第二章 有理数（章末测试）七年级数学上册同步课堂（苏科版）（解析版）

第二章有理数（章末测试）一、单选题（每题4分，共40分）1．下列四个数中，无理数是（

）A． B．π C．0.12 D．0【详解】解：根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，∴π为无理数，故选：B．2．下列代数式的值一定是正数的是（）A． B． C． D．【详解】解：A、当时，，故本选项不符合题意；B、当时，，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，一定是正数，故本选项符合题意；故选：D．3．下列计算正确的是（

）A．﹣2＋3＝5 B．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3C． D．（﹣）÷（﹣8）＝1【详解】解：A、﹣2+3＝1，故选项A错误，不符合题意；B、﹣7﹣（﹣4）＝﹣7+4＝﹣3，故选项B正确，符合题意；C、，故选项C错误，不符合题意；D、（﹣）÷（﹣8）＝，故选项D错误，不符合题意；故选：B．4．规定：表示向右移动2，记作＋2，则表示向左移动5，记作（

）A．＋5 B．－5 C． D．－【详解】解：因为表示向右移动2，记作＋2，∴则表示向左移动5，记作－5；故选B5．据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（

）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×1011【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B．6．已知a，b的位置如图，则的值为（）A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a【详解】解：由图可知：，∴，，∴．故选：B7．下列几对数中，互为相反数的是（

）A．﹣（﹣3）和＋（﹣3） B．﹣（＋3）和＋（﹣3）C．﹣（﹣3）和＋|﹣3| D．＋（﹣3）和﹣|﹣3|【详解】解：A、﹣（-3）＝3，+（-3）＝-3，3和-3是相反数，故此选项符合题意；B、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，﹣3和﹣3不是相反数，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，+|﹣3|＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意；D、+（﹣3）＝-3，-|﹣3|＝-3，-3和-3不是相反数，故此选项不符合题意．故选：A．8．新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（）A．180元 B．200元C．200元或202.5元 D．180元或202.5元【详解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：D．9．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（）A．2023 B．2021 C．1011 D．1【详解】解：∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．10．下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：最大的负整数是，表述正确，故①符合题意；一定是非负数，表述错误，故②不符合题意；若a，b互为相反数，则，表述错误，故③不符合题意；若a为任意有理数，则总是负数，表述正确，故④符合题意；故选：B.二、填空题（每题4分，共20分）11．比较大小：－______－，（填“＞”、“＜”或“＝”）【详解】∵，，∴，

∴，∴．

故答案为：>12．计算：﹣99×18＝______．【详解】利用乘法分配律计算，即可求解．解：原式＝（﹣100+）×18，＝﹣100×18+×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799故答案为：﹣179913．定义一种新的运算：a✿b=ab，如2✿3=23=8，则(－1)✿[(－9)✿2]=_____________．【详解】解：原式=(-1)✿(-9)2=(-1)✿81=(-1)81=-1故答案为：-1．14．计算的结果是_______．【详解】解：故答案为：15．若x是有理数，则|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是______．【详解】解：|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值，就是求数轴上某点到2、4、6、…、2022的距离和的最小值；根据某点在a、b两点之间时，该点到a、b的距离和最小，当点x在2与2022之间时，到2和2022距离和最小；当点在4与2020之间时，到4和2020距离和最小；…，∴当x＝1012时，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣2022|的值最小，最小值是：2|x﹣2|+2|x﹣4|+2|x﹣6|+…+2|x﹣1012|＝2020+2016+2012+…+0＝（2020+0）×506÷2＝2020×506÷2＝511060．故答案为：511060．三、解答题（16题8分，17-19题每题9分，20题11分，21题14分）16．计算：(1)12﹣（﹣7）﹣15；(2)（﹣）×（﹣24）；(3)（﹣5）﹣（﹣10）×（﹣）÷（﹣）；(4)﹣24﹣6÷（﹣2）×|﹣|．(1)解：12﹣（﹣7）﹣15＝12+7﹣15＝4；(2)＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝28﹣18+2＝12；(3)（﹣5）﹣（﹣10）×（﹣）÷（﹣）＝﹣5﹣2÷（﹣）＝﹣5+4＝﹣1；(4)﹣24﹣6÷（﹣2）×|﹣|＝﹣16﹣6÷（﹣2）×＝﹣16+1＝﹣15．17．现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：第1筐第2筐第3筐第4筐第5筐第6筐第7筐－21－1.5－0.5－32.50.5(1)这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重kg；(2)已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．（1）解：由题意可知最重的为第6筐，最轻的为第5筐，差值为：，即这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5kg；（2）由题意可知，总金额为：＝918，答：售完该批橘子的总金额918元．18．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．（1）解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；（2）解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；（3）解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；（4）解:∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，∴M、N两点与对称中心的距离为，又∵M在N的左侧，∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，故答案为：﹣6.5，4.5．19．（1）阅读并填空：，，，…＝（n为正整数）．（2）计算：①；②．（3）计算：．【详解】解：（1）；故答案为：（2）①②故答案为：；0（3）原式＝＝20．如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．故答案为：①b﹣a；②b﹣c．21．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情