第八章机械能守恒定律培优练习-2022-2023学年人教版（2019）高中物理必修第二册

第八章机械能守恒定律培优练习（含答案）

一、单选题

1.下面关于功的说法正确的是（）

A.卫星做匀速圆周运动，由于卫星的速度发生变化，所以地球引力对卫星做了功

B.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以滑动摩擦力一定做负功

C.举重运动员举着杠铃在头的上方停留10s,运动员对杠铃做了正功

D.静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功

2.在抢险救灾工作中常见到直升机的身影。如图为直升机抢救伤员的情景，直升机悬停在空中，用绳索将

伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定。则在伤员加速上升的过程中（不计空气阻力）（）

A.绳索对伤员的拉力越来越大B.伤员克服重力做功的功率恒定

C.伤员运动的速度变化越来越慢D.合力对伤员做功的功率越来越大

3.质量为%=20kg的物体，在大小恒定的水平外力厂的作用下，沿水平面做直线运动，0~2s内尸与运动方

向相反，2~4s内尸与运动方向相同，物体的v—f图象如图所示，g=10m/s2,则（）

A.拉力F的大小为100N

B.物体在4s时拉力的瞬时功率为120W

C.4s内拉力所做的功为480J

D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J

4.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为，”的小球从

轨道的最低点以初速度V。向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R,不计空气阻力。

设小球过最低点时重力势能为零，下列说法错误的是（）

A.若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能一定不守恒

3

B.若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为全咫R

C.若使小球始终做完整的圆周运动，则即一定不小于师

D.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则必一定大于

5.如图所示是流星在夜空中发出的明亮光焰，此时会有人在内心里许下一个美好的愿望。有些流星是外太

空物体被地球强大引力吸引坠落到地面的过程中同空气发生剧烈摩擦产生的。下列相关说法正确的是（）

A.形成流星的物体同空气摩擦时机械能全部转化为光能

B.引力对形成流星的物体做正功，其动能增加，机械能守恒

C.当形成流星的物体的速度方向与空气阻力和重力的合力不在同一.直线上时，形成流星的物体做曲线运

动

D.形成流星的物体进入大气层后做斜抛运动

6.一质量为机的重物，沿与竖直方向成60°角直线做匀加速运动，加速度大小为a=g,整个过程重物下降

的高度为则在此过程中（）

A.重力势能减少2mgH

B.物体机械能增加，“gH

C.合外力对物体做功苧"吆〃

D.物体动能增加mg”

7.一小球由如图所示轨道的。点以初速度%=8m/s水平向左运动，经一段时间达到轨道的最高点，该点距

离地面的高度为Zz=2.5m,gWOm/s?若小球与轨道之间的摩擦力不能忽略，则小球返回。点的速度为（）

A.8m/sB.6m/sC.V14m/sD.5&m/s

8.如图所示，一半径为R=3m的表面光滑的圆柱体固定在水平地面上，质量为呵,=2kg、，〃=1kg的可视

为质点的甲、乙两个物体用一不可伸长且质量不计的细绳拴接，开始时物体乙放在水平面上，当细绳刚好

绷紧时物体甲在圆柱体的另一侧刚好位于和圆心等高的位置。现将装置自由释放，以后的运动过程中物体

乙达到的最高点距离水平面的高度为（）

A.6mB.5mC.4mD.2m

9.如图所示，滑块甲叠放在长木板乙上，整体置于光滑的水平面上，滑块甲用一细绳拴接在竖直的墙壁上,

在长木板乙上施加一水平向右的恒力产，使长木板乙从滑块甲的下面拉出。下列说法正确的是（）

A.恒力厂对长木板乙做正功，甲对乙的摩擦力做负功，乙对甲的摩擦力做正功，细绳的拉力不做功

B.恒力/对长木板以及乙对甲的摩擦力做正功，甲对乙的摩擦力以及细绳的拉力做负功

C.恒力/对长木板乙做正功，其余的力均不做功

D.恒力产对长木板乙做正功，甲对乙的摩擦力做负功，乙对甲的摩擦力以及细绳的拉力不做功

10.一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为反。，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过

程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（）

11.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到位置，木板上的物块始终相

对于木板静止.在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用心表示物块受到的支持力，用了表示物块受

到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是（）

A.FN和/对物块都不做功

B.FN对物块做功为2J,一对物块不做功

C.FN对物块不做功，/对物块做功为2J

D.FN和/对物块所做功的代数和为0

12.如图所示，一内壁光滑的圆锥形漏斗竖直放置，使漏斗底面与水平面平行。若有两个质量不同的小球

A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的水平圆轨道做匀速圆周运动，并设圆锥形漏斗顶点。点为

势能零点，则下列说法正确的是

A.A、B两小球匀速圆周运动的动能一定相同

B.A、B两小球匀速圆周运动的周期一定相同

C.漏斗壁对A、B两小球的弹力一定相同

D.A、B两小球各自动能与势能的比值一定相同

二、解答题

13.某同学在乘坐公交车时发现，在加速和转弯过程中，公交车里的扶手会发生偏转。为了研究这一现象，

该同学在公交车的横杆上用长度为/的轻质细绳悬挂一个质量为根的小球（可看作质点），在公交车行驶过

程中，进行观察和记录：

①沿平直的公路匀加速运动，细绳向后偏离竖直方向角度为a，在此状态下的某一时刻，通过汽车的仪表

盘读出汽车的速度大小为VI；

②沿圆弧道路匀速转弯的过程中，细绳向圆弧轨道外侧偏离竖直方向角度为％,通过汽车的仪表盘读出此

过程中汽车的速度大小为电。

（1）求汽车在①过程中的加速度；

（2）在①的情况下，从静止开始到速度为0过程中，细绳的拉力对小球是否做功？如果做功，求出细绳对

小球做功的大小；如果不做功，请说明理由；

（3）在②过程中，求公交车转弯的半径。并通过计算分析若缩短绳长，细绳偏离竖直方向的角度如何变化。

14.如图所示，倾角为37。的传送带以丫=10m/s的速度顺时针运行。一质量为m=1.25kg的物块以%=20m/s

的初速度从底端冲上传送带物块与传送带之间的动摩擦因数为〃=。5,物块可以看做质点。己知传送带长

度L=45m,重力加速度g取lOm/s，，sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：（计算结果可以保留根号）

（1）物块在传送带上运行的总时间；

（2）物块与传送带摩擦产生的总热量。

15.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量〃?=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右

跑到高台边缘，以%的速度从边缘的4点水平向右跳出，运动时间4=O.6s后落在一倾角为53。的斜面B点，

速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以］%的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面

的底端C点。假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g^lOm/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度%大小；

16.在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、

8处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为“，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点

距离水面也为H。若质量为根的人抓住滑轮下方的挂钩由4点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间

钢丝绳相距为41=（L,高度差为公?。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底

之间的距离也为〃，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参

赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。

（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大；

（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初速度；

（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4。、宽度为。，厚度不计的

海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在4

点抓住挂钩时应具有初动能的范围？假设参赛者落到海绵垫子上时保持拉钩的姿势。

17.水平地面上有一车厢以恒定速度%向右运动，车厢内的单摆开始时在外力的作用下相对车厢静止，摆

线与竖直方向的夹角为为,其方位如图所示，设摆线长为/,摆球的质量为“撤去外力后，摆球从初始位

置开始运动到第一次到达最低点位置时，相对地面参考系水平向右的速度是;在地面参考系中,

此过程摆线张力对摆球在水平方向上做的功为

18.一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v—f图像如图甲所示，水平拉力的P-t

图像如图乙所示，g=10m/s2,图中各量的单位均为国际制单位。若此水平拉力在6s内对物体所做的功相当

于一个恒定力尸沿物体位移方向所做的功，则尸=，物体与水平面间的动摩擦因数为

V

图乙

19.如图所示，质量分布均匀的小球，质量为〃?，半径为R,倾角a=45°的斜面体质量为放置在水平

面上。在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，则静止时水平推力尸的大小为一（不计一切

摩擦，重力加速度为g）。若增大水平推力，则斜面体对小球的支持力将一（选填“增大”、”不变”或"减小”）。

若撤去此推力小球会落地，则此过程中小球重力势能的变化量

20.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量，〃=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物

块静止且与水平面间的动摩擦因数为0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施

加水平向右的外力凡尸随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至40.4m处时速度为零。则此时弹

簧的弹性势能为。（g=10m/s2）

图甲图乙

参考答案

1.D

【详解】

A.卫星做匀速圆周运动，由于地球引力始终与速度方向垂直，故地球引力对卫星不做功，A错误；

BD.将一小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，传送带对小物块的滑动摩擦力

充当动力，即滑动摩擦力做正功，静摩擦力可以做正功、负功或不做功，例如粮仓送粮食的传送带对粮食

的静摩擦力对粮食做正功，随转盘一起转动的物体，静摩擦力提供向心力，不做功，B错误，D正确；

C.举重运动员举着杠铃在头的上方停留10s,运动员对杠铃有力的作用，但没有在力的方向上发生位移，

故运动员对杠铃没有做功，c错误。

故选D。

2.C

【详解】

A.绳索对伤员的拉力做功的功率不变，而伤员加速上升，速度增大，由

P=Fv

可知，绳索对伤员的拉力尸越来越小，A项错误；

B.由

P\-mgv

可知，伤员克服重力做功的功率不断增大，B项错误；

C.由

F-mg=ma

可知，伤员运动的加速度越来越小，速度变化得越来越慢，C项正确；

D.合力对伤员做功的功率

(F-mg)v=P-mgv,

由于尸不变，速度越来越大，则合力对伤员做功的功率越来越小，D项错误。

故选C。

3.B

【详解】

A.由图象可知，在0~2s的加速度大小

4=5m/s2

在2~4s内的加速度大小

2

a2=lm/s

根据牛顿第二定律

F+f=mat

F—f=ma2

整理得

F=60N,/=40N

A错误；

B.物体在4s时拉力的瞬时功率

P=FU=60*2W=120W

B正确；

C.在0~2s的位移为10m,因此在这段时间内，拉力做的功

叱=-Fxt=-600J

在2~4s的位移为2m,因此在这段时间内，拉力做的功

吗=%=1201

因此拉力做的总功

卬=叱+叱=Y80J

C错误；

D.4s内物体总路程为12m,因此这段时间内克服摩擦力做的功

%=力=480J

D错误。

故选B。

4.B

【详解】

A.若小球运动到最高点时速度为0,则小球运动过程中一定与内轨接触，摩擦力做负功，机械能减小，A

正确；

B.若小球运动过程中不与内轨接触，小球恰好运动到最高点，重力完全提供向心力

V

mg=m—

则小球在最高点的机械能为

E[=mg•2R+gmv2=gmgR

所以小球机械能可能大于等于g〃?gR；

若小球运动过程中与内轨接触，最终小球在下半圆周运动，机械能为

E2=mgR

3

综上所述可知小球最终的机械能不可能为:MgR,B错误；

C.若使小球做完整的圆周运动，则在最低点速度最小满足

mg.2R=；mv^-；mv2

解得

匕=y/5gR

所以要是小球做完整的圆周运动，初速度%一定不小于师，C正确；

D.假设小球运动过程中不受摩擦力作用，运动至最高点速度为0,初速度满足

解得

因为小球运动过程中受到摩擦力作用，所以初速度%一定大于如D正确。

本题选择错误的，故选B。

5.C

【详解】

A.形成流星的物体同空气摩擦时部分机械能转化为内能，故A错误；

B.引力对流星做正功，摩擦阻力做负功，故机械能不守恒，故B错误；

C.曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，因此当流星的速度方向与空气阻力和重力的合力不在同

一直线上时，流星做曲线运动，故C正确；

D.斜抛运动只受重力，而流星除了受重力以外还受到空气阻力，因此不是斜抛运动，故D错误。

故选Co

6.B

【详解】

A.重力势能减少

△综=mgH

故A错误;

B.由平行四边形定则可知，物体除受重力外还受到与水平方向成30°角斜向右上方的作用力，大小与重力

大小相等，机械能的增加等于此力所做的功即为

Wr=mg-2//sin30°=mgH

故B正确;

C.合力为

ma=mg

合外力对物体做功

H

W=mg--------r=mg•2〃=2mgH

cos60

故c错误;

D.由动能定理可知，物体动能的增加量等于合外力所做的功即为2，阳〃，故D错误。

故选B»

7.B

【详解】

因小球往返的路径相同，则摩擦力做功的大小相等为叱，从出发点到最高点，由动能定理得

-mgh-Wf=--mVg

从最高点返回出发点时，由动能定理得

mgh-Wf=mv1

代入数据得解得

v-y14gh-Vg=6m/s

B正确，ACD错误。

故选Bo

8.C

【详解】

依题意设物体甲、乙的质量分别2〃八机，当物体甲落到地面上时，乙恰好运动到与圆柱轴心等高处，以物

体甲、乙整体为研究对象，则在此过程中物体甲、乙组成的系统机械能守恒，故有

2mgR—mgR=g(2m+m)v2

甲落到地面上以后，乙以速度u竖直上抛，上升的高度为

力=匕

2g

解得

h=-R

3

故乙上升的总高度为

4

R+h=-R

3

代入数据可得最大的高度为4m,故C正确。

故选Co

9.D

【详解】

因为甲没有运动，作用在甲上的力都不做功，细绳中的拉力、乙对甲的摩擦力不做功；因长木板乙向右运

动，所以恒力F和长木板乙的运动方向相同，则恒力F对长木板做正功，由于甲对乙的摩擦力和长木板乙

的运动方向相反，则甲对乙的摩擦力做负功。

故选D。

10.C

【详解】

设斜面倾角为仇根据动能定理，当小物块沿斜面上升时，有：

—(mgsin，+f)x=Ek—£ko

即：

Ek=—(f+mgsin0)x+Eko

所以Ek与x的函数关系图象为直线，且斜率为负；

设X。为小物块到达最高点时的位移，当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有：

(mgsinG—f)(xo—x)-Ek—O

即:

Ek=-(mgsin0—f)x+(mgsin0—f)xa

所以下滑时以随x的减小而增大且为直线。

综上所述，故C正确，ABD错误。

故选C。

11.B

【详解】

由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支

持力尺做正功，但摩擦力/方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。

物块的重力势能增加了2J,即：

Wc=-2J

由动能定理知：

叱「％=0

故支持力人做功为：

6=2]

故B正确，ACD错误。

故选B。

12.D

【详解】

对任一小球受力分析，受重力和支持力，如图所示：

由几何知识知：

F=9

tana

A.根据牛顿第二定律，有：

2

斤mgv

F=———=m—

tanar

解得:

gr

tana

则动能为

12mgr

E1r.=—mv=--------

22tana

半径较大的，又质量不相同，所以无法判断动能的大小，故A错误;

B.根据

mg4乃之

-------=m——r

tana-----T~

解得:

-tana

7=24

g

知半径较大的，则周期较大，故B错误;

C.由图中可得：

N=S

sina

a相同，而质量不同，故无法判断N的大小，故C错误；

D.球的动能为：

以顶点。点为势能零点，则势能为：

E=吆

1tana

则动能与势能之比为

丸」

E,，2

故D正确。

12

13.(1)gtanq,(2)做功，mgl(l-cos0,)+{mv^(3)",，6变小

2gtan夕2

【详解】

(1)由受力分析可知：重力与细绳拉力的合力

心=mgtan

根据牛顿第二定律

F合=ma

可知

a=gtan4

(2)细绳的拉力做功，由动能定理

W-mgl(l-cos4)=g,nv\一0

可得

八12

W=mg1(1-cosa)+5fnv\~

(3)由受力分析可知：重力与细绳拉力的合力

F^=mgtan01

匀速转弯时向心力

2

F"=m-

r

解得

2

r-------

gtan

nigtan0=mar(q+/sin9)

可得

———

cocos0sin0

由单调性可得绳长/变小，。变小

14.(1)，=(6+2屈)s；(2)Q=(35()+100西)J

【详解】

(1)物块速度大于传送带速度时，由牛顿第二定律有

q=gsin37°+cos37°=1Om/s2

所用时间

Av

解得

t}=Is

物体的位移

12

王=匕右一］44

代入数据得

x=15m

物块速度小于传送带速度时，由牛顿第二定律有

a2=gsin370-4gcos37°=2m/s

所用时间

Av

G=­

a2

解得

i2~5s

物体的位移

1/

—vt9—

代入数据得

x-y=25m

因为

x,+x2=40m<L=45m

物块能够反向运动

12

解得

?3=2>/i0s

总时间

,=4+4+4

代入数据得

Z=(6+2>/i())s

（2）物块向上运动过程中，物块与传送带的相对位移

d,-30m

物块向下运动过程中，物块与传送带的相对位移

d2=vt3+(%1+x2)

代入数据得

rf2=(20V10+40)m

产生的热量

。=八4+4)

即

f=jumgcos0

代入数据得

0=(350+100加)J

15.(1)vo=8m/s；(2)W=1600J

【详解】

(1)假设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为Vy,运动员从4点落到B点，有:

Vy=gt\

vo=Vvtan53°

得

vo=8m/s

(2)运动员从8点落到C点，做平抛运动。在此过程中，有：

水平位移

3

x=G卬2

O

竖直位移

1、

y='g-

又

tan53°=-

x

W=mgy

得

W=1600J

16.(1)甯;(2)湎;/八16mga47,25mga47__

(3)——---------<E.<——----------------mgH

72L63472k3H72

【详解】

(1)从4到C由动能定理得

mgh-Fj.(L-1^)=0

解得

_25mgH

f~72L

(2)从A到8由动能定理得

12

mgh-FfL=O--mvo

解得

(3)参赛者脱钩后平抛，由题意知其竖直位移

3

y=H—h=-H

4

对平抛竖直方向有

y=]g/

得

3”

27

若参赛者恰好落在海面垫子左侧，水平位移为4a时初速度最小，为

4。

匕二7

从A到最低点由动能定理有

mgH_Ffxg=gmv；_Ek]

解得最小动能为

「I6mga47

£=-----2--------mgHTJ

kl3H72

参赛者恰好落在海面垫子右侧，水平位移为5a时初速度最大，为

“也=5a、空

-tN3H

从A到最低点由动能定理有

最大动能

25mga47.

-----msHr

3H72

即初动能的范围为

16，nga4725/nga47

-----2--------m^H<E<------2--------mgH

3H72tk3H72

17.%-j2g/(l-cos65>)一〃?%j2g/(l_cos4)

【详解】

在车厢参考系中,设小球到达最低点时的速度大小为匕，根据动能定理有

解得

V]=J2g/(l-cos%)

在地面参考系中,小球到达最低点时的速度为

v2=%-W=%-J2g/(l-cosaj

在地而参考系中,根据动能定理有

W+ntg/(l-cos%)=g机

解得

W=一-%J2g/(1-cos.)

18.—N0.6

13

【详解】

由