辽宁省丹东市2025届高三数学下学期总复习质量测试试题二文含解析

PAGE20-辽宁省丹东市2025届高三数学下学期总复习质量测试试题（二）文（含解析）一、选择题．1.已知集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合交集的概念干脆运算即可得解.【详解】由题意或.故选：B.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了运算求解实力，属于基础题.2.已知复数，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则可得，再依据复数模的概念即可得解.【详解】由题意，所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算与复数模的求解，关键是对于运算法则的娴熟运用及概念的识记，属于基础题.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由题意结合特称的命题的否定是全称命题正确改写，即可得解.【详解】因为命题“，”为特称命题,所以其否定为“，”.故选：A.【点睛】本题考查了特称命题的否定，关键是对于特称命题否定规则的驾驭，属于基础题.4.已知地震释放出的能量与地震的里氏震级的关系为，2011年3月11日，日本北部海疆发生的里氏9．0级地震释放出的能量设为，2008年5月12日，我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为，那么（）A.1．5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，，结合对数的运算法则作差即可得解.详解】由题意，，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了对数运算法则的应用，考查了运算求解实力，关键是对于题意的理解和对数运算法则的娴熟运用，属于基础题.5.在中，，则（）A.7 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系、商数关系可得，再利用两角差的正切公式即可得解.【详解】，为的一个内角，，，，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了两角差正切公式的应用与运算求解实力，属于基础题.6.已知平面对量，满意，那么与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设与的夹角为，由题得，再代入向量的夹角公式化简即得解.【详解】由题得，所以.设与的夹角为，所以.因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别探讨四个函数的奇偶性及单调性，可选出答案.【详解】对于选项A，是上的偶函数，不符合题意；对于选项B，是非奇非偶函数，不符合题意；对于选项C，是奇函数，又是上增函数，符合题意；对于选项D，因为函数在和上都单调递减，在其定义域上不是单调函数，不符合题.故选：C．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查学生的推理实力，属于基础题.8.如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M，N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知几何体的直观图为圆锥，则圆锥的侧展图如图所示，再依据三视图中的数据，即可得答案；【详解】由三视图可知几何体的直观图为圆锥，圆锥的底面周长为，圆锥侧展图的圆心角为，由三视图可得，点在侧展图的位置，如图所示，，，.故选：B.【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、圆锥表面上两点间的最短距离，考查空间想象实力、运算求解实力.9.圆心都在直线上的两圆相交于两点，，则（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】的中点在直线上，和直线垂直，联立方程得到答案.【详解】依据题意：的中点为，则点在直线上，即，且和直线垂直，，解得，，故.故选：A.【点睛】本题考查了依据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算实力和转化实力.10.已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨取，计算坐标，依据等腰三角形得到点坐标，代入椭圆化简计算得到答案.【详解】不妨取，，则，易知中只能，是有一个内角为的等腰三角形，则，将代入椭圆方程得到：，即，解得或（舍去），故.故选：B【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算实力和转化实力，确定点坐标是解题的关键.11.关于函数，有下述四个结论：①是周期函数．②在上单调递增．③的值域为．④若函数有且仅有两个不同的零点，则．其中全部正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】先对求导，知其单调性及最值，画出的图象，数形结合再结合选项进行推断即可.【详解】当时，，所以，令得：或，所以当时，，递增，当时，，递减，且，则的图象如图所示：由图可知：不是周期函数，故①错误；在上单调递增，故②正确；的值域为，故③错误；若函数有且仅有两个不同的零点，即函数与函数有两个交点，所以由图可知：，故④正确.综上，②④正确.故选：C.【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性、零点问题，关键在于利用导数先得到时，函数的单调性及最值，画出其图象，数形结合进行推断，属于中档题.12.已知函数在内有且仅有一个微小值点，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，结合三角函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由，可得，因为函数在内有且仅有一个微小值点，则满意，解得，即正数的取值范围为.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数极值点的概念及其应用，着重考查推理与运算实力.二、填空题13.某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响其次声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前4声内被接的概率是__________.【答案】【解析】【分析】依据互斥事务的概率加法公式，电话在响前4声内被接的概率等于电话响起第一声接的概率，加上响其次声时被接的概率，加上响第三声时被接的概率，加上响第四声时被接的概率，得到结果.【详解】依据互斥事务的概率加法公式，电话在响前4声内被接的概率等于电话响起第一声接的概率，加上响其次声时被接的概率，加上响第三声时被接的概率，加上响第四声时被接的概率，故电话在响前4声内被接的概率是：，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关互斥事务有一个发生的概率的求解问题，涉及到的学问点有互斥事务概率加法公式，属于基础题目.14.已知内角，，的对边分别为，，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】依据正弦定理结合三角恒等变换计算化简得到答案【详解】依据正弦定理得到：，即，且，故，即，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，意在考查学生的计算实力和应用实力.15.中国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．现有一个长宽高分别为4，3，2的长方体，将上底面围着上、下底面中心连线为对称轴旋转，得到一个刍童如图，则该刍童的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】上、下底面中心连接所得线段的中点为该刍童的外接球的球心，设该刍童的外接球的半径为，利用勾股定理可得，进而得出表面积.【详解】解：由题意可得：上、下底面中心连接所得线段的中点为该刍童的外接球的球心，

设该刍童的外接球的半径为，则，

∴该刍童的外接球的表面积.

故答案为：.【点睛】本题考查了长方体的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理实力与计算实力，属于基础题.16.经过抛物线的焦点，倾斜角为的直线与交于，两点，若线段的中点的横坐标为7，那么__________．【答案】2【解析】【分析】由已知条件写出直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理及，即可求得结果.【详解】依据题意可以得过焦点的倾斜角为直线方程为,设，联立可得：的中点的横坐标为7，,计算得出:,故答案为:2.【点睛】本题考查直线和抛物线的关系，考查中点问题，考查韦达定理的应用，属于基础题.三、解答题17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＝5，S7＝49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜3．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）干脆利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出结果．【详解】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则：，解得：a1＝1，d＝2，故：．（2）由于：an＝2n﹣1，所以，则：①②①﹣②得：．【点睛】本题考查的学问要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算实力和转化实力，属于基础题型．18.如图，在四棱锥中，底面四边形是菱形，点在线段上，∥平面．（1）证明：点为线段中点；（2）已知平面，，点到平面的距离为1，四棱锥的体积为，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结，与相交于点,由线面平行的性质定理即可证得，在中，由为中点，即可证得结论；（2）平面，，可证得平面平面，由面面垂直的性质可证得面，由已知可得，依据体积公式即可求得.【详解】解：（1）连结，与相交于点，连结，则经过的平面与平面交线为．因为平面，所以．因为四边形是菱形，所以为的中点，所以是中位线，于是为线段中点．（2）因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离等于1．因为平面，所以平面，所以平面平面，平面平面．因为，所以面，因此．因为，所以四边形是边长为2的菱形，面积为，所以四棱锥的体积为，由，得．【点睛】本题考查线面平行的性质，考查线面垂直，面面垂直及锥体的体积公式，考查学生的逻辑推理实力，属于中档题.19.已知双曲线经过点，两个焦点为，．（1）求的方程；（2）设是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．【答案】（1）（2）见解析，为定值．【解析】【分析】（1）由已知可得，点代入方程解方程即可得解，或者利用双曲线的定义求得，即可得双曲线方程；（2）由（1）可知，依据题意求得，,利用两点间距离公式代入化简即可证得为定值.【详解】解：解法1：（1）由题意，所以，的方程可化为．因为的方程经过点，所以，解得，或（舍去）．于是的方程为．（2）由（1）知直线的方程为．把，分别代入得：，．又在上，所以．,所以．于是为定值．解法2：（1）由双曲线定义得．所以，因为，所以，于是的方程为．（2）同解法1．【点睛】本题考查双曲线方程，考查直线和双曲线的关系及定值问题，考查计算实力，属于中档题.20.某企业批量生产了一种汽车配件，总数为，配件包装上标有从1到的连续自然数序号，为对配件总数进行估计，质检员随机抽取了个配件，序号从小到大依次为，，…，，这个序号相当于从区间上随机抽取了个整数，这个整数将区间分为个小区间，，…，．由于这个整数是随机抽取的，所以前个区间的平均长度与全部个区间的平均长度近似相等，进而可以得到的估计值．已知，质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83，135，274，…，3104．（1）用上面的方法求的估计值．（2）将（1）中的估计值作为这批汽车配件的总数，从中随机抽取100个配件测量其内径（单位：），绘制出频率分布直方图如下：将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率，已知标准配件的内径为200，把这个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品，求优等品配件内径的取值范围（结果保留整数）．【答案】（1）的估计值为3200．（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，，代入即可求得的估计值；（2）先求得优等品的概率为，设优等品的内径范围为，，计算即可求得，即可得出结果.【详解】解：（1）抽取的32个配件将区间划分为33个区间，平均长度为，前31个区间平均长度为，由题设得，得的估计值为3200．（2）抽取的800件优等品占总数的比为．设优等品的内径范围为，由题设知．由直方图知，故．因此．由，得，取．因此优等品的内径范围为．【点睛】本题主要考查概率和统计的实际应用，考查学生对频率分布图的理解和分析问题的实力，属于中档题.21.设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，证明：在区间内，存在唯一的微小值点，且．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）依据导数的几何意义可求得切线方程；（2）利用导数以及零点存在性定理可证得：在区间内，存在唯一的微小值点，依据和，可证得.【详解】（1）定义域为，．当时，，所以，，所以曲线在点处的切线方程为．（2）因为，所以在内单调递增．因为，，所以存在，使得．当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在区间内有唯一微小值点．由得，于是．因为当时，，所以．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了零点存在性定理，考查了由导数探讨函数的极值点，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数