安徽合肥02-03年高三数学模拟(一)答案

安徽合肥02-03年高三数学模拟(一)答案一、1.B2.A3.（理）C（文）C4.C5.（理）D（文）D6.B7.B8.（理）C（文）C9.（理）D（文）D10.C11.（理）C（文）C12.（理）C（文）C二、13.（理）{x|2a＜x＜－a＝（文）甲14.35015. 16.3三、17.（理）解：=－(cosα+sinα)=kcosα+sinα=－ 6分1+2sinαcosα= 8分（sinα－cosα）2=2－∵α∈()sinα＞cosαsinα－cosα= 12分（文）解：设公差为d.((a1+d)+(a1+4d)=0(a1+2d)(a1+3d)=0a1=-5,d=2 6分a2﹥a1由∴S8=8·(－5)+·2=16 12分18.（甲）（1）证明：以A为原点，分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立平面直角坐标系.则A（0，0，0）B（a,0,0）M(,0,0)N(,,) 4分=(a,0,0)=(0,,)·=0AB⊥MN6分（2）解：P(0,0,c),C(a,b,0),=(a,b,－c),若MN是PC，AB的公垂线段又∵AP⊥面ABCDCD⊥DA则又∵AP⊥面ABCDCD⊥DACD⊥PD∴∠PDA是二面角P—CD—A的平面角 11分∴∠PDA=45°即二面角P—CD—A是45°. 12分（乙）解：（1）作矩形ABCD∴AB和PC所成角即为CD和PC所成的角，且CD⊥PD.CD=，AD=1，PD=tanPCD=.即AB和PC所成的角为arctan. 4分（2）∵PA⊥面ABC，PC和面ABC所成的角即为∠ACP，∴tanACP=,∠ACP=arctan. 8分（3）∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC过B作BG⊥AC于G，则BG⊥面PAC过G作GH⊥PC于H，连结BH，则BH⊥PC∴∠BHG为二面角A—PC—B的平面角 10分在Rt△ABC与Rt△PBC中PB=2，BC=1，AC=2，AB=∴PC=∴BH=，BG=∴sinBHG=∴∠BHG=arcsin即二面角A—PC—B的大小为arcsin 12分19.解：（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率.2分=0.896∴至少有2天预报准确的概率为0.896 6分（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确.8分2·0.82·0.2+0.83=0.768∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768. 12分c=20.解：（1）设椭圆=1,半焦距为c，则c=aa=2a2-b2=3aa2=4b2=1椭圆方程+y2=13分设椭圆上的点为P（2cosθ,sinθ）P到直线2x+3y+8=0的距离d=|当且仅当sin(θ+)=1时取“=”（其中tan=）椭圆上的点到直线2x+3y+8=0的最大值为. 6分（2）∵·=||·||cos＜·﹥=.|PF1|+|PF2|=4即12=（||+||）2－2||·||－·2=16－2||·||－·2||·||= 10分cos＜,﹥=sin＜,﹥= 11分21.（1）证明：当b=0时，Sn=a·2na1=S1=2aa1+a2=S2=4a∴a2=2aa1+a2+a3=S3=8aa3=4a 3分当a=0时，{an}显然不是等比数列；当a≠0时，a22≠a1a3,{an}也不是等比数列∴当b=0时，{an}不是等比数列. 6分（2）解：若{an}是等比数列则a22=a1a3∵a1=S1=2a+ba1+a2=S2=4a+ba2=2aa1+a2+a3=S3=8a+ba3=4a由a22=a1a3a+b=0 9分当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(a·2n+b)－(a·2n－1+b)=a·2n－1=∴b=－2a=2 12分22.（理）（1）解：设x∈(0,1］,则－x∈［－1,0)f(－x)=－2ax+,∵f(x)是奇函数，∴f(x)=2ax－,x∈(0,1] 4分（2）证明：f′(x)=2a+=2(a+)∵a＞－1x∈(0,1]≥1a+＞0即f′(x)＞0∴f(x)在（0，1]上是单调递增的. 8分（3）解：当a＞－1时，f(x)在（0，1]上单调递增，fmax(x)=f(1)=6a=－(不合题意，舍) 10分当a≤－1,则f′(x)=0,x= 12分如下表fmax(x)=f()=－6a=－2x=∈［0,1］x(－∞,)(,+∞)f′(x)+0－F(x)↗最大值↘∴存在a=－2使f(x)在（0，1]上有最大值－6. 14分（文）（1）解：设x∈(0,1)则－x∈［－1,0］f(－x)=－x3+axf(x)为偶函数f(x)=－x3+axx∈(0,1) 4分（2）证明：f′(x)=－3x2+a∵x∈(0,1]－3x2∈［－3,0］a＞3∴a－3x2＞0即f′(x)＞0f(x)在（0，1]上为增函数. 8分（3）当a＞3时，f(x)在（0，1）上是增函数，fmax(x)=f(1)=a－1=－1EMBEDEquation.3a=0(不合题意，舍) 10分当0≤a≤3时，f′(x)=a－3x2令f′(x)=0,x=.如下表x(0,)(,1)f′(x)+0－f(x)↗最大值↘∴f(x)在x=处取最大值（）3－a=－1EMBEDEquation.3a=＜3EMBEDEquation.3x=＜1 12分∴存在a=,使f(x)在（0，1）上有最大值－1. 14分沁园春·雪