湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高一12月月考数学试题

衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷高一数学（问卷）（满分：150分，时量：120分钟）单选题（每小题5分，共40分）1、设集合，，则B．C．D．2、设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．3、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是A．B．C．D．4、设函数，则f(x)A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减5、函数的图象大致为ABCD6、设，则的大小关系为A．B．C．D．7、命题“”的否定为A． B．C． D．8、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．10 B．C.lg10.1D．10二．多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的记0分）9、已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.B.C.D.10、函数的零点所在的区间是A．（2，1） B．（1,0）C．（0,1） D．（1,2）11、函数的单调区间为A． B．C． D．12、下列哪些函数是幂函数二、填空题（每小题5分，共20分）16、已知，，则x=________衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷高座位号考场号：座位号：座位号考场号：座位号：班级：姓名：★密★封★线★（满分：150分，时量：120分钟）选择题（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案填空题（共20分，每小题5分）14.15.16.解答题（共70分）计算题（共10分，每小题5分）（1）计算：18、（12分）已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．19、（12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明在其定义域上的单调性.20、（12分已知函数f(x)的定义域为(0, +∞)，对于定义域内任意x，y，均有f(xy)=f(x)+f(y)，且函数在定义域内为单调递减函数．（1）求f(1),f(a)+f(1（2）求函数f(x)的零点；（3）求满足不等式f(2m+1)+f(m)>0的实数m的范围．21、（12分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系：（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．22、（12分）设，已知函数，（1）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小值；（Ⅲ）若方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。衡阳市田家炳实验中学2020年11月份月考试卷高一数学（参考答案）一、选择题（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案ACBBBBCDBCDBCADBD填空题（共20分，每小题5分）三、解答题（共70分）17、（10分，每小题5分）18、（12分）解：（1）依题意，得，解得，∴的取值范围是；（2）由韦达定理得，，，由得，，∴由得，，即，即，解得，或（舍），∴．19、（12分）（1）的定义域为实数集，，所以是奇函数；（2），设，，，所以在实数集上增函数.20（12分）解：（1）由题意知，f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0，

令x=a，y=1a，∴（2）∵函数在定义域内为单调递减函数，

∵f(1)=0，∴在定义域内只有一个零点x=1；（3）f(2m+1)+f(m)>0，∴f(2m+1)+f(m)>f(1)，∴(m+1)(2m-1)<0，∴-1<m<12，

∵m>021、（12分）（1）当时，设，则，解得，所以，同理可得，当时，，则.（2）月利润，由（1）可得，即，所以当时，取得最大值6，所以该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元.（1