第06讲 有理数的乘方（解析版）新七年级数学暑假课（北师大版）

第06讲有理数的乘方1.理解有理数乘方定义及运算；2.进一步掌握有理数的五则混合运算；3.理解科学记数法，了解近似数；4.能运用科学记数法表示较大的数。知识点1：乘方法则运算（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）0的任何正整数次幂都是0知识点2：混合运算（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右的顺序进行。（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。知识点3：科学计数法1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－12.近似数的精确度：两种形式（1）精确到某位或精确到小数点后某位。（2）保留几个有效数字注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。注：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3。（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。考点1：有理数乘方的概念例1.（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数【答案】C【解答】解：﹣22的意义为2的平方的相反数．故选：C【变式1-1】（2023•云岩区模拟）代数式可以表示为（）A．2+n B．2n C．2 D．n2【答案】B【解答】解：代数式可以表示为2n．故选：B．【变式1-2】（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（﹣2）4的是（）A．22÷26 B．﹣26÷22 C．﹣2×2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【答案】D【解答】解：（﹣2）4＝16，22÷26＝≠16，A选项不符合题意；﹣26÷22＝﹣16≠16，B选项不符合题意；﹣2×2×2×2＝﹣16≠16，C选项不符合题意；（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，D选项符合题意．故选：D．【变式1-3】（2022秋•石狮市期末）算式可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝（﹣）3．故选：C．考点2：乘方的运算例2.（2022秋•泉港区期末）计算（﹣3）3，结果正确的是（）A．27 B．9 C．﹣27 D．﹣9【答案】C【解答】解：（﹣3）3＝﹣27．故选：C．【变式2-1】（2022秋•顺平县期末）下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（）A．（﹣5）2与52 B．﹣12013与（﹣1）2013 C．42与24 D．23与32【答案】D【解答】解：A．（﹣5）2＝25＝52，不符合题意；B．﹣12013＝﹣1＝（﹣1）2013，不符合题意；C．42＝16＝24，不符合题意；D．∵23＝8，32＝9，∴23≠32，符合题意．故选：D．【变式2-2】（2022秋•益阳期末）下列四个等式：①a2＝（﹣a）2②a3＝（﹣a）4③﹣a2＝|﹣a2|④a3＝|a3|其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：①a2＝（﹣a）2，正确；②a3≠（﹣a）4，错误；③﹣a2≠|﹣a2|，错误；④a3≠|a3|，错误，正确的个数是1个．故选：A．【变式2-3】（2022秋•广阳区期末）计算＝（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵＝3m，＝2n，∴＝，故选：B．考点3：偶次方的非负性例3.（2023春•东莞市月考）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2011的值是．【答案】﹣1．【解答】解：由题意得：a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2011＝（1﹣2）2011＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式3-1】（2023春•松江区期中）若（a+1）2+|b﹣3|＝0，那么ab＝．【答案】﹣3．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴ab＝﹣1×3＝﹣3．故答案为：﹣3．【变式3-2】（2023春•萨尔图区校级月考）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（﹣ab）2022＝．【答案】1．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，|a﹣3|+（3b+1）2＝0，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，∴，∴．故答案为：1．【变式3-3】（2022秋•君山区期末）若（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0，则（x+y）z＝．【答案】4．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，z﹣2＝0，∴x＝3，y＝﹣5，z＝2，∴（x+y）z＝[3+（﹣5）]2＝（﹣2）2＝4．故答案为：4考点4：含乘方的混合运算例4.（2023春•黄浦区期中）计算：．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣4．【变式4-1】（2023春•闵行区期中）计算：．【答案】﹣3．【解答】解：原式＝2×（﹣）﹣3×﹣﹣1＝﹣﹣﹣﹣1＝﹣3．【变式4-2】（2023春•青秀区校级月考）计算：．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝＝4×（﹣1）＝﹣4．【变式4-3】（2023•西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．【答案】6．【解答】解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．考点5：含乘方的程序图运算例5.（2022秋•文登区期末）按如图的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为5．【答案】5．【解答】解：当x＝﹣1时，x2﹣（﹣5）﹣4＝1+5﹣4＝2＜3，当x＝2时，x2﹣（﹣5）﹣4＝4+5﹣4＝5＞3，则输出5，故答案为：5．【变式5-1】（2022秋•曹县期末）按照如图所示的操作步骤．若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣6，则输出的值为．【答案】﹣2．【解答】解：由题意得，（5+5）2﹣a＝97，解得a＝3，若输入的x的值是﹣6，则输出的值为（﹣6+5）2﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式5-2】（2022秋•海陵区校级期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．【答案】4．【解答】解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，故输出的值应为4．故答案为：4．【变式5-3】（2022秋•宿豫区期中）如图所示是一组数值转换机的示意图，按所示的操作步骤，若输出的值为8，则输入的值为．【答案】1或﹣3．【解答】解：根据题意得：2（x+1）2＝8，即（x+1）2＝4，∵（±2）2＝4，∴x+1＝±2，解得：x＝1或x＝﹣3，则输入的x的值为1或﹣3．故答案为：1或﹣3考点6：含乘方的数字及图形规律问题例6.（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运算”的结果是（）A．16 B．1 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n＝34时，第2023次“F运算”的结果是1．故选：B．【变式6-1】（2022秋•市中区期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最大正整数），并且运算可以重复进行，例如如图所示为n＝26时的运算过程，若n＝49，则第2022次“F”运算的结果是（）A．152 B．49 C．62 D．31【答案】B【解答】解：根据题意得：第一次“F”运算的结果是49×3+5＝152，第二次“F”运算的结果是＝19，第三次“F”运算的结果是19×3+5＝62，第四次“F”运算的结果是＝31，第五次“F”运算的结果是31×3+5＝98，第六次“F”运算的结果是＝49，……，可见每六次一个循环，∵2022＝6×337，∴第2022次“F”运算的结果和第六次运算结果相同为49，故选：B．【变式6-2】（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【答案】A【解答】解：∵长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×cm2，第2次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）2cm2，∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）6＝200×cm2，故选：A．考点7：乘方的应用规律例7.将一张长方形的纸对折，如图①，可得到一条折痕．继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折三次后，可以得到7条折痕，如图③．回答下列问题：（1）对折四次可得到15条折痕；（2）写出折痕的条数y与对折次数x之间的关系．【答案】（1）15；（2）y＝2x﹣1．【解答】解：（1）对折一次，得到1＝21﹣1条折痕；对折两次，得到3＝22﹣1条折痕；对折三次，得到7＝23﹣1条折痕；对折四次，得到24﹣1＝15条折痕；故答案为：15；（2）y＝2x﹣1．【变式7-1】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】（1）6；（2）3．【解答】解：（1）经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成24＝16个细胞，所以经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）由图可知一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即21个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞．因为26＝64，所以经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【变式7-2】（2020秋•铁西区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出根细面条；（2）第次捏合后可拉出256根细面条．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案为：16，8．【变式7-3】先计算再回答问题：（1+2）2＝，12+22＝；（2+3）2＝，22+32＝；（3+4）2＝，32+42＝．（1）试判断两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系；（2）根据下图猜想（a+b）2﹣（a2+b2）的结果（用a、b表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：依次填：9，25，49，5，13，25．（1）根据上述计算，可知两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．考点8：乘方应用中的新定义问题例8.（2023春•定远县期中）对于等式an＝b，若知道a和n求b，则称为乘方运算；若知道b和n求a，则称为开方运算．现新定义：对于等式an＝b中，知道a和b求n，且规定n＝L（a，b）．如：24＝16，则有：L（2，16）＝4．（1）根据上述规定，填空：①L（3，81）＝；②L（2，0.25）＝；（2）计算：L；（3）探索L（2，3）•L（3，5）与L（2，5）的大小关系，并说明理由．【答案】（1）①4；②﹣2；（2）2；（3）L（2，3）•L（3，5）＝L（2，5）．【解答】解：（1）①∵34＝81，∴L（3，81）＝4，故答案为：4；②∵2﹣2＝0.25，∴L（2，0.25）＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）∵（）﹣3＝27，25＝32，∴L＝﹣3+5＝2；（3）L（2，3）•L（3，5）＝L（2，5），设L（2，3）＝x，L（3，5）＝y，L（2，5）＝z，则2x＝3，3y＝5，2z＝5，∴3y＝（2x）y＝2xy＝5，∴2xy＝2z，∴xy＝z，即L（2，3）•L（3，5）＝L（2，5）．【变式8-1】（2022秋•广水市期末）定义：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3．则下列说法中正确的有（）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：∵61＝6，∴log66＝1，故①错误；∵34＝81，∴log381＝4，故②正确；∵log4（a+14）＝4，∴a+14＝44，∴a＝242，③错误；∵27＝128，24＝16，23＝8，∴log216＝4，log28＝3，log2128＝7．∴log2128＝log216+log28，故④正确；∴②④正确．故选：C．【变式8-2】（2023春•栾城区期中）新定义：如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．验证：嘉嘉说：232﹣212是“4倍数”，琪琪说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，判断说得对（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪”）．【答案】嘉嘉【解答】解：232﹣212＝（23+21）×（23﹣21）＝44×2＝4×22，所以嘉嘉说的式子是“4倍数”；122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，所以琪琪给的式子不是“4倍数”．故答案为：嘉嘉．考点9：科学记数法的表示例9.（2023•昌平区二模）经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期（4月5日），全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%．将23766400用科学记数法表示应为（）A．237.664×105 B．23.7664×106 C．2.37664×107 D．2.37664×108【答案】C【解答】解：23766400＝2.37664×107．故选：C．【变式9-1】（2023•丽水模拟）中国演出行业协会发布，2023第一季度全国营业性演出（不含娱乐场所演出），观演人数2185万人次，较去年同比增长142.96%，其中数2185万用科学记数法表示为（）A．2.185×107 B．2.185×103 C．21.85×106 D．2.185×106【答案】A【解答】解：2185万＝21850000＝2.185×107．故选：A．【变式9-2】（2023•夹江县模拟）在党的二十大报告中指出，我国国内生产总值从五十万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高了七点二个百分点，稳居世界第二位．这里的数量114万亿元用科学记数法表示应该是（）A．114×1012元 B．11.4×1013元 C．1.14×1013元 D．1.14×1014元【答案】D【解答】解：114万亿＝114000000000000，114000000000000用科学记数法表示应该是1.14×1014．故选：D．【变式9-3】（2023•安徽模拟）2023年，我省应届高校毕业生预计达485万人，总量再创新高，48.5万用科学记数法表示为（）A．48.5×104 B．4.85×105 C．0.485×106 D．4.85×106【答案】B【解答】解：48.5万＝485000＝14.85×105．故选：B．考点10：近似数的表示例10.（2023•安丘市模拟）由四舍五入法得到的近似数5.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到个位，有2个有效数字 B．精确到十位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字【答案】C【解答】解：由题意得，近似数5.8×103精确到了百位，共有2个有效数字，故选：C．【变式10-1】（2022秋•察右前旗校级期末）下面说法中错误的是（）A．368万精确到万位 B．1.00×104精确到百位 C．2.58精确到百分位 D．0.0450精确到万位【答案】D【解答】解：A．368万精确到万位，说法正确，不符合题意；B．1.00×104精确到百位，说法正确，不符合题意；C．2.58精确到百分位，说法正确，不符合题意；D．0.0450精确到万分位，说法错误，符合题意．故选：D．【变式10-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）用四舍五入法，8656000精确到千位的近似值是（）A．8.65×106 B．8.66×106 C．8.656×106 D．865000【答案】C【解答】解：8656000按四舍五入法精确到千位的近似值是8.656×106．故选：C．【变式10-3】（2022秋•阜宁县期末）地球的半径约为6.4×103千米，这个近似数精确到千米．【答案】100．【解答】解：6.4×103千米这个近似数精确到100千米，故答案为：100．1．（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【解答】解：22＝4．故选：D．2．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【答案】D【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．3．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【答案】B【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．4．（2022•襄阳）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106【答案】B【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．故选：B．5．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104【答案】A【解答】解：356000＝3.56×105，故选：A．6．（凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字 C．精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选：C．7．（2021•日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【解答】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．此处第3项若是1，则计算结束，所以1不符合条件，第三项只能是8．则变换中的第2项只能是16．第1项是32或5，则m的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．8．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【解答】解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D10．（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故选：C．11．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．12．（2018•湘潭）阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵32＝9，∴log39＝log332＝2．故答案为2．13．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式5×6﹣2×3（答案不唯一）．【答案】5×6﹣2×3（答案不唯一）．【解答】解：由题意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．14．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝．【答案】0．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案为：0．15．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案为：13．16．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．【答案】﹣10．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．17．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案为：244872．18．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．1．（2022秋•榆阳区校级期末）若一个算式中，﹣3是底数，4是指数，则这个算式是（）A．﹣34 B．（﹣3）4 C．﹣43 D．（﹣4）3【答案】B【解答】解：﹣3是底数，4是指数，这个算式是（﹣3）4．故选：B．2．（2023春•香坊区校级期中）下列各对数中，不相等的一对数是（）A．（﹣3）3与﹣33 B．|﹣33|与|33| C．（﹣3）4与﹣34 D．（﹣3）2与32【答案】C【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴不符合题意；B、|﹣33|＝27，|33|＝27，∴不符合题意；C、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，∴符合题意；D、（﹣3）2＝9，32＝9，∴不符合题意；故选：C．3．（2022秋•沈河区校级期末）根据流程图中的程序，若输入x的值为0，则输出y的值为（）A．5 B．7 C．70 D．187【答案】C【解答】解：由图可得，当x＝0时，x2×3﹣5＝02×3﹣5＝0×3﹣5＝0﹣5＝﹣5＜0，（﹣5）2×3﹣5＝25×3﹣5＝75﹣5＝70＞0，∴输出的y的值为70，故选：C．4．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天【答案】B【解答】解：由图可知：1×73+4×72+3×71+5＝1×343+4×49+3×7+5＝343+196+21+5＝565（天），即孩子自出生后的天数是565，故选：B．5．（秋•瑞安市校级期末）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时【答案】B【解答】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成4个；第三次：1.5小时变成8个；第四次：2小时变成16个；即24＝16，所以30×4＝120分＝2小时．故选：B．6．（2021秋•汉川市期末）计算（﹣4）3的值为．【答案】﹣6．【解答】解：（﹣4）3＝﹣64．故答案为：﹣6