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第二章第二节[限时检测](限时45分钟,满分100分)一、选择题(每小题6分,共54分)1.(2016·孝感检测)如图2-2-14所示,一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮,两端系在高度相等的A、B两点,滑轮下挂一物体,不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动,则下列说法正确的是图2-2-14A.随着B向右缓慢移动,绳子的张力减小B.随着B向右缓慢移动,绳子的张力不变C.随着B向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力变小D.随着B向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力不变解析随着B向右缓慢移动,AB绳之间夹角逐渐增大,而滑轮所受绳AB的合力始终等于物体的重力,保持不变,故绳子的张力逐渐增大,D正确。答案D2.如图2-2-15所示,轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B端用水平绳连在墙C处,在B端悬挂一重物P,在水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中,杆AB所受压力的变化情况是图2-2-15A.变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变解析根据力的合成与分解可知,CB绳的拉力增大,BP绳的拉力也增大,但杆与竖直方向的夹角不变,杆所受压力沿竖直方向的分力始终与重物的重力大小相等,故杆所受压力不变,D正确。答案D3.如图2-2-16所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体。BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止,不计一切摩擦。下列说法中正确的是图2-2-16A.细线BO对天花板的拉力大小是eq\f(G,2)B.a杆对滑轮的作用力大小是eq\f(G,2)C.a杆和细线对滑轮的合力大小是GD.a杆对滑轮的作用力大小是G解析细线对天花板的拉力大小等于物体的重力G;以滑轮为研究对象,两段细线的拉力大小都是G,互成120°,因此合力大小是G,根据共点力的平衡条件,a杆对滑轮的作用力大小也是G,方向与竖直方向成60°角斜向右上方;a杆和细线对滑轮的合力大小为零。答案D4.(2016·合肥模拟)如图2-2-17为一位于墙角的光滑斜面,其倾角为45°,劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上,另一端固定在墙上,弹簧水平放置,小球在斜面上静止时,则弹簧的形变量大小为图2-2-17A.eq\f(mg,k) B.eq\f(\r(3)mg,2k) C.eq\f(\r(3)mg,3k) D.eq\f(\r(3)mg,k)解析对小球进行受力分析如图,由平衡条件可得kx=mgtan45°,解得弹簧的形变量大小为x=eq\f(mg,k),选项A正确。答案A5.(多选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图2-2-18所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,物体M的重力大小为20N,M、m均处于静止状态。则图2-2-18A.绳OA对M的拉力大小为10NB.绳OB对M的拉力大小为10NC.m受到水平面的静摩擦力大小为10eq\r(3)ND.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析如图所示,对O点分析,其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg,O点处于平衡状态,则有FA=eq\f(Mg,2)=10N,FB=eq\f(\r(3),2)Mg=10eq\r(3)N,物体m受到轻绳向左的拉力为10N,向右的拉力为10eq\r(3)N,处于静止状态,故水平面对物体m的静摩擦力水平向左,大小为(10eq\r(3)-10)N,A、D选项正确。答案AD6.(多选)如图2-2-19所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起,当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是图2-2-19A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小解析设两臂受到的压力均为F1,汽车对千斤顶的压力为F,两臂间夹角为θ,则有F=2F1coseq\f(θ,2),由此可知,当F=1.0×105N,θ=120°时,F1=1.0×105N,A错误,B正确;若继续摇动把手,F不变,θ减小,则F1将减小,C错误、D正确。答案BD7.(多选)如图2-2-20所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,物块处在同一水平面内,之间用细绳连接,在绳的中点加一竖直向上的拉力F,使两物块处于静止状态,此时绳与斜面间的夹角小于90°,当增大拉力F后,系统仍处于静止状态,下列说法正确的是图2-2-20A.绳受到的拉力变大 B.物块与斜面间的摩擦力变小C.物块对斜面的压力变小 D.物块受到的合力不变解析F增大,由于绳的夹角不变,故绳上的拉力增大,A正确;对物块进行受力分析,沿斜面方向:绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力,垂直斜面方向:物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和,由于绳上的拉力增大,故静摩擦力变大,支持力变小,B错误、C正确;物块仍处于平衡状态,所受合力仍为0,故D正确。答案ACD8.(多选)如图2-2-21所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O′是三根线的结点,bO′水平拉着B物体,cO′沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于平衡静止状态,g=10m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20eq\r(3)N,则下列说法中正确的是图2-2-21A.弹簧的弹力为10NB.重物A的质量为2C.桌面对B物体的摩擦力为10eq\r(3)ND.OP与竖直方向的夹角为60°解析O′a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等。由几何知识可知FO′a=FaA=20N,且OP与竖直方向夹角为30°,D不正确;重物A的重力GA=FaA,所以mA=2kg,B正确;桌面对B的摩擦力f=FO′b=FO′acos30°=10eq\r(3)N,C正确;弹簧的弹力F弹=FO′asin30°=10N,故A正确。答案ABC9.(2016·保定模拟)如图2-2-22所示,将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R,重为G,线长均为R。则每条细线上的张力大小为图2-2-22A.2G B.eq\f(\r(6),2)G C.eq\f(3,2)G D.eq\f(\r(5),2)G解析本题中O点与各球心的连线、及各球心连线,构成一个边长为2R的正四面体,如图甲所示(A、B、C为各球球心),O′为△ABC的中心,设∠OAO′=θ,由几何关系知O′A=eq\f(2\r(3),3)R,由勾股定理得OO′=eq\r(OA2-AO′2)=eq\r(\f(8,3))R,对A处球受力分析有:Fsinθ=G,又sinθ=eq\f(OO′,OA),解得F=eq\f(\r(6),2)G,故只有B项正确。答案B二、计算题(共46分)10.(14分)如图2-2-23所示,轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定,杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力),某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m=30kg,人的质量M=50kg,g取10m图2-2-23(1)此时地面对人的支持力的大小;(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小。解析(1)因匀速提起重物,则T=mg,故绳对人的拉力也为mg,所以地面对人的支持力为:N=Mg-mg=(50-30)×10N=200N,方向竖直向上。(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下,大小为2mg,杆对B点的弹力方向沿杆,如图所示,由共点力平衡条件得:FAB=2mgtan30°=2×30×10×eq\f(\r(3),3)N=200eq\r(3)NFBC=eq\f(2mg,cos30°)=eq\f(2×30×10,\f(\r(3),2))N=400eq\r(3)N。答案(1)200N(2)400eq\r(3)N200eq\r(3)N11.(16分)一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接,它们处于如图2-2-24所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m,求细绳对B球的拉力大小和A球的质量。图2-2-24解析对B球,受力分析如图所示。则有FTsin30°=mg得FT=2mg对A球,受力分析如图所示。在水平方向:FTcos30°=FNAsin30°在竖直方向:FNAcos30°=mAg+FTsin30°由以上方程解得:mA=2m答案2mg212.(16分)(2016·杭州检测)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时(图2-2-25),滑板做匀速直线运动,相应的k=54kg/m,人和滑板的总质量为108kg。试求(重力加速度g取10m/s2,sin37°取eq\f(3,5),忽略空气阻力):图2-2-25(1)水平牵引力F的大小;(2)滑板的速率。解析(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力示意图如右图所示,因为滑板做匀速直线运动,所以FN与F的合力与重力是一对平衡力,所以有F合=mg。由几何知识得:FN·cosθ=mg,FN·sinθ=F联立解得F=810N。(2)由FN=kv2得v=eq\r(\f(FN,k))=eq\r(\f(F,ksinθ))=5m/s。答案(1)810N(2)5
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