的点,则a+4b的最小值是________.9.某游泳馆出售冬季游泳卡,每张240元,其使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每天只限一次.某班有48名同学,老师打算组织同学们集体去游泳,除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名同学,每次的包车费均为40元.(1)若使每个同学游8次,每人最少应交多少元钱?(2)若使每个同学游4次,每人最少应交多少元钱?10.用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图所示),设容器高为h米,盖子边长为a米.(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?并求出V的最大值.(求解本题时,不计容器厚度)
参考答案1.答案:D∵x≤-2,∴f(x)=x++3=-[(-x)+()]+3≤=-1,当且仅当,即x=-2时,等号成立.∴f(x)有最大值-1,无最小值,故选D.2.答案:B是3a与3b的等比中项⇒3a·3b=3⇒3a+b=3⇒a+b=1.∵a>0,b>0,∴.∴.当且仅当a=b=时,等号成立.3.答案:C∵点P(x,y)在直线x+3y-2=0上,∴x+3y=2.∴3x+27y=3x+33y≥.当且仅当x=3y,即x=1,时,等号成立.∴代数式3x+27y有最小值6.4.答案:D因为a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-,所以a2+ab+ac+bc=4-,所以4-=a2+ab+ac+bc=(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2).当且仅当b=c时,等号成立.所以(-2)2≤(2a+b+c)2,则2a+b+c≥-2.5.答案:B,当且仅当x=1时,等号成立,即当x=1时取最小值3,所以f(x)的对称轴是x=1,所以b=-2.再把(1,3)代入即得c=4.所以f(x)=x2-2x+4,易得在[,2]上的最大值是f(2)=4-4+4=4.6.答案:10从第一辆车出发到最后一辆车到达目的地共需要的时间.当且仅当v=80时,等号成立.7.答案:由a2+=1,知2a2+b2=2,即2a2+(1+b2)=3.因为2a2+(1+b2)≥,所以.当且仅当2a2=1+b2,即,时,等号成立.8.答案:99.答案:解:(1)设每批去x名同学,共需去批,总开支又分为:①买卡所需费用240x,②包车所需费用.∴y=240x+×40(0<x≤48,x∈Z).∴y=240(x+)≥240×=3840,当且仅当,即x=8时,等号成立.故每人最少应交(元).(2)设每批去x名同学,共需去批,总开支又分为:①买卡所需费用240x,②包车所需费用.∴y=240x+×40(0<x≤48,x∈Z).∴y=240(x+)≥240×≈2715,当且仅当,即x≈5.66时,等号成立.但0<x≤48,x∈Z,当x1=5时,y1=240×(5+)=2736;当x2=6时,y2=240×(6+)=2720.∵y1>y2,∴当x=6时,y有最小值,即ymin=2720.故每人最少应交(元).10.答案:解:(1)设h′是正四棱锥的斜高,由题设,得消去h′,解得(a>0).(2)由(h>0),得.而.所以,当且仅当,即h=1时,等号成立.故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米.沁园春·雪<毛泽东>北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。
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