高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题第十章算法初步统计与统计案例

单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A.2 B.3 C.4 D.52.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 ()A.300 B.400 C.500 D.6003.某校共有2000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.244.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.无法确定5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75 B.80 C.85 D.906.(2017河南濮阳一模)在利用最小二乘法求回归方程y^=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为(x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.

8.某高中1000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生中随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.

偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z9.(2017湖北武汉二月调考)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入.

三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44续表编号分组频数5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.11.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的线性回归方程y^=b(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程y^=b^t+12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标总计男60

女

110总计

(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=nP(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案：1.C解析第一次执行循环体:i=1,S=9;第二次执行循环体:i=2,S=7;第三次执行循环体:i=3,S=4;第四次执行循环体:i=4,S=0;满足条件S≤1,退出循环,输出i的值为4.故选C.2.D解析依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故选D.3.B解析由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是20001500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×5002000=16.4.A解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×14=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为806.A解析由题意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+因为回归直线方程y^=0.67x+54.9过样本点的中心,所以15(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=7.265解析∵2+3+7+8+a5=5,∴∴s2=15[(25)2+(35)2+(75)2+(85)2+(55)2]=268.11解析由题意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取的50名学生中,偏高学生有50×9.n>7?解析模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入n>7?.10.解(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为120200=0.9(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组11.解(1)列表计算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,t=15∑i=15ti=155=3,y∑i=15ti25t2∑i=15tiyi5ty=1205×3×7.2=12,从而b^=∑i=15tiyi-5ty∑i=15ti2(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为y^=1.2×6+3.6=10.8(千亿元)12.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全2×2列联表如下:课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计15050200计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+