1.3不等关系与不等式

1.3不等关系与不等式课标要求精细考点素养达成1.掌握不等式的基本性质2.会比较两个实数的大小3.了解日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景不等式的基本性质通过不等式的性质进行比较与证明,培养逻辑推理和数学运算素养比较两个数(式子)的大小通过两个数(式子)大小的比较,培养逻辑推理素养不等关系在实际问题中的应用通过在实际问题中建立不等关系,培养数学抽象、数学建模素养1.(概念辨析)(多选)下面结论不正确的有().A.若ba>1,则b>aB.若a>b,则a2>b2C.若a>b,c<d,则ac>bdD.若a>b,c>d,则2.(对接教材)下列不等式成立的是().A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则1a<3.(对接教材)若a>b>0,m>0,n>0,则ab,ba,b+ma4.(易错自纠)已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N=a1+a21,则M与N的大小关系是().A.M<N B.M>NC.M=N D.M≥N5.(对接教材)已知1≤x+y≤4,且2≤xy≤3,则z=2x3y的取值范围是.

不等式的基本性质典例1(1)已知a>b,c>d,cd≠0,则下列不等式中,正确命题的个数为().①ac<bd;②ac>bd;③cb>daA.1 B.2 C.3 D.4(2)(多选)若a>0>b>a,c<d<0,则下列结论正确的是().A.ad>bc B.ad+bc<0C.ac>bd D.a(dc)>b(d训练1(1)(多选)若1a<1b<0,则下列结论正确的是(A.a2<b2 B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|(2)已知a>b,c>d,cd≠0,则对于下列不等式,正确命题的个数为().①ac<bd;②ac>bd;③cb>daA.1个 B.2个 C.3个 D.4个求代数式的取值范围典例2已知12<a<60,15<b<36,则a2b的取值范围为,ab的取值范围为同向不等式具有可加性与可乘性,但是不能相减或相除,应用时,要充分利用所给条件进行适当变形来求范围,注意变形的等价性.训练2(1)设2<a<7,1<b<2,则a+3b的取值范围是,ab的取值范围是.

(2)已知2<x+y<5,1<2xy<4,则x2y的取值范围是().A.(13,13) B.(5,5) C.(8,8) D.(6,6)比较两个数(式子)的大小典例3(1)已知0<a<1b,且M=11+ab1+b,N=a1+a11+b,A.M>N B.M<NC.M=N D.不能确定(2)已知a=6+10,b=23+2,则a,b的大小关系是().A.a>b B.a=bC.a<b D.无法确定(3)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为.

比较大小常用的方法①作差法;②作商法;③构造函数,利用函数的单调性求解.训练3(多选)若a<b<c<0,则下列不等式正确的有().|a|+b>0 B.ca>cbC.ba>b+ca多变量的范围典例设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x3利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质可以证明一些不等式,解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质,并注意在解题的过程中灵活准确地加以运用;(2)运用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质.训练已知a>b>c,2a+b+c=0,则ca的取值范围是().A.3<ca<1 B.1<ca<13C.2<ca<1D.1一、单选题1.若π<α<β<π,则αβ的取值范围是().A.2π<αβ<2π B.0<αβ<2πC.2π<αβ<0D.{0}2.已知1≤a≤2,1≤b≤4,则a2b的取值范围是().A.[7,4] B.[6,9]C.[6,9] D.[2,8]3.(2024·江苏镇江扬中期初考试)当a>0,b>0时,不等式b<1x<a的解是()A.x<1b或x>1aB.1a<x<1bC.x<1a或x>1b D.14.(2023·江苏苏州模拟)已知a>0,b>0,M=a+b,N=a+b,则M与N的大小关系为(A.M>NB.M<NC.M≤ND.不确定二、多选题5.已知实数a,b,c,则下列命题正确的是().A.若a>b,则ac>bcB.若ac2>bc2,则a>bC.若a<b<0,则a2>ab>b2D.若b>a>0,则a+c6.已知1≤a≤2,3≤b≤5,则().A.a+b的取值范围为[4,7] B.ba的取值范围为[2,3]C.ab的取值范围为[3,10] D.ab的取值范围为三、填空题7.比大小:23

52.8.已知M=e2023+1e2024+1,N=e2024+1e四、解答题9.已知1<x+y<4,2<xy<3,求3x+2y的取值范围.10.比较大小:(1)a2+b2和2(ab1);(2)b2a+a2b和a+b,其中a<011.(多选)已知两个不为零的实数x,y,满足条件x<y,则下列结论正确的是().A.3|xy|>1