2023届江西省景德镇市乐平市数学八上期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．x，y满足方程，则的值为（）A． B．0 C． D．2．如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．3．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元4．如图，，，，，，点在线段上，，是等边三角形，连交于点，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3 B．a•a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab37．张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（）A． B． C． D．8．给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处11．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.712．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．15．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16．分解因式结果是______．17．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．18．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．20．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．21．（8分）（1）计算：；（2）求中的的值．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．23．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24．（10分）已知一次函数的图象经过点.（1）若函数图象经过原点，求k，b的值（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.25．（12分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．26．已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：，①＋②得：，，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.2、D【分析】根据题中条件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，进而可得出结论．【详解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案为D选项.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．【详解】，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．4、B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明，可得，由已知条件得出，结合的直角三角形的性质可得的值．【详解】，，，，又，为等边三角形，，是等边三角形，所以在和中，，，，，故选：B．【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．5、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图6、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、D【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．8、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．9、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．10、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．11、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数．12、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；是有理数，故④错误；是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.二、填空题（每题4分，共24分）13、169或1【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】分两种情况：

①当5和12为直角边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；

②12为斜边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方；

综上所述：第三边长的平方是169或1；

故答案为：169或1．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．14、1．【详解】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．15、75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.17、1．【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝1．故其周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.18、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．【详解】无理数有：，，，∴==故答案为：.【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.20、（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到△A3O3B3．（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）．考点：3．关于y轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律21、（1）-3；（2）或【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的性质以及立方根的定义，即可求解，（2）根据直接开平方法，即可求解．【详解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂和零次幂的性质以及直接开平方法，是解题的关键．22、（1）6；（2）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．【详解】解：（1）∵MN是AB的垂直平分线∴MA=MB∵=即∴；（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小时．【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时．1200÷160=7.1快车7.1小时到达乙地．此时慢车与快车的距离为：7.1×80=600，C点坐标为（7.1，600）设BC的表达式为y=kx+b，那么，解得，∴BC的表达式为：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程80×1.1=440，第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间为：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一辆快车与慢车同时出发，所以第二辆快车比第一辆快车晚出发2.71小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，有一定难度．24、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.【详解】（1）∵一次