函数与导数典型例题分析

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载函数与导数典型例题分析(一)对函数的相关概念的考查：考点1、判断所给对应是否为映射、函数例1、下列从到的各对应法则，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？（1），：求中每个元素的平方根；（2），：求中每个元素的算术平方根.（3）平面内的矩形，平面内的圆，：作矩形的外接圆考点2、考查像、原像的求法例2、（1）已知在映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象（2）设集合和都是实数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象的原象组成的集合是 考点3、考查求从集合A到集合B的映射的个数例3、设集合，，定义映射：，使对任意，都有是奇数，则这样映射的个数为考点4、考查求解析式问题例4、(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0，a≠1，)，求f(x)的表达式(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足,求f(x)的表达式．（1）f(x)=(ax－a－x)(a>1，),(2)所求函数为f(x)=2x2－1（二）对函数性质的考查：考点1考查函数定义域求法例5、（1）函数的定义域为（2）函数的定义域为考点2考查函数值的求法例6、设f(x)＝，则f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)例7、已知函数，若，则=考点3考查反函数的求法例8、函数的反函数是____________________.考点4考查函数的奇偶性与单调性例9．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A． B．C． D．例10、若函数，则该函数在上是（）A、单调递减无最小值B、单调递减有最小值C、单调递增无最大值D、单调递增有最大值例11、.若则A.<<B.<<C.<<D.<<考点5考查基本函数的最值例12、已知k＜－4，则函数的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋1（三）对函数图象的考察：考点1考查由函数解析式判断函数的图象例13．已知函数的反函数是，则函数的图象是（）考点2考查由函数的图象求解析式例14．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示）则函数的表达式为（）（A）（B）（C） （D）(四)导数概念及应用：考点1考查相关概念例15．下列命题中，正确的是（）①若函数f（x）在点x0连续，则函数f（x）在x0处可导；②若函数f（x）在点x0处取得极值，则f′（x0）＝0；③若函数在点x0有f′（x0）＝0，则x0一定是函数的极值点.A．0个B．1个C．2个D．3个考点2考查导函数与原函数图象间关系O-221-1-212O-2-22O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD（）（）（）（）-22-22O1-1-11例17．已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是考点3考查导数的几何意义例18．若曲线y=在点（0.b）处的切线方程为=0，则（A），（B），（C），（D）例19．设f（x）＝－eq\f(2,3)x3+x2+4x，则过点（0，0）的曲线y＝f（x）的切线方程是．例20．函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1＋a3＋a5=．评析：导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率．所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p（x0，y0）的切线方程时，一要注意p（x0，y0）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条.考点4考查导数与其知识交汇问题例21．设f（x）=x3－－2x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）<m恒成立，求实数m的取值范围.例22．（2004年天津，20）已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程.例23．（2009四川卷文）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.例24．（2009重庆卷文）已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．例25．（2010重庆文数）已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.例26．已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．例27．已知函数（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；（II）若处取得极小值，，求a的取值范围。例28．已知函数在处取得极大值，