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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若3x=15,3y=5,则3x-y等于()A.5 B.3 C.15 D.102.方程组的解为则a,b的值分别为()A.1,2 B.5,1 C.2,1 D.2,33.已知,点在的内部,点与点关于对称,点与点关于对称,则以点,,为顶点的三角形是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.某化肥厂计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等,则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.5.点P(-5,4)到y轴的距离是()A.5 B.4 C.-5 D.36.如果一个多边形的每个内角的度数都是108°,那么这个多边形的边数是()A.3 B.4 C.5 D.67.将100个数据分成①-⑧组,如下表所示:组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为()A.0.24 B.0.26 C.24 D.268.如图,在△ABC中,∠A=60度,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为()度.A.140 B.190 C.320 D.2409.函数与的图象相交于点则点的坐标是()A. B. C. D.10.人体一根头发的直径约为米,这个数字用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n,-3)关于y轴对称,则的值是()A.-1 B.1 C.5 D.-512.如图,在一个单位面积为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜边在x轴上,且斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2
(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,点A2019的横坐标为()A.1010 B. C.1008 D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点B在点A的南偏西方向,点C在点A的南偏东方向,则的度数为______________.14.如图,将绕着直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则__________度.15.已知,,则代数式的值是______________.16.甲、乙两车从A地出发,匀速驶往B地.乙车出发后,甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后,又以原速按原路线返回,直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止,两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象,则其中正确的序号是___________.①甲车的速度是;②A,B两地的距离是;③乙车出发时甲车到达B地;④甲车出发最终与乙车相遇17.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_________.18.一个六边形的内角和是___________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,AC和BD相交于点0,OA=OC,OB=OD,求证:DC//AB20.(8分)某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观植物园,经洽谈,植物园的门票价格为:教师票每张25元,学生票每张15元,且有两种购票优惠方案,方案一:购买一张教师票赠送一张学生票;方案二:按全部师生门票总价的80%付款.假如学生人数为x(人),师生门票总金额为y(元).(1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式;(2)请通过计算回答,选择哪种购票方案师生门票总费用较少.21.(8分)阅读某同学对多项式进行因式分解的过程,并解决问题:解:设,原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)(1)该同学第二步到第三步的变形运用了________(填序号);A.提公因式法B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式(2)该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换,得到第四步的结果,这个结果能否进一步因式分解?________(填“能”或“不能”).如果能,直接写出最后结果________.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.22.(10分)如图,长方形中,,,,,点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止,点出发后,点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止,当点到达点时,点恰好到达点.(1)当点到达点时,的面积为,求的长;(2)在(1)的条件下,设点运动时间为,运动过程中的面积为,请用含的式子表示面积,并直接写出的取值范围.23.(10分)如图△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,垂足分别是M,N(1)若BC=10,求△ADE的周长.(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数.24.(10分)如图均为2×2的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上,且位置不同的三角形.25.(12分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?26.已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题分析:3x-y=3x÷3y=15÷5=3;故选B.考点:同底数幂的除法.2、B【解析】把代入方程组得解得故选B.3、D【分析】根据轴对称的性质,可得、,再利用等边三角形的判定即可得解.【详解】解:根据已知条件画出图形,如图:∵点和点关于对称,点和点关于对称∴,,,∵∴,∴是等边三角形,即以点,,为顶点的三角形是等边三角形.故选:D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定,熟练掌握相关知识点是解题的关键.4、C【分析】表示出原计划和实际的生产时间,根据时间相等,可列出方程.【详解】解:设计划每天生产化肥x吨,列方程得=.故选:C.【点睛】本题考查分式方程的应用,关键是掌握工程问题的数量关系:工作量=工作时间×工作效率,表示出工作时间.5、A【分析】根据一个点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【详解】点P(-5,4)到y轴的距离为故选:A.【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离,掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.6、C【分析】首先计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷外角度数=边数可得答案.【详解】解:∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°=72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,∴这个多边形是五边形,故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.7、A【分析】先根据数据总数和表格中的数据,可以计算得到第④组的频数;再根据频率=频数÷总数进行计算.【详解】解:根据表格中的数据,得第④组的频数为100−(4+8+12+1+18+7+3)=1,所以其频率为1÷100=0.1.故选:A.【点睛】本题考查频数、频率的计算方法.用到的知识点:各组的频数之和等于数据总数;频率=频数÷总数.8、D【解析】分析:根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解:∵∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故选D.点睛:本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理:三角形内角和等于180°,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.9、A【分析】把两个函数解析式联立,解方程组,方程组的解是交点的坐标.【详解】解:由题意得:解得:把代入②得:所以交点坐标是.故选A.【点睛】本题考查的是函数的交点坐标问题,解题的关键是转化为方程组问题.10、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解:用科学记数法表示为.故选:D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、D【分析】利用“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵A(2,m)和B(n,-3)关于y轴对称,∴m=-3,n=-2,∴m+n=-3-2=-1.故选:D.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.12、D【解析】先观察图像找到规律,再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4;A5---A8;…每4个为一组,∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上,纵坐标为0,∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,-2,-4,∴A2019的横坐标为-(2019-3)×=-1.∴A2019的横坐标为-1.故选:D.【点睛】本题考查的是点的坐标,正确找到规律是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、;【分析】根据方位角的定义以及点的位置,即可求出的度数.【详解】解:∵点B在点A的南偏西方向,点C在点A的南偏东方向,∴;故答案为:75°.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题,会识别方向角是解题的关键.14、70【分析】首先由旋转的性质,得△ABC≌△A′B′C,然后利用等腰直角三角形的性质等角转换,即可得解.【详解】由旋转的性质,得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,∠BAC=∠B′A′C,∠ACA′=90°,∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为:70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度,熟练掌握,即可解题.15、15【分析】根据整式的乘法将原式展开,代入和的值即可得解.【详解】,将,代入得原式,故答案为:15.【点睛】本题主要考查了整式的乘法,熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.16、①③④【分析】根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为60,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由点(0,60)可知:乙1小时行驶了60km,因此乙的速度是60km/小时,
由点(1.5,0)可知:1.5小时后甲追上乙,甲的速度是=100km/小时,故①正确;由点(b,80)可知:甲到B地,此时甲、乙相距80km,,解得:b=3.5,因此A、B两地的距离是100×3.5=350km,故②错误;甲车出发3.5小时到达B地,即乙车出发4.5小时,甲车到达B地,故③正确;c=b+=4,a=80-60×=50,,解得:d=,故:甲车出发最终与乙车相遇,故④正确;
∴正确的有①③④,
故填:①③④.【点睛】本题考查一次函数的应用,主要是以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.17、(-3,-2).【解析】试题解析:∵+(b+2)2=0,∴a=3,b=-2;∴点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-2).考点:1.关于x轴、y轴对称的点的坐标;2.非负数的性质:偶次方;3.非负数的性质:算术平方根.18、720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得:六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和,熟记公式是关键.三、解答题(共78分)19、证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD,从而得出∠A=∠C,根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点:1.全等三角形的的判定和性质;2.平行的判定.20、(1)y1=15x+30(x≥3),y2=12x+60(x≥3);(2)当购买10张票时,两种优惠方案付款一样多;3≤x<10时,y1<y2,选方案一较划算;当x>10时,y1>y2,选方案二较划算.【分析】(1)首先根据优惠方案①:付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额;优惠方案②:付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率,列出y关于x的函数关系式,(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时,购买的票数.再就三种情况讨论.【详解】解:(1)按优惠方案一可得y1=25×3+(x-3)×15=15x+30(x≥3),按优惠方案二可得y2=(15x+25×3)×80%=12x+60(x≥3);(2)∵y1-y2=3x-30(x≥3),①当y1-y2=0时,得3x-30=0,解得x=10,∴当购买10张票时,两种优惠方案付款一样多;②当y1-y2<0时,得3x-30<0,解得x<10,∴3≤x<10时,y1<y2,选方案一较划算;③当y1-y2>0时,得3x-30>0,解得x>10,当x>10时,y1>y2,选方案二较划算.【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式,进而计算出临界点x的取值,再进一步讨论.21、(1)C;(2)能,;(3)【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;
(3)将(x2+6x)看作整体进而分解因式即可.【详解】解:(1)C;(2)能,;(3)设原式【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键,注意分解因式要彻底.22、(1);(2).【分析】(1)先求出点P到A的时间,再根据的面积可求出a的值,然后根据“当点到达点,点恰好到点”列出等式求解即可得;(2)分三种情况:点P在线段AD上,点Q未出发;当P在线段AD上,点Q在线段CD上;当P在线段AB上,点Q在线段CD上;然后分别利用长方形的性质、三角形的面积公式求解即可得.【详解】(1)点到的时间为,此时设当点到达点,点恰好到点解得故的长为;(2)依题意,分以下三种情况讨论:①当时,点P在线段AD上,点未出发如图1,过点作于点②如图2,当,即时,点在线段上,点在线段上则,③当,即时,点在线段上,点在线段上如图3,过点作于点则综上,.【点睛】本题考查了函数的几何应用、三角形与长方形的性质等知识点,较难的是题(2),依据题意,正确分三种情况讨论是解题关键.23、(1)△ADE的周长=1;(2)∠DAE=20°.【分析】(1)由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,AE=EC,继而可得△ADE的周长等于BC的长;
(2)由∠BAC=10°,可求得∠B+∠C的度数,又由AD=BD,AE=EC,即可求得∠BAD+∠CAE的度数,继而求得答案.【详解】(1)∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N,∴AD=BD,AE=CE,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=1.(2)∵∠BAC=10°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°,∵AD=BD,AE=CE,∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,∴∠BAD+∠CAE=80°,∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠C
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