213　实际问题与一元二次方程第1课时课件人教版数学九年级上册

21．3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播、循环与数字问题列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知__；②设未知数，并用含有__未知__的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量系__，列一元二次方程；④解方程，求出__未知__的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意__；⑥写出答案．未知量未知数等量关系未知数实际意义九年级8班第一小组的同学在庆祝新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则这个小组有多少人？【思路分析】根据“每人送出的贺卡数×人数＝贺卡总数”列方程解答．【自主解答】设这个小组有x人，根据题意，得x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去)．答：这个小组有6人．【名师支招】弄清互送礼物类问题与握手问题的区别．【易错原因】把握不准数量关系流感高发期，若有1人染上流感，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上流感，平均一个人传染多少个人()A．14B．16C．18D．20【自主解答】C知识点1：传播问题1．(教材九上P22习题T4变式)某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是57个，则根据题意，下列方程中正确的是()A．1＋x2＝57B．(1＋x)2＝57C．x＋x2＝57D．1＋x＋x2＝57D2．(新乡县月考)某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，依题意得(1＋x)2＝144，解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑．知识点2：循环问题3．参加某活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加活动，可列方程为（

）A.x(x－1)＝10B．x(x－1)＝10C.x(x＋1)＝10D．2x(x－1)＝10A

4．某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍有（

）A．8支B．10支C．7支D．9支B知识点3：数字问题5．根据“一个数比它本身的平方小4”列方程时，若设这个数为x，则可列方程为()A．x2－4＝xB．x－4＝x2C．(x＋4)2＝xD．(x－4)2＝xA6．一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是__63__.63

7．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出四个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为()C日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

A．40B．48C．52D．568．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次上收到该短信，则小明发送短信给了5个好友．59．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，则每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给x(2＋2x)人，依题意得2＋2x＋x(2＋2x)＝50，整理得x2＋2x－24＝0，解得x1＝4，x2＝－6(不合题意，舍去)，∴50(1＋4)＝50×5＝250(人)．答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染．10．阅读材料，解决问题．相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．则第n个三角数可以用1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n＝(n≥1且为整数)来表示．

(1)若三角数是55，则n＝__10__；(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和；(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由．10解：(2)由题意得前n行所有点数的和为2＋4＋6＋…＋2(n－2)＋2(n－1)＋2n＝2[1＋2＋3＋…＋(