点和圆直线和圆的位置关系课件人教版数学九年级上册

点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系1.了解点和圆的三种位置关系,掌握点到圆心的距离与半径之间的关系.2.掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”,并能作出这个圆.3.了解反证法的意义,会用反证法进行简单的证明.问题一探究1-1:你能根据上述的位置关系,总结出什么规律吗?变式应用:设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔

;点P在圆上⇔

;点P在圆内⇔

.

问题二平面中几个点可以确定一个圆呢?

探究2-1:任意一个三角形,是不是都能找到一个圆能够恰好经过这个三角形的三个顶点?

变式应用:过已知点A,可以作

个圆;过已知点A,B,可以作

个圆;过不在同一条直线上的三点,可以作

个圆.

证明一个三角形中不可能有两个角是钝角.

探究3-1:反证法的一般步骤是什么?

变式应用:证明三角形中至少有一个内角不大于60°.问题三和同小组成员说说:点和圆有哪些位置关系?什么时候适合使用反证法?并说一说你在学习过程中仍存在的一些困惑.A组基础训练1.半径为5的☉O,圆心为直角坐标系的原点O,则点P(3,4)与☉O的位置关系是()A.在☉O上 B.在☉O内

C.在☉O外 D.不能确定A2.如果用反证法证明时,假设结论“点在圆内”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()A.点在圆外

B.点在圆上C.点在圆心上

D.点在圆上或圆外D3.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE相交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是()A.△ABE

B.△ACFC.△ABD

D.△ADEB4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=12cm,BC=5cm,则△ABC的外接圆半径为

.

5.已知☉O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OD=3cm,在直线l上有P,Q,R三点,且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm,试判断P,Q,R三点与☉O的位置关系.答案:点P在☉O上,点Q在☉O外,点R在☉O内6.5cmB组拓展创新6.如图,已知☉O为△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC上的中点,试判断四边形CEDF的形状,并加以证明.7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0),B(0,6),C(1,7),☉M经过原点O及点A,B.(1)求☉M的半径及圆心M的坐标;(2)判断点C与☉M的位置关系,并说明理由.第2课时直线和圆的位置关系1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.问题一直线与圆的位置关系有哪几种,你能列举出来吗?探究1-1:你能找出上述描述的位置关系分别需要满足什么条件吗?变式应用:已知圆的直径是10,设直线和圆心的距离为d.(1)当d=2时,直线和圆

,有

个公共点;

(2)当d=5时,直线和圆

,有

个公共点;

(3)当d=7时,直线和圆

,有

个公共点.

问题二如图,在Rt△ABC中,AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,问:以点C为圆心,r为半径的☉C与直线AB有怎样的位置关系?(1)r=4cm;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm.探究2-1:如何判断直线和圆的位置关系呢?

变式应用:两个同心圆,大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是多少?如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,C两个村庄间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°.问:此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.问题三探究3-1:直线与圆的位置关系,在生活中还有哪些应用呢?和同小组成员说说:直线和圆有哪些位置关系?如何确定呢?这种位置关系有什么应用?并说一说你在学习过程中仍存在的一些困惑.A组基础训练1.设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()A.d=3≤3

C.d<3

D.d>3B2.已知☉O的直径为12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与☉O的交点个数为()

B.1

D.无法确定3.已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是

.

Cr>84.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=10.若☉B的半径为7,判断☉B与直线AC的位置关系,并说明理由.答案:相离B组拓展创新5.设☉O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,且直线l与☉O相切.已知d,r是一元二次方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根,求m的值.答案:m=0或m=-86.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆心P在射线OA上,且与点O的距离为6cm,以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么与直线CD相切时,圆心P的运动时间为

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4s或8s第3课时切线的判定和性质1.掌握切线的判定定理.2.能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.问题一在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和☉O有什么位置关系?探究1-1:过圆外的一个点,可以做几条这个圆的切线呢?变式应用:如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径作☉O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.求证:直线EF是☉O的切线.问题二已知直线l是☉O的切线,切点为A,试证明半径OA与直线l垂直.探究2-1:根据上述证明,表述切线的性质.变式应用:如图,AB是☉O的直径,BC切☉O于点B,AC交☉O于点P,E是BC边上的中点,连接PE,则PE与☉O相切吗?若相切,请加以证明;若不相切,请说明理由.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.问题三探究3-1:使用切线的性质时,常用的辅助线和技巧有哪些呢?变式应用:如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,∠DCA=∠B.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE相交AC于点F,求证:△DCF是等腰三角形.和同小组成员说说:切线的性质是什么?并说一说你在学习过程中仍存在的一些困惑.A组基础训练1.平面内,☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数有()条条

条 D.无数条C2.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=20°,则∠AOB的度数为()A.40°

B.50°C.60°

D.70°D3.如图,已知AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连接OC交☉O于点D,连接BD.若∠C=40°,则∠B为

.

25°4.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,以AD为直径的☉O交AC于点E,连接DE.若☉O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为

.

55°B组拓展创新(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若直径AB=6,求AD的长.6.如图,点C在以AB为直径的☉O上,BD平分∠ABC交☉O于点D,过点D作BC的垂线,垂足为E.(1)求证:DE与☉O相切;(1)证明:如图,连接OD,根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB=∠CBD,可得到OD∥BE,再根据平行线的性质结合DE⊥BE得到OD⊥DE,从而结论得证.(2)请用线段AB,BE表示CE的长,并说明理由.(2)CE=AB-BE

解析:过点D作DH⊥AB于点H,根据角平分线的性质得到DH=DE,证明Rt△BED≌Rt△BHD(HL),证明△ADH≌△CDE(AAS),最后根据全等三角形的性质与等量代换即可得出结论.第4课时切线长定理及三角形的内切圆1.掌握切线长的概念及其定理,并利用定理进行有关的计算.2.了解三角形的内切圆、内心的概念,会作三角形的内切圆.3.理解和灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识,培养解决实际问题的能力.问题一如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,PA和PB有什么关系呢?你能证明吗?探究1-1:如果让你把刚刚的发现总结成一个定理,你会怎么描述呢?变式应用:如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,若AB=5,AC=3,则BD的长为

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问题二如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E为切点,若∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE是多少?探究2-1:三角形的内切圆有哪些性质?变式应用:如图,☉O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,∠DOE=130°,∠EOF=140°,求∠A,∠B,∠C分别是多少?如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是☉O的切线.问题三探究3-1:使用切线长定理时,常用的辅助线和技巧有哪些呢?变式应用:已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以点O为圆心、2为半径作☉O,交AN于D,E两点,设AD=x.(1)如图1,当x取何值时,☉O与AM相切;(2)如图2,当x为何值时,☉O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°.图1图2和同小组成员说说:切线长的性质是什么?内切圆有什么性质?并说一说你在学习过程中仍存在的一些困惑.A组基础训练1.下列说法中,不正确的是()A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等C2.△ABC的三边长分别为a,b,c,它的内切圆的半径为r,则△ABC的面积为()B3.如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∠P=72°,则∠C=()A.108°

B.72° C.54°

D.36°4.如图,△ABC的内心为点I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D,则线段DI与DB的数量关系是()A.DI=DB

B.DI>DBC.DI<DB

D.不确定CA5.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形