高二数学下册课时限时检测14

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(2010·湖南四县调研)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：A、B、C中α与β都有可能相交．答案：D2．(2010·江南十校)已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是()A．①②B．②③C．①④ D．③④解析：可通过公理、定理判定其正确，通过特例、反例说明其错误．①在正方体A1B1C1D1－ABCD中，平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，且CD∥C1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，①错误．②因为a、b相交，可设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正确．③根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，③正确．④当直线a∥b时，l垂直于平面α内两条不相交直线，得不出l⊥α，答案：B3．下列命题正确的是()A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直解析：当直线a在平面α内时，它与平面α不平行，但a可以与平面α内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线在平面α内的射影平行，则可以为异面直线，故选项B错误；直线a与平面α不垂直，但直线a可以与平面α内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确．答案：C4．给出下列命题：①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内；②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条；③a∥α，b、c⊂α，a∥b，b⊥c，则有a⊥c；④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行；其中错误的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：②④错误．答案：C5．(2010·无锡一模)下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．3 D．4解析：a∩α＝A时，a⊄α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，④正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD∴⑤正确．答案：B6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝eq\f(1,2)，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等解析：由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正确．EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正确．A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离，为eq\f(\r(2),2)，且S△BEF＝eq\f(1,2)BB1×EF＝定值，故VA－BEF为定值，即C正确．答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m∥α，则m∥β.其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由线面平行定义及性质知①正确．②中若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m、n可能平行，也可能异面，故②错，③中由eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥n))⇒eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(,,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n⊥α,n⊥β))))⇒α∥β知③正确．④中由α∥β，m∥α可得，m∥β或m⊂β，故④错．答案：①③8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________.解析：如图，连结AC、BD交于O，连结EO，则EO∥BD1又EO⊂面ACE，故BD1∥面ACE.答案：平行9．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1解析：当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.答案：M∈线段FH三、解答题(共3个小题，满分35分)10．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD.证明：法一：作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连结AG，FG綊eq\f(1,2)CD，又CD綊AB，且E为AB的中点，故FG綊AE，∴四边形AEFG为平行四边形．∴EF∥AG.又∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD，∴EF∥平面SAD.法二：取线段CD的中点M，连结ME，MF，∵E，F分别为AB，SC的中点，∴ME∥AD，MF∥SD，又∵ME，MF⊄平面SAD，∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD又∵ME，MF相交，∴平面MEF∥平面SAD，∵EF⊂平面MEF，∴EF∥平面SAD.11.如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α.证明：(1)∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.同理，FG∥BD且FG＝eq\f(1,2)BD，∴FG∥EH且FG＝EH.∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H共面．(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′.∵α∥β，∴AD′∥BD.又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，又EH∩EF＝E，EH⊂平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α.12．(2010·山东济南)如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥DA1C1(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P解：(1)证明：连接BD，∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥则BD⊥平面AA1C又A1A⊂平面AA1故BD⊥AA1.(2)证明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C∥平面DA1C(3)存在这样的点P满足题意．∵A1B1綊AB綊DC，∴四边形A1