北京市海淀区八级下期末模拟数学试题及答案

海淀区八年级第二学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟）学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，33．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为A．4B．C．3D．54．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是A．B．C．D．不能确定5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒2）15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．队员1B．队员2C．队员3D．队员46．用配方法解方程，原方程应变形为A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为A．13B．14C．15D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为A．20LB．25LC．27LD．30L9．若关于x的方程的根是整数，则满足条件的整数k的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A．线段ECB．线段AEC．线段EFD．线段BF图1图2二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式的解集是．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：．18．解方程：．19．已知是方程的一个根，求代数式的值．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台……人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；……2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015年常住外来人口约为万人；（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以归纳出．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图225．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．图1图2备用图（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为．（2）已知点C（4，0），在函数（其中）的图象上有一点D，若△OCD的投影比，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比，则点P的横坐标m的取值范围________________（直接写出答案）．八年级第二学期期末练习数学答案2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDACBCDBCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．或（答案不唯一）；12．；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．；15．；16．．说明：（1分），（1分）三、解答题（本题共22分，第17—19题每小说明：（1分），（1分）17．解：原式＝,----2分＝＝-------------------------------------------------------------------------------3分＝＝.-----------------------------------------------------------------------------------------4分18．解：,--------------------------------------------------------------------------------------1分,------------------------------------------------------------------------------------------3分.-------------------------------------------------------------------------------------------4分19．解法一：解：∵是方程的一个根，∴.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴.--------------------------------------------------------------------------------------2分∴--------------------------------------------------------------------3分.-----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵是方程的一个根，∴.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴.------------------------------------------------------------------------------------2分解方程得.-------------------------------------------------------------------------------3分把代入得得.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为（）.∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）,∴-----------------------------------------------------------------------------------1分解得∴此一次函数的表达式为.----------------------------------------------------3分说明：求对k给1分，求对b给1分.（2）设点P的坐标为（，）.∵B（0，5）,∴OB＝5.∵S△POB＝10,∴.∴.∴.∴点P的坐标为（4，1）或（，9）.----------------------------------------------5分说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E.∵AD⊥CD,∴∠D＝90°.在Rt△ACD中,AD=5,CD=12,AC＝.---------------------------------------------------------1分∵BC＝13,∴AC＝BC.-----------------------------------------------2分∵CE⊥AB,AB=10,∴AE＝BE＝AB＝.----------------------3分在Rt△CAE中,CE＝.-----------------4分∴S四边形ABCD＝S△DAC＋S△ABC＝.-----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2;-----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）西城;海淀;（每空1分）------------------------------------------------------------------3分（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x.由题意，得.---------------------------------------------------------------------4分解得，,.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为.-----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,∠D＝∠BCD＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°.∴∠D＝∠BCF.----------------------------------------------------------------------1分在Rt△ADE和Rt△BCF中,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形.---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中,AE=3，BE=4，AB＝.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5.--------------------------------------------------------------------------5分五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1）；；；.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α.-----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝S菱形AEBO＝S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝S菱形OCFD＝S()-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S()∴S△AOB＝S△CDO.25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°,AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°,CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°,AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°，CM＝MN,∴△CMN是等腰直角三角形.∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝AN.在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE（SSS）.-----------------------------------------------------------------2分∴∠ABE＝∠CBE.∵AB＝BC,∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＝AD＋CN（或2BE＝AD＋CN）.---------------------------------------4分证明：∵AB＝BC,∠ABE＝∠CBE,∴AF＝FC.∵点E是AN中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△